【优化方案】2012高中数学 第2章2.1知能优化训练 苏教版选修1-2

用心 爱心 专心 1 1 命题 对于任意角 cos4 sin4 cos 2 的证明 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 过程 应用了 分析法 综合法 综合法 分析法综合使用法 间接证法 解析 证明过程是条件 结论 所以为综合法 答案 2 若p ab 0 q 2 则p是q的 条件 b a a b 解析 若ab 0 则a b同号 则 0 0 可得 2 若 2 则a b同号 即 b a a b b a a b b a a b ab 0 答案 充要 3 已知x 则f x 的最小值是 5 2 x2 4x 5 2x 4 解析 f x x 2 x 2 2 1 2 x 2 1 2 1 x 2 x x 2 0 5 2 f x 2 1 当且仅当x 3 时取等号 1 2 x 2 1 x 2 答案 1 4 若实数a b满足 0 a2 2ab 又 ab 1 2 a b 2 2 1 2 0 a b a b 1 a0 b 0 c 0 若a b c 1 则 的最小值是 1 a 1 b 1 c 解析 a 0 b 0 c 0 a b c 1 3 1 a 1 b 1 c a b c a a b c b a b c c b a a b c a a c c b b c 3 2 2 2 9 当且仅当a b c 时取等号 1 3 答案 9 3 已知a b是不相等的正数 x y 则x y的大小关系是x y a b 2a b 解析 要比较x y的大小 x 0 y 0 只需比较x2 y2的大小 即与a b的大小 a b 2ab 2 a b为不相等的正数 2 a b ab a b 即x2 y2 x y a b 2ab 2 答案 4 在 ABC中 三个内角A B C的对边分别是a b c 若A是钝角 则 a2 b2 c2 填 或 解析 因为A为钝角 所以 cosA 0 即b2 c2 a2b2 c2 b2 c2 a2 2bc 答案 5 设a b 0 m n 则m与n的大小关系是 aba b 解析 a b 0 0 b 2 2 a b 2 a b ababababa bab 2 b 0 2 2 即m n ababa baba b 答案 mB是 sinA sinB的 条件 解析 设a b分别为角A B的对边 A B a b sinA sinB A B是 sinA sinB的充要 条件 答案 充要 8 若 sin sin sin 0 cos cos cos 0 则 cos 解析 观察已知条件中有三个角 而所求结论中只有两个角 所以我们 只需将已知条件中的角 消去即可 依据 sin2 cos2 1 消去 即 sin sin sin cos cos cos sin sin 2 cos cos 2 sin2 cos2 1 用心 爱心 专心 3 整理得出 cos 的值即可 答案 1 2 9 已知p a a 2 q 2 a2 4a 2 a 2 则p q 填 2 p a a 2 2 2 2 4 1 a 2 1 a 2 而q 2 a2 4a 2 2 a 2 2 2 a 2 a 2 2 2 2 2 a 2 2 2 22 4 q 二 解答题 10 2011 年济宁模拟测试 设a 0 b 0 c 0 求证 1 1 a 1 b 4 a b 2 1 2a 1 2b 1 2c 1 b c 1 c a 1 a b 证明 1 a 0 b 0 a b 2 2 4 1 a 1 b ab 1 ab 1 a 1 b 4 a b 2 由 1 得 1 a 1 b 4 a b 同理 1 b 1 c 4 b c 1 c 1 a 4 c a 三式相加 得 2 1 a 1 b 1 c 4 b c 4 c a 4 a b 1 2a 1 2b 1 2c 1 b c 1 c a 1 a b 11 若a b c是不全相等的正数 求证 lg lg lg lga lgb lgc a b 2 b c 2 c a 2 证明 要证 lg lg lg lga lgb lgc成立 a b 2 b c 2 c a 2 即证 lg lg abc 成立 a b 2 b c 2 c a 2 只需证 abc成立 a b 2 b c 2 c a 2 0 0 a b 2ab b c 2bc 0 c a 2ca abc 0 a b 2 b c 2 c a 2 又 a b c是不全相等的正数 式等号不成立 原不等式成立 用心 爱心 专心 4 12 设 ABC的三个内角A B C所对的边分别为a b c 已知A B C成等差数列 求 证 1 a b 1 b c 3 a b c 证明 要证 1 a b 1 b c 3 a b c 只需证 3 a b c a b a b c b c 即证 1 c a b a b c 只需证c b c a a b