江苏省扬州市2016届高三上学期期末调研考试数学试题word版

1 扬州市扬州市 20152015 20162016 学年度第一学期期末检测试题学年度第一学期期末检测试题 高 三 数 学 2016 1 第一部分第一部分 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请将答案填写在答题卡相应位置 1 已知集合 则 02 2 xxxA 210 B BA 2 若复数 是虚数单位 则的虚部为 23 iiz iz 3 如图 若输入的值为 则相应输出的值为 x 3 4 某学校从高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高 据测量被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间 将测量结果按如下方式分成八组 第一组 第二组 第 160155 165160 八组 按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示 估计这所学校高三年级 195190 全体男生身高 180cm 以上 含 180cm 的人数为 5 双曲线的焦点到渐近线的距离为 1 169 22 yx 6 从 1 2 3 4 5 这 5 个数中 随机抽取 2 个不同的数 则这 2 个数的和为偶数的概率是 7 已知等比数列满足 则该数列的前 5 项的和为 n a42 12 aa 5 2 3 aa 8 已知正四棱锥底面边长为 体积为 32 则此四棱锥的侧棱长为 24 9 已知函数 且 则 3 2sin xxf x 0 2 1 ff 10 已知 若 则 sin cos m 12 n 22 1 nm 2 3 2sin 2 11 已知且 则的最小值为 1 ba7log3log2 ab ba 1 1 2 b a 12 已知圆 O 若不过原点 O 的直线 与圆 O 交于 两点 且满足直线 4 22 yxlPQOP 的斜率依次成等比数列 则直线 的斜率为 PQOQl 13 已知数列中 记 n aaa 1 20 a 2 3 2 2 1 nn nn n aa aa a Nn 若 则 nn aaaS 21 2015 n S n 14 已知函数是定义在上的奇函数 当时 若集合 xfR0 x aaxaxxf32 2 1 则实数的取值范围为 Rxxfxfx 0 1 a 二 解答题 本大题共 6 小题 计 90 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 如图 已知直三棱柱中 分别为 中点 111 CBAABC ACAB DEBC 1 CC DBBC 11 1 求证 平面 DE 1 ABC 2 求证 平面平面 DAB1 1 ABC 16 本小题满分 14 分 已知函数 的周期为 xxxxf cossincos3 2 0 1 当时 求函数的值域 2 0 x xf 2 已知的内角 对应的边分别为 若 且 ABC ABCabc3 2 A f4 a 求的面积 5 cbABC 3 17 本小题满分 15 分 如图 已知椭圆 的左 右焦点为 是椭圆上一点 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 1 F 2 FP 在上 且满足 为坐标原点 M 1 PFMPMF 1 R MFPO 2 O 1 若椭圆方程为 且 求点的横坐标 1 48 22 yx 22PM 2 若 求椭圆离心率的取值范围 2 e 18 本小题满分 15 分 某隧道设计为双向四车道 车道总宽 20 米 要求通行车辆限高 4 5 米 隧道口截面的拱线近 似地看成抛物线形状的一部分 如图所示建立平面直角坐标系 xoy 1 若最大拱高为 6 米 则隧道设计的拱宽 是多少 hl 2 为了使施工的土方工程量最小 需隧道口截面面积最小 现隧道口的最大拱高不小于 6 米 h 则应如何设计拱高和拱宽 使得隧道口截面面积最小 隧道口截面面积公式为 hllhS 3 2 4 19 本小题满分 16 分 已知函数 其中是自然对数的底数 x exaxxf 2 2 0 ae 1 当时 求的极值 2 a xf 2 若在上是单调增函数 求的取值范围 xf 22 a 3 当时 求整数 的所有值 使方程在上有解 1 at4 xxf 1 tt 20 本小题满分 16 分 若数列中不超过的项数恰为 则称数列是数列的生成数列 n a mf m b Nm m b n a 称相应的函数是数列生成的控制函数 mf n a m b 1 已知 且 写出 2 nan 2 mmf 1 b 2 b 3 b 2 已知 且 求的前项和 nan2 mmf m bm m S 3 已知 且 若数列中 是公差为 n n a2 3 Ammf NA m b 1 b 2 b 3 bd 的等差数列 且 求的值及的值 0 d10 3 bdA 5 第二部分 加试部分 第二部分 加试部分 21 本小题满分 10 分 已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线 求矩阵1 yxl 10 nm A1 yxl A 22 本小题满分 10 分 在极坐标系中 求圆上的点到直线 距离的最大值 sin8 3 R 6 23 本小题满分 10 分 某商场举办 迎新年摸球 活动 主办方准备了甲 乙两个箱子 其中甲箱中有四个球 乙箱 中有三个球 每个球的大小 形状完全相同 每一个箱子中只有一个红球 其余都是黑球 若摸 中甲箱中的红球 则可获奖金元 若摸中乙箱中的红球 则可获奖金元 活动规定 参与者mn 每个箱子只能摸一次 一次摸一个球 可选择先摸甲箱 也可先摸乙箱 如果在第一个箱子中 摸到红球 则可继续在第二个箱子中摸球 否则活动终止 1 如果参与者先在乙箱中摸球 求其恰好获得奖金元的概率 n 2 若要使得该参与者获奖金额的期望值较大 请你帮他设计摸箱子的顺序 并说明理由 24 本小题满分 10 分 已知函数 设数列满足 2 32 xxxf n a 4 1 1 a 1nn afa 1 求证 都有 Nn 3 1 0 n a 2 求证 44 31 3 31 3 31 3 1 21 n n aaa 7 扬州市 2015 2016 学年度第一学期高三期末调研测试 数数 学学 试试 题题 参参 考考 答答 案案 2016 1 一 填空题一 填空题 1 2 3 3 4 144 5 4 6 7 31 8 5 1 1 2 2 5 9 10 11 12 13 1343 14 7 6 7 25 31 1 6 二 解答题二 解答题 本大题共本大题共 6 小题 计小题 计 90 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 证明 1 分别为 中点 2 分D EBC 1 CC 1 DEBC 平面 平面 平面 6 分DE 1 ABC 1 BC 1 ABC DE 1 ABC 2 直三棱柱中 1 CC 平面ABC AD 平面ABC 1 CCAD 8 分 111 ABCABC ABAC D 为BC中点 ADBC 又 1 CCBCC 1 CC BC 平面 11 BCC B 11 面ADBCC B 1 BC 平面 11 BCC B 1 ADBC 11 分 又 11 BCB D 1 B DADD 1 B D AD 平面 1 AB D 1 BC 平面 1 AB D 1 BC 平面 1 ABC 平面 1 AB D 平面 1 ABC 14 分 16 解 1 2 分 313 1cos2 sin2sin 2 2232 f xxxx 的周期为 且 解得 4 分 f x 0 2 2 1 3 sin 2 32 f xx 又 得 0 2 x 4 2 333 x 3 sin 2 1 23 x 即函数 yf x 在 0 2 x 上的值域为 7 分 33 0sin 2 1 322 x 3 0 1 2 2 由 知 3 2 A f 3 sin 32 A 0 A 4 333 A 解得 所以 9 分 2 33 A 3 A 由余弦定理知 即 222 2cosabcbcA 22 16bcbc 因为 所以 12 分 2 16 3bcbc 5bc 3bc 14 分 13 sin3 24 ABC SbcA 8 17 1 22 1 84 xy 12 2 0 2 0 FF 21 22 2 24 OPF MF M kkk 直线的方程为 直线的方程为 4 分 2 F M2 2 yx 1 FM 2 2 4 yx 由解得 点的横坐标为 6 分 2 2 2 2 4 yx yx 6 5 x M 6 5 2 设 00 MM P xyM xy 1 2FMMP 100 2 3 MM FMxc yxc y 00200 212242 333333 MxcyF Mxcy 2 POF M 00 OPxy 2 000 242 0 333 xc xy 即 9 分 22 000 2xycx 联立方程得 消去得 22 000 22 00 22 2 1 xycx xy ab 0 y 222222 00 2 0c xa cxaac 解得 或 12 分 0 a ac x c 0 a ac x c 解得 0 axa 0 0 a ac xa c 2 0aacac 1 2 e 综上 椭圆离心率 的取值范围为 15 分 e 1 1 2 18 解 1 设抛物线的方程为 则抛物线过点 2 0 yaxa 3 10 2 代入抛物线方程解得 3 分 3 200 a 令 解得 则隧道设计的拱宽 l 是 40 米 5 分6y 20 x 2 抛物线最大拱高为 h 米 抛物线过点 代入抛物线方程得 6h 9 10 2 h 9 2 100 h a 令 则 解得 则 9 分yh 2 9 2 100 h xh 2 100 9 2 h x h 2 100 9 2 2 lh h 2 2 9 2 400 l h l 即 2 2 9 2 66 400 l h l 2040l 2 3 22 9 223 2 2040 33400400 l l Slhll ll 12 分 223222 222222 9 400 323 1200 3 20 3 20 3 400 400 400 lllllllll S lll 当时 当时 即在上单调减 在2020 3l 0S 20 340l 0S S 20 20 3 上单调增 在时取得最小值 此时 20 3 40 S 20 3l 20 3l 27 4 h 答 当拱高为米 拱宽为米时 使得隧道口截面面积最小 15 分 27 4 20 3 19 解 1 则 2 分 2 22 x f xxxe 2 253 1 23 xx fxxxexxe 令 0fx 3 1 2 x 9 x 3 2 3 2 3 1 2 1 1 fx 0 0 f x 增极大值减极小值增 4 分 3 2 3 5 2 极大值 f xfe 1 1 3 极小值 f xfe 2 问题转化为在上恒成立 2 21 30 x fxaxaxe 2 2 x 又 即在上恒成立 6 分0 x e 2 21 30axax 2 2 x 0a 对称轴 2 21 3令g xaxax 1 10 2 x a 当 1 12 2a 即时 g x在 2 2 上单调增 1 0 2 a min 2 10g xg 1 0 2 a 8 分 当 1 210 2a 即时 g x在 1 2 1 2a 上单调减 在 1 1 2 2a 上单调增 1 2 a 2 21 120aa 解得 13 1 22 a 33 11 22 a 综上 a的取值范围是 10 分 3 0 1 2 3 设 1 a 2 2 4 x h xxxex 2 33 1 x h xxxe 令 2 33 1 x xxxe 2 56 x xxxe 令 2 56 0 2 3得 x xxxex x 3 3 3 2 2 2 x 0 0 x 增极大值减极小值增 13 分 3 3 3 10 极大值 x e 2 1 2 10 极小值 x e 1 1 10 0 20 e 000 1 0 0 0存在 时 时xxxxxxx h x 在 0 x 上单调减 在 0 x 上单调增 又 43 148 4 0 3 10 0 20 1 450hhhhe ee 由零点的存在性定理可知 即 16 分 12 0 4 3 0 1 的根h xxx 4 0t 20 解 1 则 则 1m 1 11a 1 1b 2m 1 14a 2 44a 2 2b 10 则 3 分3m 1 19a 2 49a 3 99a 3 3b 2 为偶数时 则 则 为奇数时 则 则 m2nm 2 m m b m21nm 1 2 m m b 5 分 1 2 2 为奇数 为偶数 m m m b m m 为偶数时 则 m 2 12 11 12 2224 mm mm Sbbbm 为奇数时 则 m 22 1211 1 11 424 mmmm mmm SbbbSb 8 分 2 2 1 4 4 为奇数 为偶数 m m m S m m 3 依题意 2n n a 1 fA 2 8fA 5 125fA 设 即数列中 不超过的项恰有 项 所以 1 bt n aAt 1 22 tt A 同理 1221 282 21252 t dt dtdtd AA 即故 1 32 221 22 22 22 125125 tt t dt d tdtd A A A 221 312 22 max 2 2 min 2 2 125125 tdtd tt dtt d A 由得 为正整数 10 分 31 2 2 22 2 2 125 t dt td t d 4d d 1 2 3d 当时 1d 2 3 2242 max 2 2 max 2 2 1254125 tdtt tt dtt 不合题意 舍去 21 121 228282 min 2 2 min 2 2 1252125125 tdttt tt dtt 当时 2d 2 31 2162 max 2 2 max 2 2 2 125125 tdt tt dttt 不合题意 舍去 21 121 2322322 min 2 2 min 2 2 2 125125125 tdtt tt dttt 当时 3d 2 3 2642 max 2 2 max 2 2 2 125125 tdt tt dttt 适合题意 12 分 21 1211 212821282 min 2 2 min 2 2 2 125125125 tdtt tt dttt 此时 128 22 125 tt A 125 3 6bt btbt 3 36tbt 为整数 或 3 10b 47t t 4 5 6ttt 7t 11 14 分 3 27fA 3 10b 1011 2272A 1011 22 2727 A 当时 无解4t 11 4 2 2 125 A 当时 无解5t 12 5 2 2 125 A 当时 6t 13 6 2 2 125 A 13 2 64 125 A 当时 无解7t 14 7 2 2 125 A 或 13 6 2 2 125 A AN 64A 65A 综上 或 16 分 3d 64A 65 2015 2016 学年度第一学期高三期末调研测试 数数 学学 试试 题题 参参 考考 答答 案案 21 解 1 设直线 1l xy 上任意一点 M x y在矩阵A的变换作用下 变换为点 Mx y 由 01 xmnxmxny yyy 得 xmxny yy 5 分 又点 Mx y 在 l 上 所以1xy 即 1mxnyy 依题意 1 11 m n 解得 1 2 m n 10 分 12 01 A 22 解 圆的直角坐标方程为 3 分 22 4 16xy 直线的直角坐标方程为 6 分3yx 圆心到直线的距离为 则圆上点到直线距离最大值 0 4 22 04 2 3 1 d 为 10 分246Ddr 23 解 1 设参与者先在乙箱中摸球 且恰好获得奖金n元为事件M 则 131 344 P M 即参与者先在乙箱中摸球 且恰好获得奖金n元的概率为 1 4 4 分 2 参与者摸球的顺序有两种 分别讨论如下 12 先在甲箱中摸球 参与者获奖金x可取0 m mn 则 3121111 0 44364312 PPmPmnxxx 311 0 4612412 mn Emmnx 6 分 先在乙箱中摸球 参与者获奖金h可取0 n mn 则 2131111 0 33443412 PPnPmn 211 0 3412123 mn Enmnh 8 分 23 12 mn EExh 当时 先在甲箱中摸球 再在乙箱中摸球 参与者获奖金期望值较大 3 2 m n 当 3 2 m n 时 两种顺序参与者获奖金期望值相等 当 3 2 m n 时 先在乙箱中摸球 再在甲箱中摸球 参与者获奖金期望值较大