一轮复习直线与圆(文科)

直线和圆直线和圆 一 知识点指导一 知识点指导 1 1 直线的倾斜角 直线的倾斜角 1 定义定义 在平面直角坐标系中 对于一条与轴相交的直线 xl 如果把轴绕着交点按逆时针方向转逆时针方向转到和直线直线 重合重合时所转的最小正角最小正角记为 那么就xl 叫做直线的倾斜角 当直线 与轴重合或平行时 规定倾斜角为 0 2 倾斜角的范围倾斜角的范围lx 0 2 2 直线的斜率 直线的斜率 1 定义定义 倾斜角不是 90 的直线 它的倾斜角的正切值叫这条直 线的斜率 即 tan 90 倾斜角为 90 的直线没有斜率 2 斜率公式斜率公式 kk 经过两点 的直线的斜率为 3 直线的方向直线的方向 111 P x y 222 P xy 21 21 21 xx xx yy k 向量向量 直线的方向向量与直线的斜率有何关系 4 应用应用 证明三点共线 1 ak ABBC kk 3 3 直线的方程 直线的方程 1 点斜式点斜式 已知直线过点斜率为 则直线方程为 00 xyk 它不包括垂直于轴的直线 2 斜截式斜截式 已知直线在轴上的截距 00 yyk xx xy 为和斜率 则直线方程为 它不包括垂直于轴的直线 3 两点式两点式 已知bkykxb x 直线经过 两点 则直线方程为 它不包括垂直于 111 P x y 222 P xy 12 1 12 1 xx xx yy yy 坐标轴的直线 4 截距式截距式 已知直线在轴和轴上的截距为 则直线方程为xy a b 它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线 5 一般式一般式 任何直线均可1 b y a x 写成 A B 不同时为 0 的形式 0AxByC 提醒提醒 1 1 直线方程的各种形式都有局限性 如点斜式不适用于斜率不存在的直线 还有截距式呢 2 2 直线在坐标轴上的截距可正 可负 也可为 0 直线两截距相等 直线的斜率为 1 或直线过原点 直线两截距互为相反数直线的斜率为 1 或直线过原 点 直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点 1 4 4 设直线方程的一些常用技巧设直线方程的一些常用技巧 1 知直线纵截距 常设其方程为 bykxb 2 知直线横截距 常设其方程为 它不适用于斜率为 0 的直线 3 0 x 0 xmyx 知直线过点 当斜率存在时 常设其方程为 当斜率不存 00 xyk 00 yk xxy k 在时 则其方程为 4 与直线平行的直线可表示为 0 xx 0l AxByC 5 与直线垂直的直线可表示为 1 0AxByC 0l AxByC 1 0BxAyC 提醒提醒 求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式 利用待定系数法求解 5 5 点到直线的距离及两平行直线间的距离 点到直线的距离及两平行直线间的距离 1 点到直线的距离 00 P xy0AxByC 00 22 AxByC d AB 2 两平行线间的距离为 1122 0 0lAxByClAxByC 12 22 CC d AB 6 6 直线 直线与直线与直线的位置关系的位置关系 1111 0lAxB yC 2222 0lA xB yC 1 平行 斜率 且 在轴上截距 1221 0ABA B 1221 0BCB C y 2 相交 1221 0ABA B 3 重合且 1221 0ABA B 1221 0BCB C 4 直线与直线垂直垂直 1111 0lAxB yC 2222 0lA xB yC 1212 0A AB B 7 7 到角和夹角公式 到角和夹角公式 1 到的角是指直线绕着交点按逆时针方向转到和直线 1 l 2 l 1 l 重合所转的角 且 tan 2 与的夹角是指不 2 l 0 21 12 1kk kk 12 1k k 1 l 2 l 大于直角的角且 tan 提醒提醒 解析几何中角的问 0 2 21 12 1kk kk 12 1k k 题常用到角公式或向量知识求解 8 8 对称 对称 中心对称和轴对称 问题问题 代入法代入法 提醒提醒 在解几中遇到角平分线 光线 反射等条件常利用对称求解 9 9 圆的方程 圆的方程 圆的标准方程 22 2 xaybr 圆的一般方程 特别提醒特别提醒 只有当 2222 0 DE4F0 xyDxEyF 时 方程才表示圆心为 半径为 22 DE4F0 22 0 xyDxEyF 22 DE 的圆 二元二次方程表示圆的充要 22 1 4 2 DEF 22 0AxBxyCyDxEyF 条件是什么 且且 0 AC 0B 22 40DEAF 1010 点与圆的位置关系 点与圆的位置关系 已知点及圆 00 M xy 22 2 C0 x aybrr 1 点 M 在圆 C 外 2 点 M 在圆 C 内 22 2 00 CMrxaybr 3 点 M 在圆 C 上 22 2 00 CMrxaybr 2 0 CMrxa 2 2 0 ybr 1111 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 直线和圆 0l AxByC 22 2 C xaybr 有相交 相离 相切 可从代数和几何两个方面来判断 1 代数方法 判断直 0r 线与圆方程联立所得方程组的解的情况 相交 相离 相0 0 0 切 2 几何方法 比较圆心到直线的距离与半径的大小 设圆心到直线的距离为 d 则相交 相离 相切 提醒提醒 判断直线与圆的位置关系一般dr dr dr 用几何方法较简捷 1212 圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 用两圆的圆心距与半径之间的关系判断 已知两圆的圆心 分别为 半径分别为 则 1 当时 两圆外离 2 当 12 OO 12 r r 1212 O Orr 时 两圆外切 3 当时 两圆相交 4 当 1212 O Orr 121212 1 直线 l 与 x y 轴分别交于 M N 两点 求 OMN 面积取最大值时 直线 l 的 方程 36 圆 C x 1 2 y 2 2 25 直线 l 2m 1 x m 1 y 7m 4 m R 1 证明 不论 m 取什么实数 直线 l 与圆恒相交于两点 2 求 C 与直线 l 相交弦长的最小值 37 设圆满足 截 y 轴所得弦长为 2 被 x 轴分成两段圆弧 其弧长之比为 3 1 圆心到直线的距离为 求该圆的方程 20l xy 5 5 38 设 M 是圆上的动点 O 是原点 N 是射线 OM 上的点 若 22 680 xyxy 求点 N 的轨迹方程 150 ONOM 39 已知方程 x2 y2 2 m 3 x 2 1 4m2 y 16m4 9 0 表示一个圆 1 求实数 m 的取值范围 2 求该圆半径 r 的取值范围 3 求圆心的轨迹方程 40 已知实数 x y 满足方程 x2 y2 4x 1 0 求 1 的最大值和最小值 2 y x 的最小值 3 x2 y2的最大值和最小值 x y 41 已知 m R直线mymmxl4 1 2 和圆01648 22 yxyxC 求直线l斜率的取值范围 直线l能否将圆C分割