山东省2013年高考数学预测试题15

1 数学数学 20132013 高考预测题高考预测题 1515 参考公式 锥体的体积公式 其中 S 是锥体的底面积 h 是锥体的高 1 VSh 3 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概 率为 n k kk nn PkC P1P 注意事项 1 本试题满分 150 分 考试时间为 120 分钟 2 使用答题纸时 必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔书写 作图时 可用 2B 铅笔 要 字迹工整 笔迹清晰 超出答题区书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 答卷前将密封线内的项目填写清楚 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题给出的四个选项中 只有一 个选项是符合题目要求的 把正确选项的代号涂在答题卡上 1 已知 x i 1 i y 则实数 x y 分别为 A x 1 y 1 B x 1 y 2 C x 1 y 1 D x 1 y 2 2 已知函数 则 3 log 0 2 0 x x x f x x 1 9 f f A 4B C 4D 1 4 1 4 3 设为等比数列的前项和 则 n S n an 25 80aa 5 2 S S A 11 B 5 C D 8 11 4 对于函数 f x 2sinxcosx 下列选项中正确的是 A f x 在 上是递增的 B f x 的图象关于原点对称 2 4 C f x 的最小正周期为 D f x 的最大值为 22 5 以抛物线的焦点为圆心 且过坐标原点的圆的方程为 2 4yx A B 22 x y 2x 0 22 x y x 0 C D 22 x y x 0 22 x y 2x 0 6 设 l m n 为三条不同的直线 为两个不同的平面 下列命题中正确的个数是 2 若 m 则 m 若则 llnlmlnm l 若 m m n 则 n 若 m m n 则 nllll A 1B 2C 3D 4 7 已知向量且 若变量 x y 满足约束条件 2 1 zybzxa ba x1 yx 3x2y2 则 z 的最大值为 A 1B 2C 3D 4 8 设随机变量服从正态分布 N 2 9 若 c 则 c p 1 p c1 A 1B 2C 3D 4 9 某几何体的三视图如图所示 已知其正视图的周长为 6 则该 几何体体积的最大值为 A B C D 2 2 3 2 10 已知 F1 F2是椭圆 a b 0 的左 右焦点 点 P 在椭圆上 且 22 22 xy 1 ab 记线段 PF1与 y 轴的交点为 Q O 为坐标原点 若 F1OQ 与四边形 OF2PQ 的 12 FPF 2 面积之比为 1 2 则该椭圆的离心率等于 A B C D 23 2 33 42 3 31 11 函数 y x sin 的大致图象是x x 12 若偶函数满足 且当时 yf xxR f 1xf 1x x1 0 3 则函数的零点个数为 2 f xx g xf x1gx A 7B 8C 9D 10 二 填空题 本大题共有 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 把正确答案填在答题卡的相应 位置 13 执行下图所示的程序框图 若输入 x 2 则输出 y 的值为 14 甲 乙两人从 4 门课程中各选修 2 门 则甲 乙所选的课程中至少有 1 门相同的选法种 数为 用数字作答 15 根据 中华人民共和国道路交通安全法 规定 车辆驾驶员血液酒精浓度在 20 80 mg 100ml 不含 80 之间 属于酒后驾车 血液酒精浓度在 80mg 100ml 含 80 以上时 属醉酒驾车 据 法制晚报 报道 2010 年 3 月 15 日至 3 月 28 日 全国查处酒后驾车和醉 酒驾车共 28800 人 如下图是对这 28800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频 率分布直方图 则属于醉酒驾车的人数约为 16 下列命题 1 在 ABC 中 BA 是 BAsinsin 的必要而非充分条件 4 2 函数的最小正周期是 cossin xxxf 3 在 ABC 中 若 则 ABC 为钝角三角形 22 AB 32 AC 3 B 4 要得到函数y sin 的图象 只需将y sin的图象向右平移个单位 4 2 x 2 x 4 其中真命题的序号是 二 解答题 本大题共 6 个小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 17 本小题满分 12 分 在锐角三角形 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 且 m n m2bc cosC na cosA 1 求角 A 的大小 2 求函数的值域 2 y2sin Bcos2B 3 18 本小题满分 12 分 某品牌的汽车 4S 店 对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统计 统计结果如下表 所示 已知分 3 期付款的频率为 0 2 4S 店经销一辆该品牌的汽车 顾客分 1 期付款 其利 润为 1 万元 分 2 期或 3 期付款共利润为 1 5 万元 分 4 期或 5 期付款 其利润为 2 万 元 用表示经销一辆汽车的利润 付款方式分 1 期分 2 期分 3 期分 4 期分 5 期 频数 4020a10b 1 求上表中的 a b 值 2 若以频率作为概率 求事件 A 购买该器重汽车的 3 位顾客中 至多有 1 位采用 3 期 付款 的概率 P A 3 求的分布列及数学期望 E 19 本小题满分 12 分 已知 2 1n 1nn 11 x xxxnN 34 1 求证 数列是等比数列 n 1 lg x 2 2 求证 n 0 51 xnN 62 5 20 本小题满分 12 分 已知数列的各项均为正数 是数列的前n项和 且 n a n S n a324 2 nnn aaS 1 求数列的通项公式 n a 2 的值 nnn n n bababaTb 2211 2求已知 21 本小题满分 12 分 设点 F 0 动圆 P 经过点 F 且和直线 y 相切 记动圆的圆心 P 的轨迹为曲 3 2 3 2 线 W 求曲线 W 的方程 过点 F 作互相垂直的直线l1 l2分别交曲线 W 于 A B 和 C D 求四边形 ACBD 面 积的最小值 22 本小题满分 12 分 已知函数 2 2 0 ax f xaxx eaa 其中为常数且 若的极值点 1 af x 求函数 若函数在区间内单调递减 求的取值范围 xf 2 2 a 6 参考答案参考答案 一 DBDBD BCBBD CD 二 13 23 14 30 15 4320 16 2 3 17 解 1 由 m n 得 2b 一 c cosA acosC 0 2 分 2sinB sinC cosA sinAcosC 0 2sinBcosA sinCcosA sinAcosC sin A C sin 一 B sinB 4 分 在锐角三角形 ABC 中 sinB 0 故 A 6 分 2 1 cos A 3 2 在锐角三角形 ABC 中 A 故 B 7 分 3 6 2 y 2sin2B cos 1 cos2B B2 3 BB2sin 2 3 2cos 2 1 9 分 6 2sin 12cos 2 1 2sin 2 3 1 BBB B 2B 一 6 2 6 6 6 5 sin 2B 一 1 0 则 4 分 3 1 1 x 2 1 n x 2 1 lg 2 2 1 lg 1 nn xx 数列 是以为首项 以 2 为公比的等比数列 6 分 2 1 lg 1 n x 6 5 lg 2 由 1 知 化简得 1 1 2 6 5 lg 2 1 lg n n x 1 2 6 5 2 1 n n x 要证 n一 只需证 2n 2n 8 分1 6 5 0 6 5 2 1 n x 证法一 当 n 1 2 时 有 2n 2n 当 n 3 时 2n 1 1 n 1 C C C 9 分 1 n 2 n n n l n 11 分nn nn 221 2 1 2n 2n 对 n N 都成立 12 分 2 1 6 5 Nnx n n 证法二 用教学归纳法证明 当 n 1 时 结论显然成立 7 分 假设当 n k k 1 时结论成立 即 2k 2k 当 n k 1 耐 2k 1 2 2k 2 2k 2 k 1 10 分 当 n k 1 时结论也成立 综合 知 对 n N 都成立 l2 分 2 1 6 5 n n x 20 本小题满分 12 分 解 1 当 n 1 时 解出 a1 3 2 1111 113 424 asaa 8 又 4Sn an2 2an 3 当时 4sn 1 2an 1 3 2n 2 1 n a 即 22 11 42 nnnnn aaaaa 0 2 1 2 1 2 nnnn aaaa 0 2 11 nnnn aaaa 20 11 nnnn aaaa 2 n 是以 3 为首项 2 为公差的等差数列 n a数列 6 分12 1 23 nnan 2 12 3 252 21 2n n Tn 又 231 23 252 21 2 21 2 nn n Tnn 1321 2 12 222 223 nn n nT 11 2 12 2286 nn n 12 分22 1 n n 21 本小题满分 12 分 解 过点作垂直直线于点PPN 3 2 y N 依题意得 2 分 PFPN 所以动点的轨迹为是以为焦点 直线为准线的抛物线 4 分P 3 0 2 F 3 2 y 即曲线的方程是 6 分W 2 6 xy 依题意 直线的斜率存在且不为 12 l l0 设直线的方程为 1 l 3 2 ykx 由 得的方程为 12 ll 2 l 13 2 yx k 将代入 化简得 8 分 3 2 ykx 2 6xy 2 690 xkx 设 则 1122 A xyB xy 1212 6 9 xxkx x 22222 12121212 1 4 6 1 ABxxyykxxx xk 9 同理可得 10 分 2 1 61 CD k 四边形的面积 ACBD 22 22 111 18 1 118272 2 SABCDkk kk 当且仅当 即时 2 2 1 k k 1k min 72 S 故四边形面积的最小值是 12 分ACBD72 22 本小题满分 12 分 解法一 依题意得 所以 1 分 2 2 exf xxx 2 2 exfxx 令 得 2 分 0fx 2x 随x的变化情况入下表 fx f x x 2 2 2 2 2 2 xf 0 0 xf 极小值 极大值 4 分 由上表可知 是函数的极小值点 是函数的极大值点 5 分2x f x2x f x 6 分 22 22 2 eaxfxaxaxa 由函数在区间上单调递减可知 对任意恒成立 7 分 f x 2 2 0fx 2 2 x 当时 显然对任意恒成立 8 分0a 2fxx 0fx 2 2 x 当时 等价于 0a 0fx 22 22 20axaxa 因为 不等式等价于 9 分 2 2 x 22 22 20axaxa 2 222a x xa 令