【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第5章 平面向量与复数5．2平面向量基本定理与坐标运算练习（含解析）苏教版

1 课时作业课时作业 2424 平面向量基本定理与坐标运算平面向量基本定理与坐标运算 一 填空题 1 若向量a a 2 3 b b x 6 且a a b b 则实数x 2 在平行四边形ABCD中 AC为一条对角线 若 2 4 1 3 则 AB AC BD 3 2012 福建厦门高三上学期期末质检 已知向量a a 1 2 b b 2 0 若向量 a a b b与向量c c 1 2 共线 则实数 等于 4 已知 3a a 4b b 5c c 0 且 a a b b c c 1 1 则a a b b c c 5 已知向量m m a 2 2 n n 2 b 2 m nm n a 0 b 0 则ab的最小值 是 6 2012 江苏南京十二中期中 设两个向量a a 2 cos2 和b b 其中 m 为实数 若a a 2b b 则 m的取值范围为 m m 2 sin 7 设 1 2 a 1 b 0 a 0 b 0 O为坐标原点 若 OA OB OC A B C三点共线 则 的最小值是 1 a 2 b 8 在平面直角坐标系xOy中 四边形ABCD的边AB DC AD BC 已知点A 2 0 B 6 8 C 8 6 则D点的坐标为 9 在四边形ABCD中 1 1 则四边形 AB DC 1 BA BA 1 BC BC 3 BD BD ABCD的面积为 二 解答题 10 2012 江苏无锡一中期初 在 ABC中 角A B C所对的对边长分别为a a b b c c 1 设向量x x sin B sin C 向量y y cos B cos C 向量z z cos B cos C 若z z x x y y 求 tan B tan C的值 2 若 sin Acos C 3cos Asin C 0 证明 a2 c2 2b2 11 已知向量a a 3 2 b b 2 1 c c 3 1 tR R 1 求 a a tb b 的最小值及相应的t值 2 若a a tb b与c c共线 求实数t 12 2012 江苏徐州高三质检 已知向量a a cos sin b b cos sin c c 1 0 1 求 a a c c 的最大值 2 若 且a a b b c c 求 cos 的值 3 2 参考答案参考答案 一 填空题 1 4 2 3 5 解析 解析 由题意得 BD AD AB BC AB AC AB 2 1 3 2 2 4 3 5 AB AC AB 3 1 解析 解析 a a b b 2 2 向量 a a b b与向量c c 1 2 共线 2 2 2 1 解得 1 4 解析 解析 3a a 4b b 5c c 平方得a a b b 0 3 5 又 3a a 5c c 4b b 平方得a a c c 3 5 a a b b c c 3 5 5 16 解析 解析 由已知m m n n可得 a 2 b 2 4 0 即 2 a b ab 0 4 ab 0 解得 4 或 0 舍去 ababab ab 16 ab的最小值为 16 6 2 2 解析 解析 由a a 2b2b 得 2 cos2 2m m 2sin 所以 22 m m 2 cos 2si n 由 得 m cos2 2sin 1 sin2 2sin sin 1 2 2 所以 m 2 2 7 8 解析 解析 a 1 1 AB OB OA b 1 2 AC OC OA A B C三点共线 AB AC 2a b 1 a 1 b 1 1 2 4 4 2 8 当且仅当 时取等 1 a 2 b 2a b a 4a 2b b b a 4a b b a 4a b b a 4a b 号 的最小值是 8 1 a 2 b 8 0 2 解析 解析 设D x y 8 8 8 x 6 y AB DC 由 得AB DC 88 0 86 2 xx yy 得得 即D 0 2 9 解析 解析 由 1 1 可得 且四边形ABCD是平行四 3 AB DC AB DC 2 边形 再由 可知D在 ABC的角平分线上 且以 1 BA BA 1 BC BC 3 BD BD 及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长为 因此 ABC BA BC 3 3 所以AB BC S ABCD AB BCsin sin 322 33 二 解答题 10 1 解 z z x x y y cos B sin C cos C cos C sin B cos B 0 tan B tan C 2 0 tan B tan C 2 2 证明 sin Acos C 3cos Asin C 0 3 所以由正弦定理和余弦定理 得 a 3c 0 a2 b2 c2 2ab b2 c2 a2 2bc 即a2 c2 2b2 11 解 1 a a 3 2 b b 2 1 c c 3 1 a a tb b 3 2 t 2 1 3 2t 2 t a a tb b 3 2t 2 2 t 2 5t2 8t 13 5 t 4 5 2 49 5 49 5 7 5 5 当且仅当t 时取等号 4 5 即 a a tb b 的最小值为 7 5 5 此时t 4 5 2 a a tb b 3 2 t 2 1 3 2t 2 t 又a a tb b与c c共线 c c 3 1 3 2t 1 2 t 3 0 解得t 3 5 12 解 1 解法一 a a c c cos 1 sin 则 a a c c 2 cos 1 2 sin2 2 1 cos 1 cos 1 0 a a c c 2 4 即 0 a a c c 2 当 cos 1 时 有 a a c c 2 a a c c 的最大值为 2 解法二 a a 1 c c 1 a a c a c a c c 2 当 cos 1 时 有 a a c c 2 a a c c 的最大值为 2 2 解法一 由已知可得b b c c cos 1 sin a a b b c c cos cos sin sin cos cos cos a a b b c c a a b b c c 0 0 即 cos cos 由 得 cos cos 3 3 3 即 2k kZ Z 3 3 2k 或 2k kZ Z 2 3 于是 cos 或 cos 1 1 2 解法二 若 则a a 3 1 2 3 2 又b b cos sin c c 1 0