广东省各市2017年中考数学模拟试题分类汇编专题15：应用题

一 选择题一 选择题 1 2016 广东省深圳市南山区二模 如图 一根电线杆的接线柱部分 AB 在阳光下的投影 CD 的长 为 1 米 太阳光线与地面的夹角 ACD 60 则 AB 的长为 A 1 2米 B 3 米 C 3 2 米 D 3 3 米 答案 B 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 二 填空题二 填空题 1 2016 广东省广州市海珠区一模 如图 两建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 24 米 从 A 点测得 D 点的俯角为 30 测得 C 点的俯角为 60 则建筑物 CD 的高为 米 结果保留根 号 答案 163 考点 三角函数解 2 2016 广东省潮州市潮安区一模 如图 从一个建筑物的 A 处测得对面楼 BC 的顶部 B 的仰角 为 32 底部 C 的俯角为 45 观测点与楼的水平距离 AD 为 31m 则楼 BC 的高度约为 m 结果取整数 参考数据 sin32 0 5 cos32 0 8 tan32 0 6 答案 50 解析 试题分析 在 Rt ABD 中 根据正切函数求得 BD ADtan32 31 0 6 18 6 在 Rt ACD 中 求得 BC BD CD 18 6 31 49 6m 可求 BC BD CD 18 6 31 50m 考点 仰角与俯角的知识 三 解答题三 解答题 1 2016 广东省东莞市二模 为测山高 在点 A 处测得山顶 D 的仰角为 30 从点 A 向山的方向 前进 140 米到达点 B 在 B 处测得山顶 D 的仰角为 60 如图 1 在所给的图 中尺规作图 过点 D 作 DC AB 交 AB 的延长线于点 C 保留作图痕迹 2 山高 DC 是多少 结果保留根号形式 答案 1 见解析 2 703 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 2 2016 广东省广州市番禹区 如图 AB CD 为两个建筑物 建筑物 AB 的高度为 60 米 从建筑 物 AB 的顶点 A 点测得建筑物 CD 的顶点 C 点的俯角 EAC 为 30 测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯 角 EAD 为 45 1 求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度 2 求建筑物 CD 的高度 结果保留根号 答案 1 60 2 60 203 2 延长 AE DC 交于点 F 根据题意得四边形 ABDF 为正方形 AF BD DF 60 在 Rt AFC 中 FAC 30 CF AF tan FAC 60 3 3 20 3 又 FD 60 CD 60 20 3 建筑物 CD 的高度为 60 20 3 米 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 3 2016 广东省惠州市惠阳区一模 一测量爱好者 在海边测量位于正东方向的小岛高度 AC 如 图所示 他先在点 B 测得山顶点 A 的仰角为 30 然后向正东方向前行 62 米 到达 D 点 在测得 山顶点 A 的仰角为 60 B C D 三点在同一水平面上 且测量仪的高度忽略不计 求小岛高度 AC 结果精确的 1 米 参考数值 2 1 4 3 1 7 答案 53 米 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 4 2016 广东省汕头市澄海区一模 如图 港口 A 在观测站 O 的正东方向 OA 40 海里 某船从港 口 A 出发 沿北偏东 15 方向航行半小时后到达 B 处 此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60 的方向 求该船航行的速度 答案 40 2 答 该船航行的速度为 40 2海里 小时 考点 解直角三角形的应用 方向角问题 5 2016 广东省汕头市金平区一模 如图 一条光纤线路从 A 地到 B 地需要经过 C 地 图中 AC 40 千米 CAB 30 CBA 45 因线路整改需要 将从 A 地到 B 地之间铺设一条笔直的光纤线路 1 求新铺设的光纤线路 AB 的长度 结果保留根号 2 问整改后从 A 地到 B 地的光纤线路比原来缩短了多少千米 结果保留根号 答案 1 20 31 千米 2 20 1 23 千米 2 在 Rt BCD 中 根据勾股定理得 BC 22 CDBD 22 202020 2 千米 所以 AC CB AB 40 20 2 20 3 1 20 1 2 3 千米 则整改后从 A 地到 B 地的光纤线路比原来缩短了 20 1 2 3 千米 考点 解直角三角形的应用 6 2016 广东省广州市华师附中一模 某药品研究所开发一种抗菌新药 经多年动物实验 首次 用于临床人体试验 测得成人服药后血液中药物浓度 y 微克 毫升 与服药时间 x 小时之间函数 关系如图所示 当 4 x 10 时 y 与 x 成反比例 1 根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式 2 问血液中药物浓度不低于 4 微克 毫升的持续时间多少小时 答案 1 y 32 x 4 x 10 2 6 2 当 y 4 则 4 2x 解得 x 2 当 y 4 则 4 32 x 解得 x 8 8 2 6 小时 血液中药物浓度不低于 4 微克 毫升的持续时间 6 小时 考点 1 反比例函数的应用 2 一次函数的应用 7 2016 广东省广州市增城市一模 某电脑公司经销甲种型号电脑 受经济危机影响 电脑价格 不断下降 今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元 如果卖出相同数量的电脑 去年 销售额为 10 万元 今年销售额只有 8 万元 1 今年三月份甲种电脑每台售价多少元 2 为了增加收入 电脑公司决定再经销乙种型号电脑 已知甲种电脑每台进价为 3500 元 乙 种电脑每台进价为 3000 元 公司预计用不多于 5 万元且不少于 4 8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台 有几种进货方案 3 如果乙种电脑每台售价为 3800 元 为打开乙种电脑的销路 公司决定每售出一台乙种电脑 返还顾客现金 a 元 要使 2 中所有方案获利相同 a 值应是多少此时 哪种方案对公司更有利 答案 1 4000 2 5 3 购买甲种电脑 6 台 乙种电脑 9 台时对公司更有利 2 设购进甲种电脑 x 台 则 48000 3500 x 3000 15 x 50000 解得 6 x 10 因为 x 的正整数解为 6 7 8 9 10 所以共有 5 种进货方案 3 设总获利为 W 元 则 W 4000 3500 x 3800 3000 a 15 x a 300 x 12000 15a 当 a 300 时 2 中所有方案获利相同 此时 购买甲种电脑 6 台 乙种电脑 9 台时对公司更有利 考点 1 一元一次不等式的应用 2 分式方程的应用 8 2016 广东省揭阳市普宁市二模 为缓解 停车难 的问题 某单位拟建造地下停车库 建筑 设计师提供了该地下车库的设计示意图 如图 按规定 地下车库坡道口上方要张贴限高标志 以便高职停车人车辆能否安全驶入 1 图中线段 CD 填 是 或 不是 表示限高的线段 如果不是 请在图中画 出表示限高的线段 2 一辆长 宽 高位 3916 1650 1465 单位 mm 的轿车欲进入车库停车 请通过计算 判 断该汽车 能否进入该车库停车 本小问中 3 取 1 7 精确到 0 1 答案 1 图形见解析 2 能 BD ABtan30 9 3 3 3 3 m CD BD BC 3 3 0 5 m 在 Rt CDE 中 CDE 60 CD 3 3 0 5 m CE CD sin60 3 3 0 5 3 2 93 24 4 1m 4 1m 1465mm 1 465m 故该汽车能进入该车库 考点 解直角三角形的应用 9 2016 广东省深圳市模拟 山地自行车越来越受到中学生的喜爱 各种品牌相继投放市场 某 车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元 今年每辆销售价比去年降低 400 元 若卖出的数量相同 销售总额将比去年减少 20 1 今年 A 型车每辆售价多少元 列方程解答 2 该车行计划今年新进一批 A 型车和 B 型车共 60 辆 A 型车的进货价为每辆 1100 元 销售价 与 1 相同 B 型车的进货价为每辆 1400 元 销售价为每辆 2000 元 且 B 型车的进货数量不超 过 A 型车数量的两倍 应如何进货才能使这批车获利最多 答案 1 1600 2 当新进 A 型车 20 辆 B 型车 40 辆时 这批车获利最大 答 今年 A 型车每辆售价 1600 元 考点 列分式方程解实际问题 10 2016 广西贵港市三模 李明准备进行如下操作实验 把一根长 40cm 的铁丝剪成两段 并把 每段首尾相连各围成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2 李明应该怎么剪这根铁丝 2 李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2 你认为他的说法正确吗 请说明理由 答案 1 12cm 和 28cm 2 正确 解析 试题分析 1 设剪成的较短的这段为 xcm 较长的这段就为 40 x cm 就可以表示出这两个 正方形的面积 根据两个正方形的面积之和等于 58cm2建立方程求出其解即可 2 设剪成的较短的这段为 mcm 较长的这段就为 40 m cm 就可以表示出这两个正方形的面 积 根据两个正方形的面积之和等于 48cm2建立方程 如果方程有解就说明李明的说法错误 否则 正确 试题解析 1 设剪成的较短的这段为 xcm 较长的这段就为 40 x cm 由题意 得 4 x 2 40 4 x 2 58 解得 x1 12 x2 28 当 x 12 时 较长的为 40 12 28cm 当 x 28 时 较长的为 40 28 12 28 舍去 答 李明应该把铁丝剪成 12cm 和 28cm 的两段 2 李明的说法正确 理由如下 设剪成的较短的这段为 mcm 较长的这段就为 40 m cm 由题意 得 4 m 2 40 4 m 2 48 变形为 m2 40m 416 0 40 2 4 416 64 0 原方程无实数根 李明的说法正确 这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2 考点 列一元二次方程解实际问题的运用 11 2015 广西桂林市模拟 桂林市某旅游专卖店出售某商品 进价每个 60 元 按每个 90 元出 售 平均每天可以卖出 100 个 经市场调查发现 若每个售价每降 1 元 则每天可以多卖出 10 个 若每个售价每涨价 1 元 则每天少卖出 2 个 若不计其它因素 该商品如何定价才能使专卖店每天 可获利润最大 答案 80 考点 二次函数的应用 12 2016 广西南宁市马山县一模 在南宁市中小学标准化建设工程中 某学校计划购进一批电脑 和电子白 板 经过市场考察得知 购买 1 台电脑和 1 台电子白板共需要 2 万元 购买 2 台电脑和 1 台电子白 板共需要 2 5 万元 1 求每台电脑 每台电子白板各多少万元 2 根据学校实际 需购进电脑和电子白板共 30 台 总费用不超过 32 万元 但不低于 30 万元 请你通过计算求出有几种购买方案 哪种方案费用最低 答案 1 0 5 万元 1 5 万元 2 选择方案 3 最省钱 即购买电脑 15 台 电子白板 15 台最 省钱 2 设需购进电脑 a 台 则购进电子白板 30 a 台 根据题意得 0 51 5 30 32 0 51 5 30 30 aa aa 解得 13 a 15 a 只能取整数 a 13 14 15 有三种购买方案 方案 1 需购进电脑 13 台 则购进电子白板 17 台 方案 2 需购进电脑 14 台 则购进电子白板 16 台 方案 3 需购进电脑 15 台 则购进电子白板 15 台 方案 1 13 0 5 1 5 17 32 万元 方案 2 14 0 5 1 5 16 31 万元 方案 3 15 0 5 1 5 15 30 万元 30 31 32 选择方案 3 最省钱 即购买电脑 15 台 电子白板 15 台最省钱 考点 1 二元一次方程组 2 一元一次不等式组的应用 13 2016 广东省深圳市龙岭期中 某超市对进货价为 10 元 千克的某种苹果的销售情况进行统计 发现每天销售量 y 千克 与销售价 x 元 千克 存在一次函数关系 如图所示 1 求 y 关于 x 的函数关系式 不要求写出 x 的取值范围 2 应怎样确定销售价 使该品种苹果的每天销售利润最大 最大利润是多少 答案 1 y 2x 60 2 当销售单价为 20 元 千克时 每天可获得最大利润 200 元 2 p x 10 y x 10 2x 60 2x2 80 x 600 a 2 0 p 有最大值 当 x 80 2 2 20 时 p最大值 200 即当销售单价为 20 元 千克时 每天可获得最大利润 200 元 考点 二次函数的应用 14 2016 广东省深圳市二模 如图 河坝横断面背水坡 AB 的坡角是 45 背水坡 AB 长度为 20 2米 现在为加固堤坝 将斜坡 AB 改成坡度为 1 2 的斜坡 AD 备注 AC CB 1 求加固部分即 ABD 的横截面的面积 2 若该堤坝的长度为 100 米 某工程队承包了这一加固的土石方工程 为抢在在汛期到来之际 提前完成这一工程 现在每天完成的土方比原计划增加 25 这样实际比原计划提前 10 天完成了 求原计划每天完成的土方 提示土石方 横截面 x 堤坝长度 答案 1 200 2 400 堤坝的土石方总量 100 x200 20000 设原计划每天完成的土方为 x 立方 则实际每天完成的土石方为 1 25 x 由题意可得 2000020000 10 125 xx 解得 x 400 经检验 x 400 是原方程的解 答 原计划每天完成的土方为 400 立方米 考点 1 解直角三角形 2 分式方程的应用 15 2016 广东省汕头市潮南区模拟 B 卷 如图 某同学站在旗杆正对的教学楼上点 C 处观测到 旗杆顶端 A 的仰角为 30 旗杆底端 B 的俯角为 45 已知旗杆距离教学楼 12 米 求旗杆 AB 的 高度 结果精确到 0 1 3 1 732 2 1 414 参考数据 sin30 1 2 cos30 3 2 tan30 3 3 sin45 2 2 cos45 2 2 tan45 1 答案 18 9 12 AD 3 3 AD 4 3 m 在 Rt BCD 中 BCD 45 BD CD 12m AB AD BD 4 3 12 18 9 m 答 旗杆 AB 的高度为 18 9m 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 16 2016 广东省汕头市潮南区模拟 B 卷 某校运动会需购买 A B 两种奖品 若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件 共需 60 元 若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件 共需 95 元 1 求 A B 两种奖品的单价各是多少元 2 学校计划购买 A B 两种奖品共 100 件 购买费用不超过 1150 元 且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍 设购买 A 种奖品 m 件 购买费用为 W 元 写出 W 元 与 m 件 之间的函 数关系式 求出自变量 m 的取值范围 并确定最少费用 W 的值 答案 1 A 奖品的单价是 10 元 B 奖品的单价是 15 元 2 1125 元 2 由题意 得 W 10m 15 100 m 5m 1500 51500 1150 3 100 m mm 解得 70 m 75 m 是整数 m 70 71 72 73 74 75 W 5m 1500 k 5 0 W 随 m 的增大而减小 m 75 时 W最小 1125 应买 A 种奖品 75 件 B 种奖品 25 件 才能使总费用最少为 1125 元 考点 1 一次函数的性质的运用 2 二元一次方程组的运用 3 一元一次不等式组的运用 17 2016 广东省梅州市梅江模拟 随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展 家用汽车 已越来越多地进入普通家庭 汽车消费成为新亮点 抽样调查显示 截止 2008 年底全市汽车拥有 量为 14 4 万辆 己知 2006 年底全市汽车拥有量为 10 万辆 1 求 2006 年底至 2008 年底我市汽车拥有量的年平均增长率 2 为保护城市环境 要求我市到 2010 年底汽车拥有量不超过 15 464 万辆 据估计从 2008 年底 起 此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10 那么每年新增汽车数量最多不超过多少 辆 假定每年新增汽车数量相同 答案 1 20 2 2 2 设每年新增汽车数量最多不超过 y 万辆 根据题意得 2009 年底汽车数量为 14 4 90 y 2010 年底汽车数量为 14 4 90 y 90 y 14 4 90 y 90 y 15 464 y 2 答 每年新增汽车数量最多不超过 2 万辆 考点 一元二次方程 增长率的问题 18 2016 广东省东莞市虎门市模拟 某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高 CD 在课外活动时间测得下列数据 如图 从地面 E 点测得地下停车场的俯角为 30 斜坡 AE 的 长为 16 米 地面 B 点 与 E 点在同一个水平线 距停车场顶部 C 点 A C B 在同一条直线上且 与水平线垂直 1 2 米 试求该校地下停车场的高度 AC 及限高 CD 结果精确到 0 1 米 答案 答 该校地下停车场的高度 AC 为 6 8 米 限高 CD 约为 5 9 米 考点 解直角三角形 19 2016 广东省潮州市潮安区一模 水果店张阿姨以每斤 4 元的价格购进某种水果若干斤 然 后以每斤 6 元的价格出售 每天可售出 150 斤 通过调查发现 这种水果每斤的售价每降低 0 1 元 每天可多售出 30 斤 为保证每天至少售出 360 斤 张阿姨决定降价销售 1 若将这种水果每斤的售价降低 x 元 则每天的销售量是 斤 用含 x 的代数式表示 2 销售这种水果要想每天盈利 450 元 张阿姨需将每斤的售价降低多少元 答案 1 150 300 x 2 1 考点 一元二次方程 20 2016 广东省模拟 一 如图 从热气球 C 上测得两建筑物 A B 底部的俯角分别为 30 和 60 度 如果这时气球的高度 CD 为 90 米 且点 A D B 在同一直线上 求建筑物 A B 间的距离 答案 1203米 解析 试题分析 在图中两个直角三角形中 都是知道已知角和对边 根据正切函数求出邻边后 相加求 和即可 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 21 2016 广东省模拟 一 在我市某一城市美化工程招标时 有甲 乙两个工程队投标 经测 算 甲队单独完成这项工程需要 60 天 若由甲队先做 20 天 剩下的工程由甲 乙合作 24 天可完 成 1 乙队单独完成这项工程需要多少天 2 甲队施工一天 需付工程款 3 5 万元 乙队施工一天需付工程款 2 万元 若该工程计划在 70 天内完成 在不超过计划天数的前提下 是由甲队或乙队单独完成工程省钱 还是由甲乙两队全程 合作完成该工程省钱 答案 1 90 2 甲 乙合作 解析 试题分析 1 求的是乙的工效 工作时间明显 一定是根 据工作总量来列等量关系 等量关系 为 甲 20 天的工作量 甲乙合作 24 天的工作总量 1 2 把在工期内的情况进行比较 试题解析 1 设乙队单独完成需 x 天 根据题意 得 1 60 20 1 x 1 60 24 1 解这个方程得 x 90 经检验 x 90 是原方程的解 乙队单独完成需 90 天 答 乙队单独完成需 90 天 2 设甲 乙合作完成需 y 天 则有 1 60 1 90 y 1 解得 y 36 甲单独完成需付工程款为 60 3 5 210 万元 乙单独完成超过计划天