高三数学第一轮复习 第4课时－一元二次不等式的解法教案

用心 爱心 专心 1 一 课题 一元二次不等式的解法一 课题 一元二次不等式的解法 二 教学目标 掌握一元二次不等式的解法 能应用一元二次不等式 对应方程 函数三者 之间的关系解决综合问题 会解简单的分式不等式及高次不等式 三 教学重点 利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法 四 教学过程 一 主要知识 1 一元二次不等式 对应方程 函数之间的关系 2 分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中 分母要不为零 3 高次不等式要注重对重因式的处理 二 主要方法 1 解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式 2 0axbxc 2 0 0 axbxca 然后求出对应方程的根 若有根的话 再写出不等式的解 大于时两根之外 小于时00 两根之间 2 分式不等式主要是转化为等价的一元一次 一元二次或者高次不等式来处理 3 高次不等式主要利用 序轴标根法 解 三 例题分析 例 1 解下列不等式 1 2 3 2 60 xx 2 3100 xx 1 2 0 2 1 x xx xx 解 1 2 23x 5 2xor x 3 原不等式可化为 1 2 2 1 0 21 01 2 2 1 0 x xxxx xorxor x xx 例 2 已知 2 320 Ax xx 2 1 0 Bx xaxa 1 若 求的取值范围 AB a 2 若 求的取值范围 BA a 解 12 Axx 当时 当时 当时 1a 1 Bxxa 1a 1 B 1a 1 Bx ax 1 若 则 AB 1 2 2 a a a 2 若 BA 当时 满足题意 当时 此时 当时 不合题意 1a 1a 2a 12a 1a 所以 的取值范围为 a 1 2 例 3 已知 2 2 2 4f xxax 1 如果对一切 恒成立 求实数的取值范围 xR 0f x a 2 如果对 恒成立 求实数的取值范围 3 1 x 0f x a 解 1 2 4 2 16004aa 2 或或 2 3 3 0 a f 3 2 1 0 a 2 1 1 0 a f 解得或或 的取值范围为 a 14a 1 1 2 a a 1 4 2 用心 爱心 专心 2 例 4 已知不等式的解集为 则不等式的 2 0axbxc 24 xx 2 0cxbxa 解集为 解法一 即的解集为 2 4 0 xx 2 680 xx 11 24 x xor x 不妨假设 则即为 解得1 6 8abc 2 0cxbxa 2 8610 xx 11 42 xx 解法二 由题意 00 3 6 4 1 8 8 ac bb ac ca ac 可化为即 解得 2 0cxbxa 2 0 ba xx cc 2 31 0 48 xx 11 24 x xor x 例 5 高考计划 考点 4 智能训练第 16 题 已知二次函数A 的图象过点 问是否存在常数 使不等式 2 f xaxbxc 1 0 a b c 对一切都成立 2 1 1 2 xf xx xR 解 假设存在常数满足题意 a b c 的图象过点 f x 1 0 1 0fabc 又 不等式对一切都成立 2 1 1 2 xf xx xR 当时 即 1x 2 1 1 1 1 1 2 f 11abc 1abc 由 可得 11 22 acb 2 11 22 f xaxxa 由对一切都成立得 恒 2 1 1 2 xf xx xR 22 111 1 222 xaxxax 成立 的解集为 2 2 11 0 22 21 20 axxa axxa R 且 即且 0 11 4 0 42 a aa 210 1 8 21 0 a aa 2 0 1 4 0 a a 2 1 2 14 0 a a 1 4 a 1 4 c 存在常数使不等式对一切都成立 111 424 abc 2 1 1 2 xf xx xR 用心 爱心 专心 3 四 巩固练习 1 若不等式对一切成立 则的取值范围是 2 2 2 2 40axax xR a 2 2 2 若关于的方程有一正根和一负根 则 x 22 10 xaxa a 1 1 3 关于的方程的解为不大于 2 的实数 则的取值范围为x 2 3 3m xm x m