理科数学2010-2019高考真题分类训练2专题一集合与常用逻辑用语 第二讲常用逻辑用语—附解析答案

专题一 集合与常用逻辑用语 第二讲 常用逻辑用语 2019 年 1 2019 全国 理 7 设 为两个平面 则 的充要条件是 A 内有无数条直线与 平行 B 内有两条相交直线与 平行 C 平行于同一条直线 D 垂直于同一平面 2 2019 北京理 7 设点A B C不共线 则 与的夹角是锐角 是 ABACBC uu u ruuu ruuu r 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 2019 天津理 3 设x R 则 2 50 xx 是 1 1x 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2010 2018 年 一 选择题 1 2018 北京 设a b均为单位向量 则 33 abab 是 a b 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 2018 天津 设x R 则 11 22 x 是 3 1x 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 2018 上海 已知aR 则 1a 是 1 1 a 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 4 2018 浙江 已知平面 直线m n满足m n 则 m n 是 m 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 2017 新课标 设有下面四个命题 1 p 若复数z满足 1 z R 则z R 2 p 若复数z满足 2 z R 则z R 3 p 若复数 1 z 2 z满足 1 2 z z R 则 12 zz 4 p 若复数z R 则z R 其中的真命题为 A 1 p 3 p B 1 p 4 p C 2 p 3 p D 2 p 4 p 6 2017 浙江 已知等差数列 n a的公差为d 前n项和为 n S 则 0d 是 465 2SSS 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 2017 天津 设 R 则 1212 是 1 sin 2 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 2017 山东 已知命题p 0 x ln 1 0 x 命题q 若ab 则 22 ab 下 列命题为真命题的是 A pq B pq C pq D pq 9 2017 北京 设m n为非零向量 则 存在负数 使得 mn 是 0 m n 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 10 2016 年北京 设 a b是向量 则 ab 是 abab 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 11 2016 年山东 已知直线 a b 分别在两个不同的平面 内 则 直线 a 和直线 b 相 交 是 平面 和平面 相交 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 12 2016 年天津 设 n a是首项为正数的等比数列 公比为q 则 0q 是 对任意的正 整数n 212 0 nn aa 的 A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 13 2015 新课标 设命题p nN 2 2nn 则p 为 A 2 2nnN n B 2 2nnN n C 2 2nnN n D 2 2nnN n 14 2015 安徽 设p 12x q 21 x 则p是q成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 15 2015 重庆 1x 是 1 2 log 2 0 x 的 A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 16 2015 天津 设xR 则 21x 是 2 20 xx 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 17 2015 浙江 命题 N Nnf n 且 f nn 的否定形式是 A N Nnf n 且 f nn B N Nnf n 或 f nn C 00 N Nnf n 且 00 f nn D 00 N Nnf n 或 00 f nn 18 2015 北京 设 是两个不同的平面 m是直线且m m 是 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 19 2015 陕西 sincos 是 cos20 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要 20 2014 新课标 2 函数 f x在 0 x x处导数存在 若 0 0pfx 0 q xx 是 f x 的极值点 则 A p是q的充分必要条件 B p是q的充分条件 但不是q的必要条件 C p是q的必要条件 但不是q的充分条件 D p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 21 2014 广东 在ABC 中 角A B C所对应的边分别为 cba则 ba 是 BAsinsin 的 A 充分必要条件 B 充分非必要条件 C 必要非充分条件 D 非充分非必要条件 22 2014 福建 命题 3 0 0 xxx 的否定是 A 3 0 0 xxx B 3 0 0 xxx C 3 000 0 0 xxx D 3 000 0 0 xxx 23 2014 浙江 已知i是虚数单位 Rba 则 1 ba 是 ibia2 2 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 24 2014 湖南 已知命题p 若xy 则xy 命题q 若xy 则 22 xy 在 命题 pq pq pq pq 中 真命题是 A B C D 25 2014 陕西 原命题为 若 1 2 nn n aa a nN 则 n a为递减数列 关于逆命 题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 A 真 真 真 B 假 假 真 C 真 真 假 D 假 假 假 26 2014 江西 下列叙述中正确的是 A 若 a b cR 则 2 0 axbxc 的充分条件是 2 40 bac B 若 a b cR 则 22 abcb 的充要条件是 ac C 命题 对任意xR 有 2 0 x 的否定是 存在xR 有 2 0 x D l是一条直线 是两个不同的平面 若 ll 则 27 2013 安徽 0a 是 函数 1 f xaxx在区间 0 内单调递增 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 28 2013 北京 是 曲线 sin 2yx 过坐标原点的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 29 设 z 是复数 则下列命题中的假命题是 A 若 2 0z 则 z 是实数 B 若 2 0z 则 z 是虚数 C 若 z 是虚数 则 2 0z D 若 z 是纯虚数 则 2 0z 30 2013 浙江 已知函数 0 0 cos RAxAxf 则 xf是奇函 数 是 2 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 31 2013 重庆 命题 对任意xR 都有 2 0 x 的否定为 A 对任意xR 都有 2 0 x B 不存在xR 都有 2 0 x C 存在 0 xR 使得 2 0 0 x D 存在 0 xR 使得 2 0 0 x 32 2013 四川 设xZ 集合A是奇数集 集合B是偶数集 若命题p 2xAxB 则 A p 2xAxB B p 2xA xB C p 2xA xB D p 2xA xB 33 2013 湖北 在一次跳伞训练中 甲 乙两位学员各跳一次 设命题p是 甲降落在指 定范围 q是 乙降落在指定范围 则命题 至少有一位学员没有降落在指定范围 可表示为 A pq B pq C pq D pq 34 2012 湖北 命题 0 x RQ 3 0 x Q 的否定是 A 0 x RQ 3 0 x Q B 0 x RQ 3 0 x Q C x RQ 3 x Q D x RQ 3 x Q 35 2012 湖南 命题 若 4 则tan1 的逆否命题是 A 若 4 则tan1 B 若 4 则tan1 C 若tan1 则 4 D 若tan1 则 4 36 2012 安徽 设平面 与平面 相交于直线m 直线a在平面 内 直线b在平面 内 且bm 则 是 ab 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 即不充分不必要条件 37 2012 福建 下列命题中 真命题是 A 0 0 0 x xR e B 2 2xxRx C 0ab 的充要条件是1 a b D 1a 1b 是1ab 的充分条件 38 2012 北京 设 a b R 0a 是 复数iab 是纯虚数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 39 2012 湖北 命题 存在一个无理数 它的平方是有理数 的否定是 A 任意一个有理数 它的平方是有理数 B 任意一个无理数 它的平方不是有理数 C 存在一个有理数 它的平方是有理数 D 存在一个无理数 它的平方不是有理数 40 2012 山东 设0 a且1 a 则 函数 x axf 在R上是减函数 是 3 2xaxg 在R上是增函数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 41 2012 山东 设命题 p 函数sin2yx 的最小正周期为 2 命题 q 函数cosyx 的图象 关于直线 2 x 对称 则下列判断正确的是 A p 为真 B q 为假 C pq 为假 D pq 为真 42 2011 山东 已知 a b cR 命题 若abc 3 则 222 abc 3 的否命题是 A 若3abc 则 222 abc 3 B 若3abc 则 222 abc 0 则 0 x满足关于x的方程axb 的充要条件是 A 22 00 11 22 xRaxbxaxbx B 22 00 11 22 xRaxbxaxbx C 22 00 11 22 xRaxbxaxbx D 22 00 11 22 xRaxbxaxbx 二 填空题 49 2018 北京 能说明 若 0 f xf 对任意的 0 2 x 都成立 则 f x在 0 2 上是增 函数 为假命题的一个函数是 50 2015 山东 若 x 0 4 tanxm 是真命题 则实数m的最小值为 51 2013 四川 设 n PPP 21 为平面a内的n个点 在平面a内的所有点中 若点P 到点 n PPP 21 的距离之和最小 则称点P为点 12n PPP 的一个 中位点 例如 线段AB上的任意点都是端点A B的中位点 现有下列命题 若三个点A B C共线 C在线段AB上 则C是A B C的中位点 直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点 若四个点A B C D共线 则它们的中位点存在且唯一 梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点 其中的真命题是 写出所有的真命题的序号 52 2011 陕西 设nN 一元二次方程 2 40 xxn 有正数根的充要条件是n 53 2010 安徽 命题 存在xR 使得 2 250 xx 的否定是 专题一 集合与常用逻辑用语 第二讲 常用逻辑用语 答案部分 2019 年 1 解析 对于 A 内有无数条直线与 平行 则 与 相交或 排除 对于 B 内有两条相交直线与 平行 则 对于 C 平行于同一条直线 则 与 相交或 排除 对于 D 垂直于同一平面 则 与 相交或 排除 故选 B 2 解析解析 点 A B C 三点不共线 ABACBCABACABAC uu u ruuu ruuu ruu u ruuu ruu u ruuu r 22 0ABACABACAB AC uu u ruuu ruu u ruuu ruu u r uuu r AB uu u r 与AC uuu r 的夹角为锐角 所以 AB uu u r 与AC uuu r 的夹角为锐角 是 ABACBC uu u ruuu ruuu r 的充要条件 故选 C 3 解析解析 由 2 50 xx 可得05x 由11x 得02x 因为05x 不能推出02x 但02x 可以推出05x 所以05x 是02x 的必要不充分条件 即05x 是11x 的必要不充分条件 故选 B 2010 2018 年 1 C 解析 33 abab 22 3 3 abab 22 69 aa bb 22 96 aa bb 又 1 ab 0 a b ab 反之也成立 故选 C 2 A 解析 通解 由 11 22 x 得01x 所以 3 01x 由 3 1x 得1x 不能推出01x 所以 11 22 x 是 3 1x 的充分而不必要条件 故选 A 优解 由 11 22 x 得01x 所以 3 01x 所以充分性成立 取 1 4 x 则 1131 4242 3 11 1 464 所以必要性不成立 故选 A 3 A 解析 由1 a可得 1 1 a 成立 当 1 1 a 即 11 10 a aa 解得0 a或1 a 推不出1 a一定成立 所以 1a 是 1 1 a 的充分非必要 条件 故选 A 5 B 解析 设izab a b R 则 22 11i i ab zabab R 得0b 所以z R 1 p正确 2222 i 2izababab R 则0ab 即0a 或0b 不能确 定z R 2 p不正确 若z R 则0b 此时izaba R 4 p正确 选 B 6 C 解析 655465 SSSSaad 当0d 可得 465 2SSS 当 465 2SSS 可得0d 所以 0d 是 465 2SSS 充分必要条件 选 C 7 A 解析 由 1212 得0 6 所以 1 sin 2 反之令0 有 1 sin 2 成立 不满足 1212 所以 1212 是 1 sin 2 的充分而不必要 条件 选 A 8 B 解析 0 x 1 1 x 所以ln 1 0 x 所以p为真命题 若0ab 则 22 ab 若0ba 则0ab 所以 22 ab 所以q为假命题 所以pq 为真命题 选 B 9 A 解析 因为 m n为非零向量 所以 cos 0 m nm nm n的充要条件是 cos 0 m n 因为0 则由 mn可知 m n的方向相反 180 m n 所以cos 0 m n 所以 存在负数 使得 mn 可推出 0 m n 而 0 m n可推出cos 0 m n 但不一定推出 m n的方向相反 从而不一定推得 存在负数 使得 mn 所以 存在负数 使得 mn 是 0 m n 的充分而不必要条件 10 D 解析 取0 a b 则 0 ab 0 0 ab 2 0 aba 所以 abab 故由 ab推不出 abab 由 abab 得 22 abab 整理得0 a b 所以 ab 不一定能得出 ab 故由 abab推不出 ab 故 ab 是 abab 的既不充 分也不必要条件 故选 D 11 A 解析 若直线 a b相交 设交点为P 则 Pa Pb 又 ab 所以 PP 故 相交 反之 若 相交 则 a b可能相交 也可能异面或平 行 故 直线 a 和直线 b 相交 是 平面 和平面 相交 的充分不必要条件 故选 A 12 C 解析 由题意得 1 11 0 n n aa qa 2221 21211 nn nn aaa qa q 22 1 1 n a qq 若0q 因为1q 得符号不定 所以无法判断 212nn aa 的符号 反之 若 212 0 nn aa 即 2 1 1 1 0 n a qq 可得10q 故 0q 是 对任意的正整数n 212 0 nn aa 的必要不充分条件 故选 C 13 C 解析 命题p是一个特称命题 其否定是全称命题 14 A 解析 由 0 22 x q 解得0 x 易知 p能推出q 但q不能推出p 故p是q 成立的充分不必要条件 选 A 15 B 解析 1 2 log 2 0211xxx 因此选 B 16 A 解析 解不等式 2 1x 可得 13x 可得 2x 所以 21x 是 2 20 xx 的充分而不必要条件 17 D 解析 根据全称命题的否定是特称命题 因此命题 N Nnf n 且 f nn 的否定为 00 N Nnf n 或 00 f nn 可知选 D 18 B 解析 因为 是两个不同的平面 m是直线且m 若 m 则平面 可能相交也可能平行 不能推出 反过来若 m 则有 m 则 m 是 的必要而不充分条件 19 A 解析 因为 22 cos2cossin0 所以sincos 或sincos 因为 sincos cos20 但 sincos cos20 所以 sincos 是 cos20 的充分不必要条件 故选 A 20 C 解析 设 3 f xx 0 0 f 但是 f x是单调增函数 在0 x 处不存在极值 故若p则q是一个假命题 由极值的定义可得若q则p是一个真命题 故选 C 21 A 解析 由正弦定理 sinsin ab AB 故 ba BAsinsin 22 C 解析 把量词 改为 把结论否定 故选 C 23 A 解析 当1ab 时 22 1 2abiii 反之 若ibia2 2 则有1ab 或1ab 因此选 A 24 C 解析 由不等式的性质可知 命题p是真命题 命题q为假命题 故 pq 为假 命题 pq 为真命题 q 为真命题 则 pq 为真命题 p 为假命题 则 pq 为假命题 所以选 C 25 A 解析 从原命题的真假人手 由于 1 2 nn n aa a 1nnn aaa 为递减数列 即原命题和否命题均为真命题 又原命题与逆否命题同真同假 则逆命题 否命题和逆 否命题均为真命题 选 A 26 D 解析 2 40 bac 推不出 2 0 axbxc 因为与a的符号不确定 所以 A 不正确 当 2 0b 时 由 ac 推不出 22 abcb 所以 B 不正确 对任意xR 有 2 0 x 的否定是 存在xR 有0 x 所以 C 不正确 选 D 27 C 解析 当 a 0 时 f xx f x在区间 0 内单调递增 当0a 时 1 f xa xx a 中一个根 1 0 a 另一个根为0 由图象可知 f x在区间 0 内单调递增 0 a 是 函数 1 f xaxx在区间 0 内单调递增 的充分条件 相反 当 1 f xa xx a 在区间 0 内单调递增 0a 或 1 0 a 即0a 0 a 是 函数 1 f xaxx在区间 0 内单调递增 的必 要条件 故前者是后者的充分必要条件 所以选 C 28 A 解析 当 时 sin2yx 过原点 sin 2yx 过原点 则 0 等无数个值 选 A 29 C 解析 abibazRbabiaz2 222 设 对选项 A 为实数则若zbz 0 0 2 所以为实数z为真 对选项 B 为纯虚数且则若zbaz 0 0 0 2 所以为纯虚数z为真 对选项 C 00 0 2 zbaz且则为纯虚数若 所以0 2 z为假 对选项 D 00 0 2 zbaz且则为纯虚数若 所以0 2 z为真 所以选 C 30 B 解析 由 f x 是奇函数可知 f 0 0 即 cos 0 解出 2 k k Z 所以选项 B 正 确 31 D 解析 否定为 存在 0 xR 使得 2 0 0 x 故选 D 32 C 解析 由命题的否定易知选 C 33 A 解析 至少有一位学员没有降落在指定范围 即 甲或乙没有降落在指定范围内 34 D 解析 存在性命题的否定为 改为 后面结论加以否定 故为 3 00 R xC Q xQ 35 C 解析 因为 若p 则q 的逆否命题为 若p 则q 所以 若 4 则 tan1 的逆否命题是 若tan1 则 4 36 A 解析 bmm b baba 如果 am bm 一定有ab 但不能保证b 既不能推出 37 D 解析 0 x xR e 故排除 A 取 x 2 则 22 22 故排除 B 0ab 取 0ab 则不能推出1 a b 故排除 C 应选 D 38 B 解析 0a 时iab 不一定是纯虚数 但iab 是纯虚数0a 一定成立 故 0a 是 复数iab 是纯虚数 的必要而不充分条件 39 B 解析 根据特称命题的否定 需先将存在量词改为全称量词 然后否定结论 故该 命题的否定为 任意一个无理数 它的平方不是有理数 故选 B 40 A 解析 p 函数 x axf 在 R 上是减函数 等价于10 a