重庆八中2012-2013学年高一数学下学期期中试题新人教A版

1 2012 20132012 2013 学年重庆八中高一 下 期中数学试卷学年重庆八中高一 下 期中数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 5 分 2009 成都模拟 在等比数列 an 中 若 a2 4 a5 32 则公比应为 A 2B 2C 2D 考点 等比数列的通项公式 专题 计算题 分析 设公比为 q 则有 32 4q3 解得 q 的值即为所求 解答 解 等比数列 an 中 若 a2 4 a5 32 设公比为 q 则有 32 4q3 解得 q 2 故选 A 点评 本题主要考查等比数列的定义和性质 等比数列的通项公式 得到 32 4q3 是解题 的关键 属于基础题 2 5 分 已知向量 3 4 sin cos 且 则 tan 为 A B C D 考点 同角三角函数间的基本关系 数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题 计算题 分析 由两向量垂直 根据两向量垂直时数量积为 0 利用两向量的坐标列出关系式 变形 后利用同角三角函数间的基本关系弦化切后 即可求出 tan 的值 解答 解 向量 3 4 sin cos 且 3sin 4cos 0 即 则 tan 故选 D 点评 此题考查了同角三角函数间的基本关系 以及数量积判断两个平面向量的垂直关系 熟练掌握基本关系是解本题的关键 3 5 分 2010 安徽 设数列 an 的前 n 项和 Sn n2 则 a8的值为 A 15B 16C 49D 64 考点 数列递推式 2 专题 计算题 分析 直接根据 an Sn Sn 1 n 2 即可得出结论 解答 解 a8 S8 S7 64 49 15 故选 A 点评 本题考查数列的基本性质 解题时要注意公式的熟练掌握 4 5 分 2010 江西 不等式 的解集是 A 0 2 B 0 C 2 D 0 0 考点 绝对值不等式 专题 计算题 转化思想 分析 首先题目求不等式 的解集 考虑到分析不等式 含义 即的绝对值大于其本身 故可以得到的值必为负数 解得即可得到答 案 解答 解 分析不等式 分析得到 的绝对值大于其本身 故的值必为负数 即 解得 0 x 2 故选 A 点评 此题主要考查绝对值不等式的化简问题 分析不等式 的含义是解题 的关键 题目计算量小 属于基础题型 5 5 分 在各项均为正数的等比数列 an 中 则 A 4B 6C 8D 考点 等比数列的通项公式 3 专题 计算题 分析 由等比数列的性质可得 把 已知条件代入即可求解 解答 解 由等比数列的性质可得 8 故选 C 点评 本题主要考查了等比数列的性质的简单应用 属于基础试题 6 5 分 如图 已知 用 表示 则 A B C D 考点 向量在几何中的应用 向量的加法及其几何意义 专题 计算题 分析 题中由 由向量的减法法则 代入上式计 算可以得出结果 解答 解 如图 且 即 所以 故选 B 4 点评 本题为向量的加 减运算的简单应用 结合图形容易得出答案 7 5 分 设 若 则 n 的值为 A 6B 7C 8D 9 考点 数列的求和 专题 计算题 分析 先用裂项法对 Sn进行化简再把 Sn代入求的 n 解答 解 Sn 1 1 Sn Sn 1 解得 n 6 故答案为 6 点评 本题主要考查了数列的求和问题 列项法是数列求和中常用的方法 应熟练掌握 8 5 分 2010 广东模拟 ABC 内有一点 O 满足 且 则 ABC 一定是 A 钝角三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形 考点 平面向量数量积的运算 专题 计算题 综合题 分析 由 移向 利用数量积的运算法则 可得 由移向结合向量加法的平行四边形法则可以判断点 O 为 ABC 的重心 两者结合即可判断出 ABC 的形状 解答 解 由可得即 所以 即 点 O 在边 AC 的高线上 5 由得 设 AC 的中点为 D 则 即 点 O 在边 AC 的中线上 所以 ABC 一定是等腰三角形 故选 D 点评 本题考查向量的运算在三角形中的应用 考查学生利用所学知识分析问题 解决问 题的能力 9 5 分 已知二次函数 f x ax2 a 2 x 1 a Z 且函数 f x 在区间 2 1 内的图象与 x 轴恰有一个交点 则不等式 f x 1 的解集为 A 1 0 B 0 1 C 1 0 D 0 1 考点 二次函数的性质 专题 函数的性质及应用 分析 由 a 2 2 4a a2 4 0 知 f x 的图象与 x 轴有两个交点 又 f x 在区间 2 1 内的图象与 x 轴恰有一个交点 则有 f 2 f 1 0 解出 a 的 范围及 a Z 可得 a 值 然后解不等式 f x 1 可得答案 解答 解 因为 f x 在区间 2 1 内的图象与 x 轴恰有一个交点 所以 f 2 f 1 0 即 4a 2 a 2 1 a a 2 1 0 所以 6a 5 2a 3 0 解得 a 又 a Z 所以 a 1 所以 f x x2 x 1 f x 1 即 x2 x 0 解得 1 x 0 故选 C 点评 本题考查二次函数的性质 图象及二次不等式的解法 考查学生综合运用知识解决 问题的能力 10 5 分 设 f1 x fn 1 x f1 fn x 且 则 a2013 A B C D 考点 等比关系的确定 数列的概念及简单表示法 专题 计算题 等差数列与等比数列 分析 由函数的知识结合等比数列的定义可得 数列 an 为公比为 首项为 的等比数 列 由等比数列的通项公式可得答案 6 解答 解 由题意可得 f1 0 2 由因为 fn 1 x f1 fn x 所以 故数列 an 为公比为 的等比数列 故 a2013 a1 故选 C 点评 本题考查等比数列的通项公式 涉及函数的应用 属基础题 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 5 分 已知等差数列 an 满足 a1 4 a2 a4 4 则 a10 5 考点 等差数列的通项公式 专题 计算题 分析 由足 a1 4 a2 a4 4 列式求出等差数列的公差 然后直接带入等差数列的通项公式 求 a10 解答 解 设等差数列 an 的公差为 d 由足 a2 a4 4 得 2a1 4d 4 又足 a1 4 所以 d 1 则 a10 a1 9d 4 9 1 5 故答案为 5 点评 本题考查了等差数列的通项公式 是基础的会考题型 12 5 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边为 a b c 若 A 60 则 B 45 考点 正弦定理 7 专题 解三角形 分析 由 A 的度数求出 sinA 的值 再由 a 与 b 的值 利用正弦定理求出 sinB 的值 由 a 大于 b 得到 A 大于 B 利用特殊角的三角函数值即可求出 B 的度数 解答 解 a b A 60 由正弦定理 得 sinB a b A B 则 B 45 故答案为 45 点评 此题考查了正弦定理 以及特殊角的三角函数值 熟练掌握正弦定理是解本题的关 键 13 5 分 若向量 满足 则向量 与 的 夹角等于 45 考点 平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 专题 计算题 分析 根据题意 先设向量 与 的夹角为 由题意可得 0 对其变形可得 2 由向量夹角公式 cos 计算可得答案 解答 解 设向量 与 的夹角为 0 180 则 0 变形可得 2 2 则 cos 又由 0 180 则 45 故答案为 45 点评 本题考查向量数量积的运用 解题时要牢记向量夹角的公式并注意其范围 14 5 分 2012 长宁区二模 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 若 b2 c2 a2 bc 则 ABC 的面积等于 考点 余弦定理 平面向量数量积的运算 8 分析 由 b2 c2 a2 bc 结合余弦定理 我们可以求出 cosA 的值 进一步可以求出 sinA 值 又由 可以求出 bc 8 代入三角形面积公式即可求出答案 解答 解 b2 c2 a2 bc 又 A 为三角形内角 A 120 sinA 又 即 bccos120 4 bc 8 故答案为 点评 求三角形的面积有多种办法 观察本题中的已知条件 b2 c2 a2 bc 发现他们都与 b c 及其夹角 A 有关 故可以根据已知条件 求出 b c 及其夹角 A 的正弦值 然后根据 S 求解 15 5 分 2012 浙江 设 a R 若 x 0 时均有 a 1 x 1 x2 ax 1 0 则 a 考点 利用导数求闭区间上函数的最值 专题 综合题 压轴题 分析 分类讨论 1 a 1 2 a 1 在 x 0 的整个区间上 我们可以将其分成两个区 间 在各自的区间内恒正或恒负 即可得到结论 解答 解 1 a 1 时 代入题中不等式明显不成立 2 a 1 构造函数 y1 a 1 x 1 y2 x 2 ax 1 它们都过定点 P 0 1 考查函数 y1 a 1 x 1 令 y 0 得 M 0 a 1 考查函数 y2 x 2 ax 1 显然过点 M 0 代入得 9 解之得 a 或 a 0 舍去 故答案为 点评 本题考查不等式恒成立问题 解题的关键是构造函数 利用函数的性质求解 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程及演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程及演算步骤 16 13 分 平面内给定三个向量 3 2 1 2 4 1 1 求 3 2 若 求实数 k 的值 考点 平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 平面向量共线 平行 的坐标表示 专题 计算题 平面向量及应用 分析 1 根据向量坐标形式的减法和数乘法则 先求 3的坐标 再代入向量模的 公式求出 3的模 2 根据向量坐标形式的加减法和数乘法则 先求和的坐标 由向量 共线的坐标条件列出方程求值 解答 解 1 由题意得 3 3 3 2 4 1 5 5 3 5 2 由题意得 3 2 k 4 1 3 4k 2 k 2 1 2 3 2 5 2 2 3 4k 5 2 k 0 解得 k 点评 本题考查了向量坐标形式的加减法和数乘法则的综合运算 以及向量模的公式 向 量共线的坐标条件 直接代入公式求解 17 13 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 1 求 cosC 2 若 且 a b 9 求 c 10 考点 解三角形 平面向量数量积的运算 专题 计算题 分析 1 利用切化弦 同角三角函数的平方关系式 求出 C 的余弦值 判断 C 的范围 求出 C 的大小即可 2 通过向量的数量积 求出 ab 的关系 结合已知条件 利用余弦定理 求出 c 的大小 解答 解 1 又 sin2C cos2C 1 解得 tanC 0 C 是锐角 2 由 1 知 ab 20 又 a b 9 a2 2ab b2 81 a2 b2 41 c2 a2 b2 2abcosC 36 c 6 点评 本题是中档题 考查同角三角函数的基本关系式 余弦定理的应用 考查计算能 力 18 13 分 数列 bn n N 是递增的等比数列 且 b1 b3 5 b1 b3 4 1 若 an log2bn 3 求证 数列 an 是等差数列 2 若 am a46 求 m 的最大值 考点 等比数列的性质 等差关系的确定 分析 1 由 b1 b3 5 b1b3 4 且 b1 b3可求 b1 b3 进而可求公比 q 代入等比数列的 通项公式 由 an log2bn 3 n 2 要证明数列 an 是等差数列 只要证明 an 1 an d d 为常数 2 根据等差数列的前 n 项和公式得出 am 9 48 解出 m 范围即可得出答案 解答 解 1 b1 b3 5 b1b3 4 且 b1 b3 b1 1 b3 4 q 2 bn 2n 1 11 an log2bn 3 n 2 an 1 an n 1 2 n 2 1 an 3 n 1 1 n 2 所以数列 an 是以 3 为首项 1 为公差的等差数列 2 由 1 可得 am 9 48 即 9 48 整理得 m2 5m 84 0 解得 12 m 7 m N mmax 7 点评 本题主要考查了等比数列的通项 公式及等差数列的定义在证明等差数列中的应用 属于中档题 19 12 分 设数列 an 满足 a1 且 n N n 2 1 求证 数列 为等比数列 并求数列 an 的通项 an 2 求 an 的前 n 项和 Sn 考点 数列递推式 等比数列的性质 专题 等差数列与等比数列 分析 1 由 两边减去 构造得出 n N n 2 即可证明数列 是以 为公比的 等比数列 通过求出 的通项 求出数列 an 的通项 an 2 根据 1 的结果 利用分组求和 分成等比数列 与常数列 的和 计算求解 解答 解 1 由 两边减去 得 n N n 2 根据等比数列的定义 可知数列 是以 为公比的等比数列 又首项为 a1 12 所以 所以 2 可以分成等比数列 与常数列 的和 由分组求和得 Sn 点评 本题考查等比数列的判定 通项公式求解 考查变形构造 转化 计算能力 20 12 分 已知抛物线 f x ax2 bx 的最低点为 1 0 1 求不等式 f x 4 的解集 2 若对任意 x 1 9 不等式 f x t x 恒成立 求实数 t 的取值范围 考点 二次函数的性质 专题 函数的性质及应用 分析 1 由题意可得 f 1 0 解出方程组可求得 a b 利用二次函数 的性质可解不等式 f x 4 2 由 f x t x 1 x 9 可解得 1 x 9 问题可转化为 且 解出相应函数的最值即可 解答 解 1 依题意 有 因此 f x 的解析式为 f x 故 f x 4 x2 2x 15 0 解得 x 5 或 x 3 所以不等式的解集为 x x 5 或 x 3 2 由 f x t x 1 x 9 得 1 x 9 解之得 1 x 9 由此可得 4 且 4 所以实数 t 的取值范围是 t t 4 点评 本题考查二次函数的性质 二次不等式的求解及恒成立问题 深刻把握 三个二次 13 间的关系是解决问题的关键 恒成立问题常转化为函数最值解决 21 12 分