（江西版）2013年高考数学总复习 第四章4.5 正、余弦定理及其应用举例 理 北师大版（含详解）

1 20132013 年高考第一轮复习数学北师年高考第一轮复习数学北师 江西版江西版 理第四章理第四章 4 54 5 正 余弦定正 余弦定 理及其应用举例练习理及其应用举例练习 一 选择题 1 已知 ABC中 角A B C的对边边长分别为a b c 若a c 且 62 A 75 则b等于 A 2 B 4 2 C 4 2 D 3362 2 2011 安徽蚌埠模拟 ABC中 角A B C所对边的边长分别为a b c 若 则 ABC一定是 cos A cos B a b A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形 3 在 ABC中 角A B C的对边边长分别为a b c 若 a2 c2 b2 tan B ac 3 则角B的值为 A B C 或 D 或 6 3 6 5 6 3 2 3 4 2011 重庆高考 理 6 若 ABC的内角A B C所对的边a b c满足 a b 2 c2 4 且C 60 则ab的值为 A B 8 4 C 1 D 4 33 2 3 5 在 ABC中 内角A B C的对边边长分别是a b c 若a2 b2 bc sin C 2 3 sin B 则A 3 A 30 B 60 C 120 D 150 6 如图 D C B三点在地面同一直线上 DC a 从C D两点测得A点仰角分别是 则A点离地面的高度AB等于 A B asin sin sin asin sin cos C D asin cos sin acos sin cos 二 填空题 7 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km 灯塔A在观察站C的北偏 东 20 灯塔B在观察站C的南偏东 40 则灯塔A与灯塔B的距离为 8 某校运动会开幕式上举行升旗仪式 旗杆正好处在坡度 15 的看台的某一列的正前 方 从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60 和 30 第一排和最后 一排的距离为 5米 如图所示 旗杆底部与第一排在一个水平面上 若国歌长度约为 50 6 秒 升旗手应以 米 秒的速度匀速升旗 2 9 2011 河南郑州模拟 在 ABC中 已知 b c c a a b 4 5 6 给出下 列结论 由已知条件 这个三角形被唯一确定 ABC一定是钝角三角形 sin A sin B sin C 7 5 3 若b c 8 则 ABC的面积为 15 3 2 其中正确结论的序号是 三 解答题 10 2011 福建泉州模拟 如图 当甲船位于A处时获悉 在其正东方向相距 20 海里的 B处有一艘渔船遇险等待营救 甲船立即前往救援 同时把消息告知在甲船的南偏西 30 相距 10 海里的C处的乙船 1 求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离 2 设乙船沿直线CB方向前往B处救援 其方向与成 角 求f x sin2 sin CA x cos2 cos x x R R 的值域 3 4 11 在 ABC中 a b c分别为三个内角A B C的对边 锐角B满足 sin B 5 3 1 求 sin 2B cos2的值 A C 2 2 若b 当ac取最大值时 求 cos的值 2 A 3 12 2011 湖南高考 理 17 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 且满足 csin A acos C 1 求角C的大小 2 求sin A cos的最大值 并求取得最大值时角A B的大小 3 B 4 3 参考答案参考答案 一 选择题 1 A 解析 解析 如图所示 在 ABC中 由正弦定理得 4 b 2 故选 b sin 30 6 2 sin 75 6 2 sin 45 30 A 2 A 解析 解析 方法一 由正弦定理得 sin Acos B cos Asin B cos A cos B a b sin A sin B 即 sin A B 0 A B 方法二 由余弦定理将角化为边 可得a b 故选 A 3 D 解析 解析 由 a2 c2 b2 tan B ac及余弦定理得 2accos Btan B ac 33 sin B 又 0 B B 或B 故选 D 3 2 3 2 3 4 A 解析 解析 a b 2 c2 4 a2 b2 c2 4 2ab 又 C 60 由余弦定理有 cos 60 a2 b2 c2 2ab 即a2 b2 c2 ab 4 2ab ab 则ab 故选 A 4 3 5 A 解析 解析 利用正弦定理 sin C 2sin B可化为c 2b 33 又 a2 b2 bc a2 b2 b 2b 6b2 333 即a2 7b2 a b 7 在 ABC中 cos A b2 c2 a2 2bc b2 2 3b 2 7b 2 2b 2 3b 3 2 A 30 故选 A 6 A 解析 解析 在 ADC中 由正弦定理得 所以AC DC sin AC sin DCsin sin asin sin 在 Rt ABC中 AB ACsin 故选 A asin sin sin 二 填空题 7 a km 解析 解析 由已知 ABC中 AC BC a 3 ACB 180 20 40 120 AB2 a2 a2 2a2cos 120 3a2 AB a km 即A与B的距离为a km 33 8 0 3 解析解析 在 BCD中 BDC 45 CBD 30 CD 5米 6 由正弦定理 得BC 10 米 CDsin 45 sin 30 3 4 在 Rt ABC中 AB BCsin 60 10 15 米 3 3 2 所以升旗速度v 0 3 米 秒 AB t 15 50 9 解析 解析 由条件可设Error Error 故 不正确 由余弦定理可得 cos A A 120 故 正确 1 2 由正弦定理得 sin A sin B sin C a b c 7 5 3 故 正确 当b c 4k 8 时 则k 2 故三角形三边分别为 7 5 3 所以S ABC bcsin A 5 3 sin 120 1 2 1 2 故 不正确 15 3 4 三 解答题 10 解 解 1 连接BC 由余弦定理得BC2 202 102 2 20 10cos 120 700 BC 10 即所求距离为 10海里 77 2 sin sin 20 sin 120 10 7 3 7 是锐角 cos 4 7 f x sin2 sin x cos2 cos x sin x cos x sin 3 4 3 7 3 7 2 3 7 x 6 f x 的值域为 2 3 7 2 3 7 11 解 解 1 锐角B满足 sin B 5 3 cos B 2 3 sin 2B cos2 2sin B cos B 2sin Bcos B 2 A C 2 1 cos A C 2 1 cos B 2 5 3 2 3 1 2 3 2 8 5 3 18 2 cos B a2 c2 b2 2ac 2 3 ac a2 c2 2 2ac 2 4 3 ac 3 当且仅当a c 时等号成立 3 5 ac取到最大值时 cos A b2 c2 a2 2bc b 2c 2 2 3 6 6 sin A 1 cos2A 1 1 6 30 6 cos cos Acos sin Asin A 3 3 3 6 6 1 2 30 6 3 2 6 3 10 12 12 解解 1 由正弦定理得 sin Csin A sin A cos C 因为 0 A 所以 sin A 0 从而 sin C cos C 又 cos C 0 所以 tan C 1 则C 4 2 由 1