浅谈UTM投影与高斯-克吕格投影在城市建设中的差异

浅谈浅谈 UTMUTM 投影与高斯投影与高斯 克吕格投影在城市建设中的差异克吕格投影在城市建设中的差异 摘要 我国国家坐标系或是地方独立坐标系大多采用高斯 克吕 格投影 而其他国家有些采用 utm 投影 通用横轴墨卡托投影 这两种投影既相似又有一定的区别 本文结合实际工程简要介绍 一下两种投影中的差异 关键词 utm 投影 通用横轴墨卡托投影 高斯 克吕格投影 投影长度比 边长改正 the differences of utm projection and gauss kruger projection abstract china national coordinate system or local independent coordinate system is used mostly gauss kruger projection and some other countries use the utm projection universal transverse mercator the two kinds of projection are similar but also have the certain differences combining with the actual engineering i llbriefly introduce the differences between the two kinds of projection keywords utm projection universal transverse mercator gauss kruger projection projection length ratio correction of side length 中图分类号 文献标识码 a 文章编号 1utm 投影与高斯 克吕格投影概述 1 1utm 投影概述 utm 投影 universal transverse mercator 通用横轴墨卡托 投影 是为了全球战争需要创建的 美国于 1948 年完成这种通用 投影系统的计算 utm 投影是 等角横轴割圆柱投影 圆柱割地 球于南纬 80 度 北纬 84 度两条等高圈 投影后两条割线上没有 变形 中央经线上长度比 0 9996 也可具体解释为在 utm 投影中 横 轴圆柱面与地球面的两条割线 在赤道上离中央子午线约 180 km 经 差约 1 40 上没有变形 在这两条割线之间长度变形为负 值 且中央子午线上长度变形比为 0 0004 在这两条割线以外 长度变形为正值 utm 投影分带方法与高斯 克吕格投影相似 是自西经 180 起 每隔经差 6 度自西向东分带 将地球划分为 60 个投影带 第 1 带 的中央经度为 177 高斯 克吕格投影概述 高斯 克吕格 gauss kruger 投影 是一种 等角横切圆柱投影 2 德国数学家 物理学家 天文学家高斯 carl friedrich auss 1777 一 1855 于十九世纪二十年代拟定 后经德国大地 测量学家克吕格 johannes kruger 1857 1928 于 1912 年对 投影公式加以补充 故命名为高斯 克吕格 gauss kruger 投影 1 投影原理为设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线 按 照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条 件 将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面 然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平 即获高斯一克吕格投 影平面假想图 高斯一克吕格投影后 除中央经线和赤道为直线 外 其他经线均为对称于中央经线的曲线 高斯 克吕格投影没有 角度变形 在长度和面积上变形也很小 中央经线无变形 自中 央经线向投影带边缘 变形逐渐增加 变形最大处在投影带内赤 道的两端 高斯 克吕格 gauss kruger 投影的分带 分带时既要控制长度 变形使其不大于工作误差需要 又要使带数不致过多以减少换带 计算工作 据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的类 似于瓜瓣形地带 以便投影 我国通常按经差 6 度或 3 度分为 6 度 带或 3 度带 6 度带自 0 度子午线起每隔经差 6 度自西向东分带 带号依次编为第 1 2 60 带 3 度带是在 6 度带的基础上分成的 它的中央子午线与 6 度带的中央子午线和分带子午线重合 即自 1 5 度子午线起每隔经差 3 度自西向东分带 带号依次编为 3 度带 第 1 2 120 带 我国的经度范围西起 73 东至 135 可分成 6 度带十一个 各带中央经线依次为 75 81 87 117 123 129 135 或 3 度带二十二个 2utm 投影与高斯 克吕格投影的异同 投影方式 高斯 克吕格 gauss kruger 投影与 utm 投影 universal transverse mercator 通用横轴墨卡托投影 都是横轴墨卡托投 影的变种 墨卡托 mercator 投影 是一种 等角正切圆柱投影 墨卡托投影没有角度变形 由每一点向各方向的长度比相等 它的经纬线都是平行直线 且相交成直角 经线间隔相等 纬线 间隔从标准纬线向两极逐渐增大 墨卡托投影的地图上长度和面 积变形明显 但标准纬线无变形 从标准纬线向两极变形逐渐增 大 但因为它具有各个方向均等扩大的特性 保持了方向和相互 位置关系的正确 从投影几何方式看 高斯 克吕格投影是 等角横切圆柱投影 投影后中央经线保持长度不变 即比例系数为 1 utm 投影是 等 角横轴割圆柱投影 圆柱割地球于南纬 80 度 北纬 84 度两条等 高圈 投影后两条割线上没有变形 中央经线上长度比 0 9996 计算结果 根据实际工程数据检核在精度要求不高的情况下 两种投影有 下面近似的换算结果 高斯 克吕格 gauss kruger 投影与 utm 投影两者主要差别在比 例因子上 高斯 克吕格投影中央经线上的比例系数为 1 utm 投 影为 0 9996 所以据此得出两者简单近似换算公式为 x utm 0 9996 x 高斯 y utm 0 9996 y 高斯 进行坐标转换 注意 如坐标纵轴西移了 500000 米 转换时必须将 y 值减去 500000 乘上比例因子后再加 500000 分带方式 从分带方式看 高斯 克吕格 gauss kruger 投影与 utm 投影分 带起点不同 高斯 克吕格投影自 0 度子午线起每隔经差 6 度自西 向东分带 第 1 带的中央经度为 3 3 度带是在 6 度带的基础上 分成的 它的中央子午线与 6 度带的中央子午线和分带子午线重 合 即自 1 5 度子午线起每隔经差 3 度自西向东分带 utm 投影自西经 180 起每隔经差 6 度自西向东分带 第 1 带的 中央经度为 177 因此高斯 克吕格投影的第 1 带 6 度带 是 utm 投影分带的第 31 带 通常独立坐标系的建立 高斯 克吕格 gauss kruger 投影与 utm 投影是按分带方法各自 进行投影 故各带坐标成独立系统 以中央经线 l0 投影为纵 轴 x 赤道投影为横轴 y 两轴交点即为各带的坐标原点 为了避 免横坐标出现负值 高斯 克吕格 gauss kruger 投影与 utm 投影 规定将坐标纵轴西移 500 公里当作起始轴 而 utm 投影在南半球 投影除了将纵轴西移 500 公里外 横轴还要南移 10000 公里 利 用这种方法建立的坐标系都是对本带坐标原点的相对值 所以各 带的坐标完全相同 为了区别某一坐标系统属于哪一带 通常在 横轴坐标前加上带号 如 4231989m 19656945m 其中 19 即为带 号 3 工程实例 3 1 工程概况 以赤道几内亚共和国首都马拉博市国际会议中心 豪华宾馆和 50 栋总统别墅测量项目为例 赤道几内亚共和国位于非洲中部大 西洋的几内亚湾 其首都马拉博市 malabo 位于国家大陆地区 西北部的比奥科岛 bioko 北端 是赤道几内亚共和国的行政 经济 文化中心 测区位于比奥科岛 bioko 东北角 又名美丽 角 靠近大西洋的海岸边上 测量范围由会议中心 国宾馆和别 墅区三部分组成 用地范围从东经 8 52 44 北纬 3 45 53 至东经 8 54 03 北纬 3 45 37 沿海岸呈带状分布 长约 2km 宽约 0 3km 3 1 既有资料收集 利用西班牙国家地理学院于 1981 年出版的 1 50000 地形图中提 供的控制点 经过踏勘可用点为三点 点号为 cacahual pico basile sipopo 平面等级 c 级 坐标系统为 utm 32 投影方式为 utm 投影 其中由于 sipopo 位于测区附近 可作为本工程控制网的起算点 3 3 平面控制网布设及观测 根据本工程的具体情况 将 gps d 级网作为首级平面控制网 加密控制网为 gps e 级网 首级平面控制网由 gps d1 gps d6 661 baney cacahual pico basile sipopo 组成 共计 11 点 加密点由 e1 e14 共计 14 点组成 以首级控制网为例 简要介绍观测方法 3 个已知点 8 个未知 点共 11 个 接收机 4 台 即 ki 4 11 个控制点中 9 个点观测 2 个时段 2 个点观测 1 个时段 总时段数为 20 重复设站数为 20 11 套用公式 s np nr ki 1 ki 15 而由公式 s np 1 s 可以转换出 s np 1 1 在工程控制网中一般取 1 3 套入公式得出 s 1 5 np 1 15 即全网独立基线观测 总数刚好是必要观测基线数的 1 5 倍 达到观测要求 加密控制 网 gps e 级网亦然 3 4 平面控制网解算 本项目 gps d e 级网的解算利用 leica 1230 观测系统自带数 据处理软件 leica geo office combined 7 0 进行处理 首级控 制选择投影带的中央子午线为 9 测区的平均高程面 10m 作为投 影高程面 下面主要对利用两种投影方式解算出的 e 级点进行比 对 利用高斯 克吕格 gauss kruger 投影解算出的 e 级点坐标成果 为 只列出部分数据 表 3 1 解算完毕后使用全站仪对控制网中能通视的边长采用导线测量 的方法进行了实地检测 所用仪器为 leica 805 全站仪 所用程 序为多测回测角 每一测站观测 2 方向 1 测回 观测距离 4 次读 数 取平均值 并进行了气象改正 求出各点之间的平距 然后 利用表 3 1 表 3 2 里相应点坐标反算其边长 与全站仪检测边长 比较 得表 3 3 上表可看出在小区域的实际工程中 utm 投影长度变形很大 这 在高斯 克吕格 gauss kruger 投影中是很难看到的 4 结束语 utm 投影 通用横轴墨卡托投影 与高斯 克吕格 gauss kruger 投 影极为相似的一种投影 它具有自身的特点 在实际工程中要因 地制宜 utm 投影由于其采用了 0 9996 作为中央子午线的投影长 度比 使整个投影带的投影长度比普遍地减小了万分之四 并显 著地减小了边缘地区的长度变形 在低纬地区这种效果更为明显 但在小区域的实际工程中 utm 投影长度变形很大 高斯 克吕格 gauss kruger 投影没有角度变形 在长度和面积上变形也很小 中央经线无变形 自中央经线向投影带边缘 变形逐渐增加 变 形最大处在投影带内赤道的两端 由于其投影精度高 变形