《分式方程》

1 分式方程分式方程 富全学校 张学进 教学目标 教学目标 1 了解分式方程的概念 2 掌握解分式方程的一般步骤 3 了解分式方程检验的重要性 过程与方法 过程与方法 使学生体会解分式方程中的 转化 思想 认识到能将分式方 程转化为整式方程 从而找到解分式方程的途径 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯及严谨治学的 态度 在寻找解分式方程途径的过程中获得成就感和学习数学的自 信 重点 重点 熟练掌握分式方程的概念和解分式方程的一般步骤 难点 难点 明确验根的重要性 教学过程 教学过程 1 创设情境创设情境 引入新课引入新课 问题问题 为了满足经济高速发展的需求 我国铁路部门不断进行 技术革新 提高列车运行速度 在相距 1600km 的两地之间运行一 列车 速度提高了 25 后 运行时间缩短了 4h 由以上信息 你能 求出列车提速前的速度吗 分析 若设提速前的速度为 提速后的速度为 xhkm x 251 2 hkm 1 提速前 路程 速度 时间 小kmxhkm 时 2 提速后 路程 速度 时间 km x 251 hkm 小时 3 根据题意可列方程为 分式方程的定义 4 251 16001600 xx 特点 1 方程中含有分式 2 分母中含有未知数 像这样 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 一 练 1 判断下列说法是否正确 1 是分式方程 5 2 43 x 2 是分式方程 3 4 4 4 3 xx 3 是分式方程 2 1 x 4 是分式方程 x x x x 3 2 3 2 2 迁移类比迁移类比 解法初探解法初探 我们已经学习了怎样解一元一次方程 1 3 1 2 xx 分析 两边同时乘以 2 和 3 的最小公倍数 6 思考 1 怎样解分式方程呢 能不能也象解一元一次方程一样去分 母呢 3 2 解分式方程的基本思路 去分母 分式方程 整式方程 转化 3 用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢 你是怎样知道的 让我们带着这些疑问 用上面我们分析的方法来解分式方程 2 3 1 3 2 xx x 例 1 解分式方程2 3 1 3 2 xx x 解 两边同时乘以得3 x 3 21 2 xx 整理得 3 x 把代入检验时 发现方程中的分母为零 分式无意义 所3 x 以不是方程的解 原方程无解 3 x 像这样的根称为增根 所以解分式方程必须验根 3 x 讨论 1 解分式方程为什么必须验根 2 解分式方程应怎样验根 例 2 解分式方程 x x x x 3 2 3 1 解 两边同时乘以和的最简公分母得3 xx 3 xx 33 333231 xxxxxx xxxxx318234 222 解方程 得 21 x 4 检验 当时 最简公分母21 x 033 xx 因而 原方程的根是 21 x 3 归纳步骤归纳步骤 巩固练习巩固练习 通过上述方法解分式方程 你能总结出解分式方程需要哪几个 步骤吗 1 去分母 化分式方程为整式方程 2 解这个整式方程 3 检验 总结 一化二解三检验 练一练 2 解下列分式方程 2 35 xx 1 4 3 4 1 1 x x x 3 4 4 1 2 2 xx 4 小结小结 1 什么是分式方程 2 解分式方程的步骤 3 验证时要看原分式是 否有意义 有意义 是原方程的根 无意义 增根 无解 5 作业 解下列分式方程 1 2 6 1 3 1 2 xxx 2 4 251 16001600 xx 5 反思反思 对于本节课的设计 我有以下几点评价与反思 1 本节课我坚持以观察为起点 采用诱发学生思考探究教学的方法 以问题为主线 以能力培养为核心 遵照教师为主导 学生为主体 训练为主线的教学原则 遵循由已知到未知 由浅入深 由易到难 的认知规律 达到教学效果 2 为了实现上述教学理念 突出本节课的重点 突破本节课的难点 多媒体教学发挥了不可替代的作用 1 本课我应用了多媒体引导 学生回忆一元一次方程的解法 突出了知识之间的联系与综合 节 省了时间 提高了课堂效率 为学生类比解分式方程打下良好的基 础 有效地突出了重点 2 分式方程无解的原因是本课的难点 为此我采用动画演示去分母的过程 让学生通过对比 发现产生增 根的原因 是由所乘的最简公分母决定的 从而体会验根的必要性 和验根的方法 有效地突破了本节课的难点 4 当然 在本节课我也还有一些困惑的地方 如怎样将讲解启发和 课件展示有机结合 怎样将课堂中突发事件和有序的课件协调 有 时学生不是按照课件的设计时 该怎样应对 怎样真正把多媒体作 为课堂教学的有效手段 而不是整堂课师生只是围绕课件转 而忽 略了教学内容 忽略了学生在课堂教学中的主体地位 这些都有待 于在今后的课堂教学中加以研究和改进 6 设计意图设计意图 通过实际问题引入 说明数学来源于生活实际 实际问题需要 进一步学习数学 同时激发学生的求知欲 通过问题填空让学生理 解实际问题的分析过程 将学生一步步引向深入 伴随教学过程的 进行 不失时机的 恰到好处的书写板书 要比用多媒体呈现出来 效果好 绝不能用媒体技术替代应有的板书 现代教育技术与传统 教育技术完美的结合才是提高课堂教学效率的有效途径之一 在学 生体验成功喜悦 甚至有点小得意的时候 让学生再解无解的分式 方程并检验 学生在此会充满疑惑 他们会急于知道为什么 这样 就充分地调动了学生学习的热情和积极性 为下一步解疑创造良好 的氛围 应该说 这里既是本节课的难点 也是本节课的重点 在 此要充分地调动学生学习的积极性 培养学生勇于克服困难的勇气 体验自主探究 与人合作的乐趣 为此 我充分发挥多媒体的优势 引导学生对比两个方