【中考12年】海南省2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换

1 中考中考 1212 年年 海南省海南省 2001 20122001 2012 年中考数学试题分类解析专题年中考数学试题分类解析专题 4 4 图 图 形的变换形的变换 一 选择题 1 2003 年海南省 2 分 如图是一个正方体包装盒的表面展开图 若在其中的三个正方 形 A B C 内分别填上适当的数 使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后 相对面上 的两数互为相反数 则填在 A B C 内的三个数依次是 A 1 0 2 B 0 1 2 C 0 2 1 D 2 0 1 2 2004 年海南海口课标 2 分 观察下面图案 在 A B C D 四幅图案中 能通过图 案 1 的平移得到的是 A B C D 3 2004 年海南海口课标 2 分 下面的平面图形中 是正方体的平面展开图的是 A B C D 2 4 2005 年海南省课标卷 2 分 如图 这是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形 它的俯视图是 A B C D 5 2007 年海南省 2 分 由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所 示 则这个立体 图形应是下图中的 A B C D 答案 C 考点 由三视图判断几何体 分析 由俯视图判断出组合的正方体的几何体的排数即可 根据给出的俯视图 这个立体图形的前排左边有 1 列正方体 后排有 2 列正方体 故选 C 6 2007 年海南省 2 分 如图 的半径为 4 点 A C 分别是射Bcm 0 0MBN6 线 BM BN 上 3 的动点 且直线 当 AC 平移到与 B 相切时 AB 的长度是 ACBN A B C D 8cm6cm4cm2cm 答案 A 7 2008 年海南省 2 分 观察下列几何体 主视图 左视图和俯视图都是矩形的是 A B C D 答案 B 4 8 2009 年海南省 3 分 图中几何体的主视图是 A B C D 9 2010 年海南省 3 分 如图所示几何体的主视图是 A B C D 答案 A 10 2011 年海南省 3 分 如图所示几何体的俯视图是 5 A B C D 答案 A 考点 简单组合体的三视图 分析 从上面看可得到一个长方形 中间一个内切的圆的组合图形 故选 A 11 2011 年海南省 3 分 如图 将平行四边形ABCD 折叠 使顶点 D 恰落在 AB 边上的点 M 处 折痕为 AN 那么对于结论 MN BC MN AM 下列说法正确的是 A 都对B 都错 C 对 错D 错 对 12 2012 年海南省 3 分 如图竖直放置的圆柱体的俯视图是 A 长方体 B 正方体 C 圆 D 等腰梯形 6 二 填空题 1 2001 年海南省 3 分 在边长为 6 的菱形 ABCD 中 DAB 60 E 为 AB 的中点 F 是 AC 上一动点 则 EF BF 的最小值为 答案 3 3 考点 动点问题 轴对称的应用 最短路线问题 菱形的性质 等边三角形的性质 勾股定理 2 2003 年海南省 3 分 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形 搭一个三角形需 3 支火 柴棒 搭 2 个三角形需 5 支火柴棒 搭 3 个三角形需 7 支火柴棒 照这样的规律搭下去 搭 n 个三角形需要 s 支火柴棒 那么 s 关于 n 的函数关系式是 n 为正整数 答案 s 2n 1 7 3 2004 年海南海口课标 3 分 如图 已知 AOB 30 M 为 OB 边上一点 以 M 为圆心 2cm 为半径作 M 若点 M 在 OB 边上运动 则当 OM cm 时 M 与 OA 相切 答案 4 考点 动点问题 切线的性质 含 30 度角的直角三角形的性质 分析 如图 连接 MN MN AO AOB 30 2cm 为半径 OM 2MN 2 2 4cm 故当 OM 4cm 时 M 与 OA 相切 4 2005 年海南省课标卷 3 分 用火柴棒按如图所示的方式摆图形 按照这样的规律继 续摆下去 第 4 个图形需要 根火柴棒 第 n 个图形需要 根火柴棒 用含 n 的代数式 表示 8 5 2005 年海南省课标卷 3 分 如图 ABC 90 O 为射线 BC 上一点 以点 O 为 圆心 BO 长为 2 1 半径作 O 当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 度时与 O 相切 答案 60 或 120 6 2006 年海南省大纲卷 3 分 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方 式铺地板 则第 3 个图形中有黑色瓷砖 块 第个图形中需要黑色瓷砖 块 用含的nn 9 代数式表示 答案 10 3n 1 7 2007 年海南省 3 分 如图 沿 DE 折叠后 点 A 落在 BC 边上的处 若ABC A 点 D 为 AB 边的 中点 则的度数为 0 0B5 BDA 答案 80 8 2007 年海南省 3 分 已知一个圆柱体侧面展开图为矩形 ABCD 如图 若 则该圆柱体的体积约为 取 结果ABBC6 28cm18 84cm 3 cm14 3 精确到 0 1 10 答案 177 5 或 59 2 9 2008 年海南省 3 分 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形 按照这样的 规律摆下去 则 第 n 个图形需棋子 枚 用含 n 的代数式表示 答案 3n 1 10 2009 年海南省 3 分 如图 将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 点 C D 分别落在 点 C D 处 若 AFE 65 则 C EF 度 11 11 2012 年海南省 3 分 如图 APB 300 圆心在边 PB 上的 O 半径为 1cm OP 3cm 若 O 沿 BP 方向移动 当 O 与 PA 相切时 圆心 O 移动的距离为 cm 12 三 解答题 1 2001 年海南省 9 分 如图 O 的直径 AB 15cm 有一条定长为 9 的动弦 CD 在 上滑动 点 C 与 A 点 D 与 B 不重合 且 CE CD 交 AB 于 E DF CD 交 AB 于 F A AmB 1 求证 AE BF 2 在动弦 CD 滑动的过程中 四边形 CDFE 的面积是否为定值 若是定值 请给出证 明并求出这个定值 若不是 请说明理由 答案 解 1 证明 过圆心 O 作 OG CD 交 CD 于 G 得 CG GD 又 CE CD DF CD 四边形 CDFE 是直角梯形 且 CE OG DF OE OF 又 OA OB AE BF 2 在动弦 CD 滑动的过程中 四边形 CDFE 的面积为定值 证明如下 在动弦 CD 滑动的过程中 都有 CE CD DF CD CE DF 四边形 CDFE 一定是直角梯形 并由 1 知 OG 是它的中位线 S梯形 CDFE CE DF CD OG CD 1 2 弦CD 的长为定值 OG 是 CD 上的弦心距 OG 的长也是定值 四边形 CDFE 的面积是定值 OG CD 9 22 159 6 22 S梯形 CDFE 6 9 54 cm2 四边形 CDFE 的面积是定值 为 54 2 13 2 2002 年海南省 9 分 已知 如图 AB 是 O 的直径 BE 是 O 的切线 切点为 B 点 C 为射线 BE 上一动点 点 C 与 B 不重合 且弦 AD 平行于 OC 1 求证 CD 是 O 的切线 2 设 O 的半径为 r 试问 当动点 C 在射线 BE 上运动到什么位置时 有 AD r 请2 回答并证明你的结论 14 考点 切线的判定和性质 等腰三角形的性质 平行的性质 全等三角形的判定和性质 动点问题 勾股定理 分析 1 要证明 CD 是 O 的切线只要证明 OD DC 即可 2 要 AD r 由勾股定理只要 ADO 是等腰直角三角形即可 即只要2 AOD 90 由 BE CD 是 O 的切线只要四边形 OBCD 是正方形 即 BC r 3 2004 年海南海口课标 5 分 6 分 本题有 3 小题 第 1 小题为必答题 满分 5 分 第 2 3 小题为选答题 其中第 2 小题满分 3 分 第 3 小题满分 6 分 请从中 任选 1 小题作答 如两题都答 以第 2 小题评分 在 ABC 中 ACB 90 AC BC 直线 MN 经过点 C 且 AD MN 于 D BE MN 于 E 1 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时 求证 ADC CEB DE AD BE 2 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时 求证 DE AD BE 3 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时 试问 DE AD BE 具有怎样的等量关系 请 写出这个等量关系 并加以证明 15 答案 解 1 证明 ADC ACB 90 CAD ACD 90 BCE ACD 90 CAD BCE 又 AC BC ADC CEB 90 ADC CEB AAS ADC CEB CE AD CD BE DE CE CD AD BE 4 2005 年海南省大纲卷 14 分 如图所示 正方形 ABCD 的边长为 1 G 为 CD 边上的一 个动点 点 G 与 C D 不重合 以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF 连接 DE 交 BG 的延长线于 H 1 求证 BCG DCE BH DE 2 试问当点 G 运动到什么位置时 BH 垂直平分 DE 请说明理由 16 答案 解 1 证明 四边形 ABCD 和四边形 GCEF 均为正方形 BC DC CG CE BCG DCE 90 BCG DCE SAS BCG DCE GBC EDC 又 EDC CED 90 GBC CED 90 BHE 90 BH DE 分析 1 根据正方形的性质 由 SAS 可证得 BCG DCE 由全等三角形对应边相 等的性质可得 BHE 90 从而得证 2 根据线段垂直平分线上点到线段两端距离相等的性质和勾股定理可得 5 2005 年海南省课标卷 12 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 1 G 为 CD 边上的一个动 点 点 G 与 C D 不重合 以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF 连结 DE 交 BG 的延长线于 H 1 求证 BCG DCE BH DE 17 2 试问当点 G 运动到什么位置时 BH 垂直平分 DE 请说明理由 考点 正方形的性质 动点问题 全等三角形的判定和性质 线段垂直平分线的性质 勾股定理 分析 1 根据正方形的性质 由 SAS 可证得 BCG DCE 由全等三角形对应边相 等的性质可得 BHE 90 从而得证 2 根据线段垂直平分线上点到线段两端距离相等的性质和勾股定理可得 6 2008 年海南省 12 分 如图 P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点 P 与 A C 不重合 点 E 在射线 BC 上 且 PE PB 1 求证 PE PD PE PD 2 设 AP x PBE 的面积为 y 18 求出 y 关于 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 当 x 取何值时 y 取得最大值 并求出这个最大值 答案 解 1 证明 四边形 ABCD 是正方形 AC 为对角线 BC DC BCP DCP 45 PC PC PBC PDC SAS PB PD 又 PB PE PE PD 19 BF FE 1 FC 1 2 1x 2 2 x 2 S PBE BF PF 22 x1x 22 2 12 xx 22 即 0 x 2 12 yxx 22 2 2 2 12121 yxxx 22224 1 0 2 当时 y最大值 2 x 2 1 4 7 2009 年海南省 11 分 如图 1 在 ABC 中 ACB 90 CAB 30 ABD 是等边三角形 E 是 AB 的中点 连结 CE 并延长交 AD 于 F 1 求证 AEF BEC 四边形 BCFD 是平行四边形 2 如图 2 将四边形 ACBD 折叠 使D 与 C 重合 HK 为折痕 求 sin ACH 的值 20 答案 解 1 证明 在 ABC 中 ACB 90 CAB 30 ABC 60 在等边 ABD 中 BAD 60 BAD ABC 60 E 为 AB 的中点 AE BE 又 AEF BEC AEF BEC ASA 2 BAD 60 CAB 30 CAH 90 在 Rt ABC 中 CAB 30 设 BC a AB 2BC 2a AD AB 2a 设 AH x 则 HC HD AD AH 2a x 在 Rt ABC 中 AC2 2a 2 a2 3a2 在 Rt ACH 中 AH2 AC2 HC2 即 x2 3a2 2a x 2 解得 x a 即 AH 1 4 a 1 4 HC 2a x 2a a a 1 4 7 4 1 a AH1 4 sinACH 7 HC7 a 4 考点 折叠问题 等边三角形的判定和性质 直角三角形两锐角的关系 全等三角形的 21 判定和性质 直角三角形中线定理 平行和平行四边形的判定 含 30 度直角三角形的性质 勾股定理 锐角三角函数定义 待定系数法的应用 8 2010 年海南省 11 分 如图 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 均为正方形 连接 BG 与 DE 相交于点 H 1 证明 ABG ADE 2 试猜想BHD 的度数 并说明理由 3 将图中正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 0 BAE 180 设 ABE 的面积 为 ADG 1 S 的面积为 判断与的大小关系 并给予证明 2 S 1 S 2 S 答案 解 1 证明 在正方形 ABCD 和正方形 AEFG 中 GAE BAD 90 且 GAE EAB BAD EAB 即 GAB EAD 在 ABG 和 ADE 中 GA EA GAB EAD AD AB ABG ADE SAS 2 猜想 BHD 90 理由如下 22 ABG ADE ABG ADE 又 EHB AHD ABG EHB ADE AHD ADE AHD 900 ABG EHB 90 BHD