“形似”而“神离”的四种力学模型

形似 而 神离 的四种力学模型 湖南省南县第一中学物理组 谢志刚 413200 在对物理试题进行求解时 往往先要建立好相应的物理模型 简要准确的物理模型是解好一道题的基础 在力学的学习中 下列几组模型容易混洧 稍不留神就会掉入陷井 在此作简要提醒 一 小车上的 轻绳 轻杆 模型 1 小车上的轻绳模型 例 如图所示 小车上固定着一根直杆 一根不可伸长的轻绳拴在直杆顶端 一端系着一个质量为 m 的小球 试分析当小车以加速度 a 水平向右运动 此时绳与杆的夹角为 求此时绳对球的弹力 大小与方向 解析 如图选小球为研究对象 细绳的拉力 F 与小球重力的合力使小球具有向右的加速度 由牛顿第二定律 cos cos ma T maT 得 方向没绳方向即与竖直杆成角 2 小车上的 轻杆 模型 例 如图所示 小车上固定一个弯成角的轻杆 杆的另一端固定一个质量为 m 的小球 试分析当 小车以加速度 a 水平向右运动时 杆对球的弹力大小和方向 解析 选小球为研究对象 因为小球具有水平向右的加速度 所以小球所受弹力的方向应斜向右上 方 设小球所受弹力方向与竖直方向夹角为 根据牛顿第二定律 tan cos sin 22 g a agm F mgF maF 解得 总结 轻杆模型中与角不一定相等 我们通过计算可知 当与角相等时 此时maF sinmgF cos tanga 二 轻绳 与 轻弹簧 模型 1 轻绳 模型 例 如图所示 一质量为 m 的物体系于 长度分别为 L1L2 的两根刚性轻绳上 L1 一端悬挂在天花板上 与竖直方向 夹角为 L2 水平拉直 物体处于平衡 状态 现将 L2 剪断 求剪断瞬间物体的 加速成度 解析 细绳 L2 剪断后 小球在竖直 平面内摆动 剪断瞬间小球的加速度 方向与细线垂直 由牛顿第二定律 可得 方向与细线垂直 mamg sin singa 2 轻弹簧 模型 若将上题中 L1 改为长度相同 质量不计的轻弹簧 如图所示 其它条件不变 现将 L2 剪断 求剪断 瞬时物体的加速度 解析 L2 剪断前设弹簧上的拉力为 F1 L2 上的拉力为 F2 重力 mg 物体在三力作用下保持平衡 状态 剪断瞬时弹力不能突变 F1 与 mg 的合力与 F2 大小 相等方向相反 mamg tan tanga 方向与 F2 反向 总结 上述模型重点运用了牛顿运动定律 的瞬时性和矢量性 同时揭示出理想弹簧模型中 弹簧弹性形变不能突变的特点 三 轻杆的 嵌入 与 铰链 模型 1 嵌入模型 例 如图所示 水平轻杆的一端 A 嵌在墙壁内 另一端装有一小滑轮 B 一轻绳的一段 C 固定于墙 壁上 另一端跨过滑轮悬挂质量 m 10kg 的重物 若不计绳子与滑轮间的摩擦 g 取 30ABC 10 2 sm 则滑轮受绳子的作用力为多少 解析 以绳与滑轮接触处一小段为研究对象 受力如图 则 NFF100 21 60 NFF100 3 2 铰链 模型 例 同上 此时轻杆用铰链固定在墙壁上 解析 当系统处于平衡状态 则两绳所受合力只能沿 轻杆方向 受力如图所示 NFF350 3 总结 两种模型区别在于与墙壁接触处的 可动 与 不可动 在 可动 情况下 两端绳所受力的合力 必沿杆方向才能保证系统处于平衡状态 在嵌入式 不可动 情况下 杆对绳的力沿所夹角度的角 平分线上 四 死结 与 活结 模型 1 活结 模型 例 如图所示 长为 5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为 4m 的两杆的顶端 A B 绳上挂 一个光滑的轻质挂钩 其下连着一个重为 12N 的物体 平衡时 问 绳中的张力 T 为多少 A 点向上移动少许 重新平衡后 绳与水平面夹角 绳中张力如何 解析 如图所示 设绳子张力为 T 1 sin2 sin2mgTmgT 可知 2 如图 当 A 点向上移动少许 5 4 cos 仍然有所以不变 由 5 4 cos sin2 mgT 可知 T 不变 2 死结 模型 A B 例 在上题中 假如物体系紧在绳 AB 上 情况又如何 解析 1 如图所示 当两段细绳与水平方向夹角相等时 两绳拉力相等 sin2 sin2mgTmgT 可知 2 当 A 点向上移动少许 重新平衡后 如图 此时应根据边的变化关系计算出 coscos BA TT 所以 BA TT mgTT BA sinsin 联解上述两式可知 sin cos mg TA sin cos mg TB 总结 死结 模型中 系点是固定的 角度会随着 A 点的升高而变化 通过受力分析可知此时两段 绳子的拉力不一定相等 活结 模型中两段绳与水平方向的夹角不会随着 A 点的升高而发生变化 因 此通过受力分析可知 活结