九年级上册第五单元反比例函数教案

九年级上册第五单元 反比例函数教案 第一课时 反比例函数 教学目标 1 知识与能力 1 经历抽象反比例函数概念的过程 让学生建立初步的符号感 2 经历抽象反比例函数概念的过程 领会反比例函数的意义 理解反比例 函数的概念 2 过程与方法 从现实情境和已有知识经验出发 经历抽象反比例函数的过程 让学生建 立初步的符号感 发展学生的抽象思维能力 3 情感与价值观要求 培养合作交流的重要性 提高合作意识 教学重点 经历抽象反比例函数概念的过程 领会反比例函数的意义 理解它 的概念 教学难点 领会反比例函数的意义 理解反比例函数的概念 教学方法 教师引导学生进行归纳 教学过程 创设问题情境 引入新课 师 我们在前面学过一次函数和正比例函数 知道一次函数的表达式为其中 为常数且 正比例函数的表达式为 其中为不为零的常数 但是在现实生活中 并不是只有这两种类型的表达式 这就是本节课我们要揭开的奥秘 新课讲解 师 引我们今天要学习的是反比例函数 它是函数中的一种 首先我们先来回 忆一下什么叫函数 1 复习函数的定义 师 大家还记得函数的定义吗 生 记得 在某变化过程中有两个变量 x y 若给定其中一个变量 x 的值 y 都有唯一确定 的值与它对应 则称 y 是 x 的函数 师 大家能举出实例吗 生 可以 例如购买单价是 0 4 元的铅笔 总金额 y 元 与铅笔数 n 个 的关系是 y 0 4n 这是一个正比例函数 等腰三角形的顶角的度数 y 与底角的度数 x 的关系为 y 180 2x y 是 x 的一次 函数 师 很好 我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后 再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系 若是函数关系 那么是 否为正比例或一次函数关系式 2 经历抽象反比例函数概念的过程 并能类推归纳出反比例函数的表达式 师 请看下面的问题 电流 I 电阻 R 电压 U 之间满足关系式 U IR 当 U 220 V 时 1 你能用含有 R 的代数式表示 I 吗 2 利用写出的关系式完成下表 R 20 40 60 80 100 I A 当 R 越来越大时 I 怎样变化 当 R 越来越小呢 3 变量 I 是 R 的函数吗 为什么 请大家交流后回答 生 1 能用含有 R 的代数式表示 I 由 IR 220 得 I 2 利用上面的关系式可知 从左到右依次填 11 5 5 3 67 2 75 2 2 从表格中的数据可知 当电阻 R 越来越大时 电流 I 越来越小 当 R 越来越小 时 I 越来越大 3 变量 I 是 R 的函数 由 IR 220 得 I 当给定一个 R 的值时 相应地就确定了一个 I 值 因此 I 是 R 的函数 师 这位同学回答 的非常精彩 下面大家再思考一个问题 舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天 或由 黑夜变成白昼的 请大家互相交流后回答 生 根据 I 当 R 变大时 I 变小 灯光较暗 当 R 变小时 I 变大 灯光较 亮 所以通过改变电阻 R 的大小来控制电流 I 的变化 就可以在很短的时间内将阳 光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天 或由黑夜变成白昼 例题 京沪高速公路全长约为 1262 km 汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京 汽车行完全程所需的时间 t h 与行驶的平均速度 v km h 之间有怎样的关系 变量 t 是 v 的函数吗 为什么 师 经过刚才的例题讲解 大家可以独立完成此题 如有困难再进行交流 生 由路程等于速度乘以时间可知 1262 vt 则有 t 当给定一个 v 的值时 相应地就确定了一个 t 值 根据函数的定义可知 t 是 v 的函数 师 从上面的两个例题得出关系式 I 和 t 它们是函数吗 它们是正比例函数吗 是一次函数吗 生 因为给定一个 R 的值 相应地就确定了一个 I 的值 所以 I 是 R 的函数 同理可知 t 是 v 的函数 但是从表达式来看 它们既不是正比例函数 也不是一 次函数 师 我们知道正比例函数的关系式为 y kx k 0 一次函数的关系式为 y kx b k b 为常数且 k 0 大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达 式呢 生 可以 由 I 与 t 可知关系式为 y k 为常数且 k 0 师 很好 一般地 如果两个变量 x y 之间的关系可以表示成 y k 为常数 k 0 的形 式 那么称 y 是 x 的反比例函数 从 y 中可知 x 作为分母 所以 x 不能为零 3 做一做 投影片 5 1 B 1 一个矩形的面积为 20 cm2 相邻的两条边长分别为 x cm 和 y cm 那么变量 y 是变量 x 的函数吗 是反比例函数吗 为什么 2 某村有耕地 346 2 公顷 人口数量 n 逐年发生变化 那么该村人均占有耕地 面积 m 公顷 人 是全村人口数 n 的函数吗 是反比例函数吗 为什么 3 y 是 x 的反比例函数 下表给出了 x 与 y 的一些值 x 2 1 1 3 y 2 1 1 写出这个反比例函数的表达式 2 根据函数表达式完成上表 生 由面积等于长乘以宽可得 xy 20 则有 y 变量 y 是变量 x 的函数 因为给 定一个 x 的值 相应地就确定了一个 y 的值 根据函数的定义可知变量 y 是变 量 x 的函数 再根据反比例函数的表达式可知 y 是 x 的反比例函数 生 根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得 m 给定一个 n 的值 就相应地确定了一个 m 的值 因此 m 是 n 的函数 又 m 符合反比例函数的形 式 所以是反比例函数 师 在做第 3 题之前 我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式 在 y kx 中 要确定关系式的关键是求得非零常数 k 的值 因此需要一个条件即 可 在一次函数 y kx b 中 要确定关系式实际上是要求得 b 和 k 的值 有两 个待定系数因此需要两个条件 同理 在求反比例函数的表达式时 实际上是要 确定 k 的值 因此只需要 个条件即可 也就是要有一组 x 与 y 的值确定 k 的值 所以要从表格中进行观察 由 x 1 y 2 确定 k 的值 然后再根据求出的表达 式分别计算 x 或 y 的值 生 没反比例函数的表达式为 y 1 当 x 1 时 y 2 k 2 表达式为 y 2 当 x 2 时 y 1 当 x 时 y 4 当 x 时 y 4 当 x 1 时 y 2 当 x 3 时 y 当 y 时 x 3 当 y 1 时 x 2 因此表格中从左到右应填 3 1 4 4 2 2 课堂练习 教材随堂练习 课时小结 本节课我们学习了反比例函数的定义 并归纳总结出反比例函数的表达式为 y k 为常数 k 0 自变量 x 不能为零 还能根据定义和表达式判断某两个 变最之间的关系是否是函数 是什么函数 课后作业 习题 5 1 活动与探究 已知 y 1 与成反比例 且当 x 1 时 y 4 求 y 与 x 的函数表达式 并判断是 哪类函数 分析 由 y 与 x 成反比例可知 y 得 y 1 与成反比例的关系式为 y 1 k x 2 由 x 1 y 4 确定 k 的值 从而求出表达式 解 由题意可知 y 1 k k x 2 当 x 1 时 y 4 所以 3k 4 1 k 1 即表达式为 y 1 x 2 y x 3 由上可知 y 是 x 的一次函数 课后反思 学生对反比例函数的定义 表达式 成立条件 掌握较好 第二课时第二课时 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质 教学目标教学目标 一 知识与能力 1 进一熟步悉作函数图象的主要步骤 会作反比例函数的图象 2 体会函数的三种表示方法的互相转换 对函数进行认识上的整合 3 逐步提高从函数图象小获取信息的 一 知能力 探索并掌握反比例函数 的主要性质 4 正确理解反比例函数的图支曲线组成 并且所在的象限与 K 值正负有关 5 通过观察反比例函数的图像 归纳出反比例函数的性质 注意分 K 0 和 K0 时 图象的两支曲线在第一 三象限内 当 k0 时 图象的两支曲线分别在第一 三象限内 当 k0 所以图象应位于第一 三象 S 600 限 为什么这位同学只画出了一支曲线 是不是另一支曲线丢掉了呢 还是因为 题中只给出了第一象限呢 生 第三象限的曲线不存在 因为这是实际问题 S 不可能取负数 所以 第三象限的曲线不存在 师 很好 那么在 1 中是不是应该有条件限制呢 生 是 应为 p S 0 S 600 做一做 蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流 I A 与电阻 R 之间的函数关系如下图所示 1 蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗 2 完成下表 并回答问题 如果以此蓄电池为电源的用电 器限制电流不得超过 10A 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内 R 345678910 I A4 师 从图形上来看 I 和 R 之间可能是反比例函数关系 电压 U 就相当于反比例 函数中的 k 要写出函数的表达式 实际上就是确定 k U 只需要一个条件即可 而图中已给出了一个点的坐标 所以这个问题就解决了 填表实际上是已知自 变量求函数值 生 解 1 由题意设函数表达式为 I R U A 9 4 在图象上 U IR 36 表达式为 I R 36 蓄电池的电压是 36 伏 2 表格中从左到右依次是 12 9 7 2 6 4 5 3 6 7 36 电源不超过 10 A 即 I 最大为 10 A 代入关系式中得 R 3 6 为最小电 阻 所以用电器的可变电阻应控制在 R 3 6 这个范围内 2 如下图 正比例函数 y k1x 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A B x k2 两点 其中点 A 的坐标为 2 33 1 分别写出这两个函数的表达式 2 你能求出点 B 的坐标吗 你是怎样求的 与同伴进行交流 师 要求这两个函数的表达式 只要把 A 点的坐标代入即可求出 k1 k2 求点 B 的 坐标即求 y k1x 与 y 的交点 x k2 生 解 1 A 2 既在 y k1x 图象上 又在 y 的图象上 33 x k2 k1 2 2 3333 2 k k1 2 k2 6 表达式分别为 y 2x y x 6 y 2x y x 6 得 2x x 6 x2 3 x 3 当 x 时 y 2 33 B 2 33 课堂练习 1 某蓄水池的排水管每时排水 8 m3 6 h 可将满池水全部排空 1 蓄水池的容积是多少 2 如果增加排水管 使每时的排水量达到 Q m3 那么将满池水排空所需的时 间 t h 将如何变化 3 写出 t 与 Q 之间的关系式 4 如果准备在 5 h 内将满池水排空 那么每时的排水量至少为多少 5 已知排水管的最大排水量为每时 12m3 那么最少多长时间可将满池水全部 排空 解 1 8 6 48 m3 所以蓄水池的容积是 48 m3 2 因为增加排水管 使每时的排水量达到 Q m3 所以将满池水排空所需的时 间 t h 将减少 3 t 与 Q 之间的关系式为 t Q 48 4 如果准备在 5 h 内将满池水排空 那么每时的排水量至少为 9 6 m3 5 48 5 已知排水管的最大排水量为每时 12m3 那么最少要 4 小时可将满 12 48 池水全部排空 课时小结 节课我们学习了反比例函数的应用 具体步骤是 认真分析实际问题中变量 之间的关系 建立反比例函数模型 进而用反比例函数的有关知识解决实际问 题 课后作业 习题 5 4 为了预防 非典 某学校对教室采用药熏消毒 已知药物燃烧时 室内每立方米空气中的含药量 y 毫克 与时 间 x 分钟 成为正比例 药物燃烧后 y 与 x 成反比例 如右图 现测得药物 8 分钟燃毕 此时室内空气中 每立方米的含药量 6 毫克 请根据题中所提供的信息 解答下列问题 1 药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 自变量 x 的取值范围 为 药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为