【绿色通道】2011高考数学总复习 1-2命题及其关系 充分条件与必要条件 新人教A版

用心 爱心 专心1 第第 1 1 模块模块 第第 2 2 节节 知能演练 一 选择题 1 设m n是整数 则 m n均为偶数 是 m n是偶数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 m n均为偶数 m n为偶数 但m n为偶数m n为偶数 如m 1 n 1 故 选 A 答案 A 2 给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图象不过第四象限 在它 的逆命题 否命题 逆否命题三个命题中 真命题的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 解析 原命题与逆否命题等价 而原命题为真 所以逆否命题为真命题 原命题的逆命题为 若y f x 的图象不过第四象限 则函数y f x 是幂函数 显然 此命题为假 又 逆命题与否命题同真假 否命题为假 故选 C 答案 C 3 有下列四个命题 其中真命题有 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题 全等三角形的面积相等 的否命题 若q 1 则x2 2x q 0 有实根 的逆命题 不等边三角形的三个内角相等 的逆否命题 其中真命题的序号为 A B C D 解析 命题 的逆命题是 若x y互为相反数 则x y 0 真命题 命题 可考虑 其逆命题 面积相等的三角形是全等三角形 是假命题 因此命题 是假命题 命题 的 逆命题是 若x2 2x q 0 有实根 则q 1 是真命题 命题 是假命题 故选 C 答案 C 4 设p b2 4ac 0 a 0 q 关于x的方程ax2 bx c 0 a 0 有实根 则p是 q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 解析 当 b2 4ac 0 a 0 时 方程ax2 bx c 0 a 0 有实根 而 ax2 bx c 0 a 0 有实根 则 b2 4ac 0 a 0 p是q的充分不必要条件 答案 A 二 填空题 用心 爱心 专心2 5 e e1 e e2是不共线的两个向量 a a e e1 ke e2 b b ke e1 e e2 则a a b b的充要条件是实数 k 解析 a a b b Error k2 1 k 1 答案 1 6 下列结论中为真命题的是 填序号 f x ax2 bx c在 0 上是增函数的一个充分条件是 0 0 故 不 b 2a 正确 x 1 且y 2 则x y 3 据原命题与逆否命题等价 可知甲是乙的充分不必要条 件 故 正确 若 an 是等差数列 则Sn An2 Bn 即 An B 故 正确 Sn n 答案 三 解答题 7 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断其真假 1 实数的平方是非负数 2 等底等高的两个三角形是全等三角形 3 弦的垂直平分线经过圆心 并平分弦所对的弧 4 若m 0 或n 0 则m n 0 解 1 逆命题 若一个数的平方是非负数 则这个数是实数 真命题 否命题 若一个数不是实数 则它的平方不是非负数 真命题 逆否命题 若一个数的平方不是非负数 则这个数不是实数 真命题 2 逆命题 若两个三角形全等 则这两个三角形等底等高 真命题 否命题 若两个三角形不等底或不等高 则这两个三角形不全等 真命题 逆否命题 若两个三角形不全等 则这两个三角形不等底或不等高 假命题 3 逆命题 若一条直线经过圆心 且平分弦所对的弧 则这条直线是弦的垂直平分 线 真命题 否命题 若一条直线不是弦的垂直平分线 则这条直线不过圆心或不平分弦所对的 弧 真命题 逆否命题 若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧 则这条直线不是弦的垂直平 分线 真命题 4 逆命题 若m n 0 则m 0 或n 0 真命题 否命题 若m 0 且n 0 则m n 0 真命题 逆否命题 若m n 0 则m 0 且n 0 假命题 8 命题p 2 m 0 0 n 1 命题q 关于x的方程x2 mx n 0 有两个小于 1 的正 根 试分析p是q的什么条件 解 若关于x的方程x2 mx n 0 有两个小于 1 的正根 设为x1 x2 则 0 x1 1 0 x2 1 有 0 x1 x2 2 且 0 x1x2 1 根据根与系数的关系Error 得Error 即 2 m 0 0 n 1 故有q p 反之 取m n x2 x 0 4 0 方程x2 mx n 0 无实根 1 3 1 2 1 3 1 2 1 9 1 2 所以pq 综上所述 p是q的必要不充分条件 用心 爱心 专心3 高考 模拟 预测 1 2009 江西高考 下列命题是真命题的为 A 若 则x y 1 x 1 y B 若x2 1 则x 1 C 若x y 则 xy D 若x y 则x2 y2 解析 由 得x y 而由x2 1 得x 1 由x y 不一定有意义 而x y 1 x 1 yxy 得不到x20 且b 0 是 a b 0 且ab 0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 若a b且b 0 则必有a b 0 且ab 0 反过来 若ab 0 则a与b同号 而 a b 0 a b同为正 即a 0 且b 0 故选 C 答案 C 5 2009 枣庄第一次质检 下列结论 若命题p x R R tanx 1 命题q x R R x2 x 1 0 则命题 p 綈q 是 假命题 已知直线l1 ax 3y 1 0 l2 x by 1 0 则l1 l2的充要条件是 3 a b 命题 若x2 3x 2 0 则x 1 的逆否命题为 若x 1 则 x2 3x 2 0 其中正确结论的序号为 把你认为正确结论的序号都填上 解析 中命题p为真命题 命题q为真命题 所以p 綈q为假命题 故 正确 当b a 0 时 有l1 l2 故 不正确 正确 所以正确结论的序号为 答案 用心 爱心 专心4 6 高考预测题 函数f x lg的定义域为集合A 函数g x 2 x 1 1 的定义域为集合B 1 x a 1 判定函数f x 的奇偶性 并说明理由 2 问 a 2 是A B 的什么条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 并证明你的结论 解 1 A Error 1 0 0 x 1 x 1 0 2 x 1 x 1 x 1 1 x 1 A 1 1 定义域关于原点对称 f x lg lg 1 1 x x 1 1 x 1 x lg f x 1 x x 1 f x 是奇函数 2 B x