【步步高】2014届高三数学一轮 7.2 一元二次不等式及其解法课时检测 理 （含解析）北师大版

1 7 27 2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 一 选择题 1 不等式 0 的解集是 x 2 x 1 A 1 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 解析 0 Error Error x 2 x 1 x 1 2 答案 B 2 若集合 x AxxBx x 则AB A xx B xx C xx D xx 解析 因为集合 AxxBxx 所以AB xx 选 B 答案 B 3 已知不等式ax2 bx 1 0 的解集是 则不等式x2 bx a 0 的解集是 1 2 1 3 A 2 3 B 2 3 C D 1 3 1 2 1 3 1 2 解析 由题意知 是方程ax2 bx 1 0 的根 所以由根与系数的关系得 1 2 1 3 解得a 6 b 5 不等式x2 bx a 0 即为 1 2 1 3 b a 1 2 1 3 1 a x2 5x 6 0 解集为 2 3 答案 A 4 已知全集U为实数集 R R 集合A Error 集合 UA y y x 1 3 x 1 8 则实数m的值为 A 2 B 2 C 1 D 1 解析 集合 UA 1 2 故不等式 0 y y x 1 3 x 1 8 x 1 x m 即不等式 x 1 x m 0 的解集为 1 m 所以m 2 答案 A 2 5 在 R R 上定义运算 a b ab 2a b 则满足x x 2 0 的实数x的取值范围为 A 0 2 B 2 1 C 2 1 D 1 2 解析 根据给出的定义得x x 2 x x 2 2x x 2 x2 x 2 x 2 x 1 又x x 2 0 则 x 2 x 1 0 故这个不等式的解集是 2 1 答案 B 6 对于实数x 规定 x 表示不大于x的最大整数 那么不等式 4 x 2 36 x 45 0 成 立的x的取值范围是 A B 2 8 C 2 8 D 2 7 3 2 15 2 解析 由 4 x 2 36 x 45 0 得 x 又 x 表示不大于x的最大整数 所以 3 2 15 2 2 x 8 答案 C 7 设函数f x Error 若f 4 f 0 f 2 0 则关于x的不等式f x 1 的解集 为 A 3 1 B 3 1 C 3 1 0 D 3 解析 当x 0 时 f x x2 bx c且f 4 f 0 故其对称轴为 x 2 b 4 又f 2 4 8 c 0 c 4 当x 0 时 令x2 4x 4 1 有 b 2 3 x 1 当x 0 时 f x 2 1 显然成立 故不等式的解集为 3 1 0 答案 C 二 填空题 8 不等式 x 1 x 3 0 的解集是 解析 原不等式等价于Error 或Error 或Error 解得 1 x 3 或x 3 故原不等式的解集为 x x 1 答案 x x 1 9 已知函数f x Error 则满足不等式f 1 x2 f 2x 的x的取值范围是 解析 由函数f x 的图象可知 如下图 满足f 1 x2 f 2x 分两种情况 3 Error 0 x 1 2 Error 1 x 0 综上可知 1 x 1 2 答案 1 1 2 10 若关于x的不等式x2 x n 0 对任意n N 在x 上恒成立 则实常 1 2 1 2 数 的取值范围是 解析 由题意得x2 x 1 2 1 2nmax 1 2 x 或x 1 1 2 又x 1 答案 1 11 已知f x Error 则不等式f x 2 的解集是 解析 依题意得Error 或Error 解得x 2 1 2 5 2 答案 2 1 2 5 2 12 若不等式 2x 1 m x2 1 对满足 2 m 2 的所有m都成立 则x的取值范围为 解析 等价转化法 将原不等式化为 m x2 1 2x 1 0 令f m m x2 1 2x 1 则原问题转化为当 2 m 2 时 f m 0 恒成立 只需Error 即可 即Error 解得 x 1 7 2 1 3 2 答案 1 7 2 1 3 2 点评 本题用改变主元的办法 将m视为主变元 即 反客为主 法 把较复杂问题转 化为较简单问题 较常见问题来解决 三 解答题 13 已知f x 2x2 4x 7 求不等式 1 的解集 f x x2 2x 1 解析 原不等式可化为 1 2x2 4x 7 x2 2x 1 4 等价于 1 2x2 4x 7 x2 2x 1 即 1 0 2x2 4x 7 x2 2x 1 即 0 x2 2x 8 x2 2x 1 由于x2 2x 1 x 1 2 0 所以原不等式等价于Error 即Error 所以原不等式的解集为 x 2 x 1 或 1 x 4 14 已知函数f x mx2 mx 1 1 若对于x R R f x 0 恒成立 求实数m的取值范围 2 若对于x 1 3 f x 5 m恒成立 求实数m的取值范围 思路分析 第 2 问将不等式f x 5 m x 1 3 恒成立转化为m g x x 1 3 上恒成立 再求g x 的最小值即可 解析 1 由题意可得m 0 或Error m 0 或 4 m 0 4 m 0 故m的取值范围为 4 0 2 f x m 5 m x2 x 1 6 x2 x 1 0 m 对于x 1 3 恒成立 6 x2 x 1 记g x x 1 3 6 x2 x 1 记h x x2 x 1 h x 在x 1 3 上为增函数 则g x 在 1 3 上为减函数 g x min g 3 m 6 7 6 7 所以m的取值范围为 6 7 点评 本题体现了转化与化归思想 解这类问题一般将参数分离出来 转化为求构造函 数的最值问题 通过求最值解得参数的取值范围 15 一个服装厂生产风衣 月销售量x 件 与售价p 元 件 之间的关系为 p 160 2x 生产x件的成本R 500 30 x 元 1 该厂月产量多大时 月利润不少于 1 300 元 2 当月产量为多少时 可获得最大利润 最大利润是多少 解析 1 由题意知 月利润y px R 5 即y 160 2x x 500 30 x 2x2 130 x 500 由月利润不少于 1 300 元 得 2x2 130 x 500 1 300 即x2 65x 900 0 解得 20 x 45 故该厂月产量 20 45 件时 月利润不少于 1 300 元 2 由 1 得 y 2x2 130 x 500 2 2 x 65 2 3 225 2 由题意知 x为正整数 故当x 32 或 33 时 y最大为 1 612 所以当月产量为 32 或 33 件时 可获最大利润 最大利润为 1 612 元 16 解关于x的不等式ax2 2 2x ax a R R 解析 原不等式可化为 ax2 a 2 x 2 0 ax 2 x 1 0 1 当a 0 时 原不等式化为x 1 0 x 1 2 当a 0 时 原不等式化为 x 1 0 x 或x 1 x 2 a 2 a 3 当a 0 时 原不等式化为 x 1 0 x 2 a 当 1 即a 2 时 原不等式等价于 1 x 2 a 2 a 当 1 即a 2 时 原不等式等