数学北师大版六年级下册比例认识

第六单元第六单元 正比例和反比例正比例和反比例 颍东区老庙镇和寨学校 许晓明 教材分析 教材分析 本单元在比和比例 以及常见数量关系的基础上编排 通过两个数量保持商一 定或者积一定的变化 教学正比例和反比例关系 让学生在建立正比例和反比例概 念的同时 受到函数思想的熏陶 为第三学段的数学教学打基础 正比例和反比例历来是小学数学的重要内容之一 与过去教材相比 本单元进 一步加强正 反比例的概念教学 突出正比例关系的图像以及简单应用 淡化脱离 现实背景的判断 加强正 反比例知识与现实生活的联系 不要求应用正比例 反 比例解决实际问题 全单元编排三道例题 具体安排见下表 例 1 正比例的意义 X k B 1 c o m 例 2 正比例关系的图像及应用 例 3 反比例的意义 教学目标 教学目标 1 结合实际情境认识成正比例和反比例的量 初步认识到正比例的图像是一条 直线 会判断两个相关联的量的比例关系 2 学生在认识成正比例 反比例的量的过程中 初步体会数量之间相依互变的 关系 感受有效表示数量关系及其变化规律的不同的数学模型 进一步提升逻辑思 维水平 3 根据正 反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例 利用给 出的具有正比例的数据在方格纸上画出相应的图像 并能根据图像 由具有正比例 关系的一个量的数值估计另一个量的数值 4 进一步体会数学与日常生活的密切联系 增强探究数学知识和规律的意识 养成积极主动地参与学习活动的习惯 提高学好数学的信心 教学重点 教学重点 正反比例的意义新 课 标 第 一 网 教学难点 教学难点 正反比例的判断 课时安排 课时安排 5 课时 第一课时 认识成正比例的量 一 第一课时 认识成正比例的量 一 教学内容 教学内容 教科书第 56 页的例 1 第 57 页的 试一试 和 练一练 完成 练习十的第 1 3 题 教学目标 教学目标 1 使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程 初步理解正比例的意 义 学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例 2 使学生在认识成正比例的量的过程中 初步体会数量之间相依互变的关系 感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型 进一步培养观察能力和发现 规律的能力 3 使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系 增强从生活现象中探索数 学知识和规律的意识 教学重点 教学重点 结合实际情境认识成正比例的量的特点 加深对成正比例的量的理 解 教学难点 教学难点 能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例 教学资源 教学资源 课件 教学过程 教学过程 一 谈话引入一 谈话引入 我们已经了解了一些数量之间的关系 谁来说说你知道哪些常见的数量关系 引导回顾 1 速度 时间 路程 2 单价 数量 总价新 课 标 第 一 网 3 工作效率 工作时间 工作总量 引入 这些是我们已经学过的一些常见数量关系 每组数量之间是有联系的 今天 我们就来研究和认识这种变化规律 二 互动新授二 互动新授 出示例 1 1 探究时间与路程两个量之间的关系 提问 仔细观察这张表格 它为我们提供了哪些数学信息 学生自由发言 引导 表格中的路程和时间有关系吗 说说是怎样的关系 可先让同桌相互说一说 再组织全班交流 通过交流 使学生初步感知两种量 的变化情况 预设 1 行驶的路程随着时间的变化面变化 2 行驶的时间越长 行驶路程越多 行驶的时间越短 行驶路程越少 小结 路程和时间是两种相关联的量 时间变化 路程也随着变化 2 分析时间与路程这两个量的比值 提问 表格中时间越长 路程越多 时间越短 路程越少 现在我们就来探究 时间与路程之间有没有什么关系 让学生动手写出几组对应的路程和时间的比 并求出比值 学生观察比值 发现规律 汇报小结 引导学生回答 通过计算 我们发现这些比值都是相等的 它们表示行驶的速 度 提问 谁能用一个式子来表示上面的规律呢 学生回答 教师板书 3 揭示正比例的意义 教师对两种量之间的关系作具体说明 例 1 中的路程和时间是两种相关联的量 时间变化 路程也随着变化 当路程和相对应时间的比的比值总是一定 也就是速 度一定 时 行驶的路程和时间成正比例关系 行驶的路程和时间是成正比例的量 板书 路程和时间成正比例 4 正比例意义的应用 做第 57 页的 试一试 1 要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整 2 根据表中的数据 依次讨论表格下面的四个问题 并仿照例 1 作适当的 板书 w W w x K b 1 c o M 3 让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系 5 用含有字母的式子表示正比例关系 谈话 通过刚才的学习 我们知道了 路程和 时 总价 数量 单价 一定 路程 时间 速度 一定 路程 时间 速度 一定 间成正比例关系 那么 总价和数量成正比例关 系 如果用 x 和 y 表示两种相关联的量 用 k 表示它们的比值 正比例关系可以用 怎样的式子来表示呢 根据学生回答 板书 三 巩固练习三 巩固练习 1 第 57 页的 练一练 第 1 题 先让学生独立思考并作出判断 再要求说明判断理由 2 第 57 页的 练一练 第 2 题 提问 题中的两种量是否相关联 小组内讨论本题数量之间的关系 并说说两 种量是否成正比例关系 为什么 学生小组讨论交流 然后全班交流 3 练习十第 1 题 先让学生独立进行判断 再指名说判断的理由 4 练习十第 2 题 先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大 放大后正方形的 边长各是几厘米 再让学生在图上画一画 填好表格后 组织学生讨论 明确 只有当两种相关联的量的比值一定时 它 们才能成正比例 四 全课小结四 全课小结 这节课你学会了什么 通过这节课的学习 你还有哪些收获 引导总结 两种相关联的量 当一个量随着另一个量的变化而变化 且它们的 比值总是一定 我们就说这两种量成正比例关系 在判断两种量是否成正比例时 我们一要看两种量是否相关联 二要看一个量是否随着另一个量的变化而变化 最 后看比值是否一定 五 课堂作业