衡东一中2015届高三第二次月考

2015 届高三数学 理科 第二次月考试卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把答案写在答题卷上 1 已知复数 是的共轭复数 则等于 1 1 i z i zzz A B 2 C 1 D 4 1 2 2 下列说法中 正确的是 A 命题 若 22 ambm 则ab 的逆命题是真命题 B 命题 xR 0 2 xx 的否定是 xR 0 2 xx C 命题 p或q 为真命题 则命题 p 和命题 q 均为真命题 D 已知Rx 则 1x 是 2x 的充分不必要条件 3 抛物线的焦点坐标是 2 2yx A B C D 1 0 2 1 0 1 0 4 1 0 8 4 函数的一条对称轴的方程为 则以为方向sincos 0 yaxbxab 4 x va b 向量的直线的倾斜角为 A B C D 45 60 120 135 5 已知两不共线向量 则下列说法不正确的个数是 cos sin a cos sin b 与的夹角等于 abab a b 与在方向上的投影相等2abab a b ab A B C D 0123 6 已知函数 若数列满足 且 6 61031 6 xa xxa xf x n a n af n nN 是递减数列 则实数的取值范围是 n aa A B C D 3 1 0 6 5 3 1 19 16 3 1 1 6 5 7 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 其顶点都在一个球面上 则该球 的表面积为 A B 16 3 19 3 C D 19 12 4 3 8 函数的导函数在区间上的图像大致是 cosf xxx fx 9 用红 黄 蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个1 2 9 9 小正方形 如右图 使得任意相邻 有公共边的 小正方 形所涂颜色都不相同 且标号为 的小正方形159 涂相同的颜色 则符合条件的所有涂法共有 A 种B 种10860 C 种D 种4836 10 在直角三角形中 是斜边上的两个动点 且ABC2 CBCANM AB 2 MN 则的取值范围是CNCM A B C D 3 2 3 2 2 3 2 1 2 5 1 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请把答案填在答题卷的相应横线 上 11 按如下程序框图运行 则输出结果为 开始 1 i0 S i SS2 2 ii 9i 否 S输出 结束 是 12 如图 圆 内的正弦曲线O 222 xy 与轴围成的区域记为 图中阴影sinyx xM 部分 随机往圆内投一个点 则点OA 落在区域内的概率是 AM 13 已知且 则 4 2 NX 2 0 aXP aXP4 14 在平面直角坐标系中中 圆 若直线上至少xoy0158 22 xyxC2 kxy 存在一点 使得以该点为圆心的 为半径的圆与圆有公共点 则的最大值是 1Ck 15 当为正整数时 定义函数表示的最大奇因数 如 n N nn 3 3 10 5NN 记 1 2 3 2 n S nNNNN 123 456 789 则 1 2 4 S S n 三 解答题 本大题共计 6 小题 满分 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 请在答题卷的指定区域内作答 否则该题计为零分 16 本小题满分 12 分 已知函数 22 3sin2 3sin cos5cosf xxxxx 1 若 求的值 5f tan 2 设三内角所对边分别为且 求在ABC A B C a b c 222 222 2 acbc abcac f x 上的值域 0 B 17 本小题满分 12 分 甲乙两人进行围棋比赛 约定每局胜者得 1 分 负者得分 比赛进行到有一人比对0 方多分或打满局时停止 设甲在每局中获胜的概率为 且各局胜负相互26p 1 2 p 独立 已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 5 9 1 求的值 p 2 设表示比赛停止时已比赛的局数 求随机变量的分布列和数学期望 E 18 本小题满分 12 分 如图 是圆的直径 点在圆上 交于点 ACOBO30BAC BMAC ACM 平面 EA ABCFCEA431ACEAFC 1 证明 EMBF 2 求平面与平面所成的锐二面角的余弦值 BEFABC 19 本小题满分 13 分 已知数列满足 n a 1 11 4 324 n nn aaannN 1 李四同学欲求的通项公式 他想 如能找到一个函数 n a 是常数 把递推关系变成 1 2 n f nAB nC ABC 1 1 n af n 后 就容易求出的通项了 请问 他设想的存在吗 3 n af n n a f n 的通项公式是什么 n a 2 记 若不等式对任意都成立 123nn Saaaa 2 3n n Snp nN 求实数的取值范围 p 20 本小题满分 13 分 已知双曲线的左 右顶点分别为 动直线与圆 22 1xy 12 AA l ykxm 相切 且与双曲线左 右两支的交点分别为 22 1xy 111222 P x yP xy 1 求的取值范围 并求的最小值 k 21 xx 2 记直线的斜率为 直线的斜率为 11 PA 1 k 22 P A 那么是定值吗 证明你的