（湖南专用）2013年高考数学总复习 第七章第2课时 空间几何体的表面积和体积课时闯关（含解析）

1 湖南专用 湖南专用 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第七章第第七章第 2 2 课时课时 空间几何体空间几何体 的表面积和体积课时闯关 含解析 的表面积和体积课时闯关 含解析 一 选择题 1 圆柱的侧面展开图是一个边长为 6 和 4 的矩形 则该圆柱的底面积是 A 24 2 B 36 2 C 36 2或 16 2 D 9 或 4 解析 选 D 由题意知圆柱的底面圆的周长为 6 或 4 故底面圆的半径为 3 或 2 所以 底面圆的面积是 9 或 4 2 2011 高考辽宁卷 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等 体积为 2 它的三视图 3 中的俯视图如图所示 左视图是一个矩形 则这个矩形的面积是 A 4 B 2 3 C 2 D 3 解析 选 B 设底面边长为x 则V x3 2 x 2 由题意知这个正三棱柱的左视图 3 43 为长为 2 宽为的矩形 其面积为 2 33 3 2011 高考湖南卷 如图是某几何体的三视图 则该几何体的体积为 A 12 9 2 B 18 9 2 C 9 12 D 36 18 解析 选 B 由三视图可得几何体为长方体与球的组合体 故体积为 V 32 2 3 18 4 3 3 2 9 2 4 过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面 则此截面面积是球表面积的 A B 1 16 3 16 C D 1 12 1 8 解析 选 B 由题意可得截面圆半径为R R为球的半径 所以截面面积为 R 3 2 3 2 2 R2 又球的表面积为 4 R2 则 故选 B 3 4 3 4 R2 4 R2 3 16 2 5 某四面体的三视图如图所示 该四面体四个面的面积中最大的是 A 8 B 6 2 C 10 D 8 2 解析 选 C 将三视图还原成几何体的直观图如图所示 它的四个面的面积分别为 8 6 10 6 故最大的面积应为 10 2 二 填空题 6 2012 洛阳质检 若一个圆锥的正视图 如图所示 是边长为 3 3 2 的三角形 则该圆锥 的侧面积为 解析 由正视图知该圆锥的底面半径r 1 母线长l 3 S圆锥侧 rl 1 3 3 答案 3 7 如图 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 2 O为底面正方形ABCD的中心 则三棱锥 B1 BCO的体积为 解析 V S BOC B1B BO BC sin45 B1B 2 2 1 3 1 3 1 2 1 62 2 2 2 3 答案 2 3 8 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切 若这个球的体积是 则这 32 3 个三棱柱的体积是 解析 由 R3 得R 2 正三棱柱的高h 4 4 3 32 3 设这个三棱柱的底面边长为a 则 a 2 a 4 1 3 3 23 V a a h 48 1 2 3 23 3 答案 48 3 三 解答题 9 已知圆台的母线长为 4 cm 母线与轴的夹角为 30 上底面半径是下底面半径的 求 1 2 这个圆台的侧面积 解 如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面 由题意知AC 4 cm ASO 30 O1C OA 1 2 设O1C r 则OA 2r 又 sin30 O1C SC OA SA SC 2r SA 4r AC SA SC 2r 4 cm r 2 cm 所以圆台的侧面积为S r 2r 4 24 cm2 10 如图 已知某几何体的三视图如下 单位 cm 1 画出这个几何体的直观图 不要求写画法 2 求这个几何体的表面积及体积 解 1 这个几何体的直观图如图所示 2 这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q A1D1P的组合体 由PA1 PD1 2 A1D1 AD 2 可得PA1 PD1 故所求几何体的表面积 S 5 22 2 2 2 2 2 1 22 22 4 cm2 2 体积V 23 2 2 10 cm3 1 22 11 2012 广州调研 如图 在直角梯形ABCD中 ADC 90 CD AB AB 4 AD CD 2 将 ADC沿AC折起 使平面ADC 平面ABC 得到几何体D 4 ABC 如图所示 1 求证 BC 平面ACD 2 求几何体D ABC的体积 解 1 证明 在图中 可得AC BC 2 2 从而AC2 BC2 AB2 故AC BC 取AC的中点O 连接DO 则DO AC 又平面ADC 平面ABC 平面ADC 平面ABC AC DO 平面ADC 从而DO 平面ABC DO BC 又AC BC AC DO O BC 平面ACD