贵州省永靖中学2012-2013学年度高一数学下学期3月月考卷

1 贵州省永靖中学贵州省永靖中学 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高一数学月月考卷高一数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知直线中的是取自集合中的 2 个不同的元素 并且直线的倾斜角大于 那么符合这些条件的直线共有 A 17 条B 13 条C 11 条D 8 条 答案 A 2 直线l与两直线1y 和70 xy 分别交于 A B两点 若线段AB的中点为 1 1 M 则直线l的斜率为 A 2 3 B 3 2 C 3 2 D 2 3 答案 D 3 光线沿直线 y 2x 1 的方向射到直线 y x 上被反射后光线所在的直线方程是 A 1 22 x y B 1 2 2 yx C 1 22 x y D 1 2 x y 答案 A 4 已知圆 C 的半径为 2 圆心在轴的正半轴上 直线与圆 C 相切 则圆 C 的方程为 A B C D 答案 D 5 直线l过点 02 l与圆xyx2 22 有两个交点时 斜率k的取值范围是 A 2222 B 22 C 4 2 4 2 D 8 1 8 1 答案 C 6 已知直线过定点 1 1 则 直线的斜率为0 是 直线与圆1 22 yx相切 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 2 7 直线经过点 若可行域 围成的三角形的外接 圆直径为 则实数 n 的值是 A 3 或 6B 4 或 5C 3 或 5D 3 或 4 答案 C 8 在同一直角坐标系中 表示直线yax 与yxa 正确的是 答案 C 9 若过原点的直线与圆 2 x 2 y x4 3 0 相切 若切点在第三象限 则该直线的方程是 A xy3 B xy3 C xy 3 3 D xy 3 3 答案 C 10 过原点的直线与圆相切 若切点在第二象限 则该直线的方程 是 A B C D 答案 D 11 过点 1 3 且垂直于直线的直线方程为 A B C D 答案 A 12 若点 0 k与 0 b 的中点为 0 1 则直线bkxy 必定经过点 A 2 1 B 2 1C 2 1 D 2 1 答案 A 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 给出下列五个命题 过点 1 2 的直线方程一定可以表示为 y 2 k x 1 过点 1 2 且在 x 轴 y 轴截距相等的的直线方程是 x y 1 0 过点 M 1 2 3 且与直线 l Ax By C 0 AB 0 垂直的直线方程是 B x 1 A y 2 0 设点 M 1 2 不在直线 l Ax By C 0 AB 0 上 则过点 M 且与 l 平行的直线方程是 A x 1 B y 2 0 点 P 1 2 到直线 ax y a2 a 0 的距离不小于 2 以上命题中 正确的序号 是 答案 14 直线 mx y 1 0 与圆 2 1x 2 y 相交于 A B 两点 且 AB 2 则 m 答案 1 15 直线20 xy 被曲线 22 62150 xyxy 所截得的弦长等于 答案 4 5 16 过点 A 2 0 的直线把圆 x 2 y 2 1 区域 分成两部分 弓形 它们所包含 的最大圆的直径之比是 1 2 则此直线的斜率是 答案 35 35 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 过点 3 2 且平行于直线064 yax的直线与两坐标轴围成的三角形面积为a2 求a的值 答案 由题意知02 a 即0 a 又过点 3 2 且平行于直线064 yax 的直线方程可写为 2 4 3 x a y 此直线与x轴的交点为 0 2 12 a 与y轴的交 点为 2 3 0 a 由已知条件 得 0 2 2 32 12 2 1 aa a a 解得6 a 18 已知圆满足 1 截 y 轴所得弦长为 2 2 被x轴分成两段弧 其弧长之比为 3 1 3 圆心到直线 02 yxl 的距离为 5 5 求该圆的方程 答案 设所求圆的圆心为 baP 半径为r 由题意知 12 12 2 12 12 2 22 22 22 22 ba ab br ba ab br 或 得 2r 1b 1a 2r 1b 1a 22 或 圆的方程为 2 1 12 1 1 2222 yxyx或 19 直线ykxb 与圆 22 4xy 交于A B两点 记 AOB的面积为S 其中O为 4 坐标原点 1 当0k 02b 时 求S的最大值 2 当2b 1S 时 求实数k的值 答案 1 当0k 时 直线方程为yb 设点A的坐标为 1 xb 点B的坐标为 2 xb 由 22 4xb 解得 2 1 2 4xb 所以 2 21 2 4ABxxb 所以 1 2 SAB b AA 2 4bb 22 4 2 2 bb 当且仅当 2 4bb 即2b 时 S取得最大值2 2 设圆心O到直线2ykx 的距离为d 则 2 2 1 d k 因为圆的半径为2R 所以 22 2 2 24 4 21 1 ABk Rd k k 于是 2 22 2412 1 21 11 kk SABd k kk 即 2 410kk 解得23k 故实数k的值为23 23 23 23 20 过点 2 1 P的直线l与x轴 y轴正半轴交于 A B两点 求满足下列条件的直线l的 方程 O为坐标原点 1 AOBV面积最小时 2 OAOB 最小时 3 PAPB 最小时 答案 解一 由题意 设 0 0 0 0A aBb ab 直线方程为1 xy ab 又直线 l过点 5 2 1 P 得 21 1 ab 1 21 12222 1 2 1 2abababababb ab Q 2 1 20 2 1abab 当AOBV面积最小时 即 1 2 Sab 最小 得 111 2 2 2 1 22 2 1 24 222 Sabababab 当且仅当22 1 ab 即4 2ab 时取等号 此时直线l的方程为 1 42 xy 即240 xy 2 2 1 332 2OAOBabab 当且仅当212ab 即2212a b 时取等号 此时直线l的方程为 1 2212 xy 即2220 xy 3 2222 2 1 0 2 1 PAPBab 222222 2 1 4 2 1 484 2 1 ababab 22 82 4 2 1 4ab 当且仅当2 2 12ab 即3ab 时取等号 此时直线l的方程为 1 33 xy 即30 xy 解二 设直线l的倾斜角为 2 则 1 212a btan tan 1 1111 2 12tan 2 2tan 4 22tan2tan Sab 当且仅当 1 2tan 2tan 即 1 tan 2 1 tan 2 舍去 时取等号 此时直线l 的方程为 1 1 2 2 yx 即240 xy 2 1 212tan32 2 tan OAOBab 当且仅当 1 2tan tan 即 2 tan 2 2 tan 2 舍去 时取等号 6 此时直线l 的方程为 2 1 2 2 yx 即2220 xy 3 1244 sin cos 2sincossin2 PAPB 当且仅当sin21 即tan1 时取等号 此时直线l 的方程为1 2 yx 即30 xy 21 设圆满足 截 y 轴所得弦长为 2 被 x 轴分成两段圆弧 其弧长之比为 3 1 圆心到直线 20l xy 的距离为 5 5 求该圆的方程 答案 设圆心为 a b 半径为 r 由条件 22 1ra 由条件 22 2rb 从而 有 22 21ba 由条件 2 5 2 1 55 ab ab 解方程组 22 21 2 1 ba ab 可 得 1 1 a b 或 1 1 a b 所以 22 22rb 故所求圆的方程是 22 1 1 2xy 或 22 1 1 2xy 22 直线l经过点 P 5 5 且和圆 C 25 22 yx相交截得的弦长为