高三数学文模拟考试数学人教实验版（B）知识精讲

用心 爱心 专心 高三数学文模拟考试数学人教实验版 高三数学文模拟考试数学人教实验版 B 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 高三模拟考试数学 文史类 模拟试题模拟试题 高三模拟考试数学 文史类 高三模拟考试数学 文史类 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试用时 120 分钟 参考公式 球的表面积公式 2 4SR 球 其中 R 表示球的半径 如果事件 A B 互斥 那么 P ABP AP B 如果事件 A B 相互独立 那么 P ABP A P B 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知向量 a 1 2 b 2 1 则向量 a 与 b A 垂直 B 不垂直也不平行 C 平行且反向 D 平行且同向 2 若 a b c 是不全相等的正数 给出下列判断 222 0abbcca a b 与 a b 及 a b 中至少有一个成立 ac bc ab 不能成立 其中判断正确的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 3 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为 4 体积为 16 则这个球的表面积为 A 16 B 20 C 24 D 32 4 直线32 30 xy 截圆 22 4xy 所得劣弧所对的圆心角为 A 6 B 4 C 3 D 2 5 命题甲 2 1 1 2 2 2 xxx 成等比数列 命题乙 lg lg 1 lg 3 xxx 成等差数列 则甲是乙的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 6 下图给出了一个算法流程图 该算法流程图的功能是 用心 爱心 专心 A 求 a b c 三数中的最大数 B 求 a b c 三数中的最小数 C 将 a b c 按从小到大排列 D 将 a b c 按从大到小排列 7 已知直线 1 l 2 l与平面 则下列结论中正确的是 A 若 12 llA 则为 1 l 2 l为异面直线 B 若 1 l 2 l 1 l 则 2 l C 若 1 l 2 l 1 l 则 2 l D 若 1 l 2 l 则 1 l 2 l 8 对于一组具有线性相关关系的数据 1122 nn x yxyxy 其回归方程中的截距 为 A aybx B aybx C a ybx D a ybx 9 已知函数 sin sincos cos sincos xxx f x xxx 下列命题中的真命题是 A 1 1f x B 当且仅当2 2 xkkz 时 max 1f x C f x的最小正周期T D 当且仅当 3 22 2 kxkkz 时 f x0 10 在股票买卖过程中 经常用到两种曲线 一种是即时价格曲线 yf x 实线表示 另一种是平均价格曲线 yg x 虚线表示 如 2 3f 是指开始买卖后二个小时的 即时价格为 3 元 2 3g 表示二个小时内的平均价格为 3 元 下图给出的四个图象中 其中可能正确的是 用心 爱心 专心 11 已知 6 0 0 x y xyxy 20 4 0Ax y xyxy 若 向区域 上随机投一点 P 则点 P 落入区域 A 的概率为 A 1 3 B 2 3 C 1 9 D 2 9 12 已知命题 p 2 1 2 0 xxa 命题 q 2 220 xR xaxa 若 命题 p 且 q 是真命题 则实数 a 的取值范围是 A 21a aa 或 B 212aa 或 C 1a a D 21aa 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 曲线2cosyx 在 4 x 处的切线方程是 14 设正数 a b 满足 1 aibi i 则 11 2ab 的最小值是 15 如图 已知抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点恰好是椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的右 焦点 F 且两条曲线交点的连线过 F 则该椭圆的离心率为 16 设函数 f x的定义域为 D 如果对于任意 1 xD 存在唯一的 2 xD 使 12 2 f xf x c c 为常数 成立 则称函数在 D 上均值为 c 给出下列五个函数 4cos yx 3 yx lgyx 2xy 1yx 满足在其定义域上均值为 2 的所有函数的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且满足 2 coscosacBbC 求角 B 的大小 设向量 sin cos2 mAA 4 1 1 nkk 若nm 的最大值为 5 求 用心 爱心 专心 k的值 18 本小题满分 12 分 当使用一仪器去测量一个高为 70 单位的建筑物 50 次时 所得数据为 测量值68 单位长69 单位长70 单位长71 单位长72 单位长 次数51510155 若再用此仪器测量该建筑物一次 求得到数据为 70 单位长的概率 假若再使用仪器测量该建筑物三次 求恰好一次测得数据为 71 单位长 两次测 得数据为 70 单位长的概率 三次测量互不影响 19 本小题满分 12 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 点 n n SnN 在函数x2x3 x f 2 的图象上 求数列 n a的通项公式 设 1nn n aa 3 b n T是数列 n b的前n项和 求使得 11 2100 n T 成立的最 小正整数n 20 本小题满分 12 分 已知多面体 图 1 的三视图如图 2 所示 M N 分别为 A1B B1C1的中点 求证 MN 平面 ACC1A1 求证 MN 平面 A1BC 21 本小题满分 12 分 已知函数 32 6f xaxaxb 问是否存在实数 a b 使 f x在 1 2 上取得最 大值 3 最小值 29 若存在 求 a b 的值 若不存在 请说明理由 22 本小题满分 14 分 设椭圆 2 2 2 1 0 x Cya a 的两个焦点 1 0 Fc 2 0 0 F cc 且椭圆 C 与圆 222 xyc 有公共点 求 a 的取值范围 如果椭圆的两个焦点与短轴的两个端点恰好是正方形的四个顶点 求椭圆的方 程 过 中椭圆右焦点 2 F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于 M N 两点 线 段 MN 的垂直平分线与x轴交于点 Q 求点 Q 的横坐标的取值范围 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 第 I 卷 一 选择题 ACCCBBDDDCDA 二 填空 13 01 4 yx 14 2 2 3 15 12 16 三 解答题 17 解 I CcosbBcos ca2 CcosBsinBcos CsinAsin2 2 分 整理得 BcosCsinCcosBsinBcosAsin2 Asin CBsin BcosAsin2 4 分 0Asin 0 A 2 1 Bcos 又 3 B 0 B 6 分 II A2cosAsink4nm 1Asink4Asin2 2 其中 3 2 0A 8 分 设 1 0 tAsin 则 1 0 t 1kt4t2nm 2 1k 对称轴 1kt 所以 当1t 时 nm 取得最大值 10 分 依题意 51k42 解得 2 3 k 符合题意 所以 2 3 k 12 分 18 解 I 由数据表得 5 1 15 10 P 3 分 即测得 70 单位长的概率为 5 1 5 分 II 设每次测得 70 单位长的概率为 P 每次测得 71 单位长的概率为 P 则 10 3 50 15 P 8 分 所求概率 250 9 10 3 5 1 5 1 5 1 10 3 5 1 5 1 5 1 10 3 P4 11 分 即恰好一次测得数据为 71 单位长 两次测得数据为 70 单位长的概率为 250 9 12 分 19 解 I 依题意 点 n n S 在函数x2x3 x f 2 图象上 则n2n3S 2 n 2 分 用心 爱心 专心 当2n 时 5 n6 1n 2 1n 3n2n3SSa 22 1nnn 4 分 又 n 1 时 123Sa 11 也符合上式 所以 Nn 5n6a n 6 分 II 1n6 1 5n6 1 2 1 1n6 5n6 3 aa 3 b 1nn n 8 分 所以 1n6 1 5n6 1 13 1 7 1 7 1 1 2 1 bbbT n21n 1n6 n3 1n6 1 1 2 1 10 分 由 100 1 1n6 2 1 1n6 2 1 2 1 T n 得 6 49 n 又 Nn 所以 n 的最小值为 9 12 分 20 证明 由题意可知 这个几何体是直三棱柱 且 AC BC AC BC 1 CC a 2 分 I 连结 11 ABAC 由直三棱柱的性质得 1 AA 平面 111 CBA 所以 111 BAAA 则四边形 11A ABB为矩形 由矩形性质得 1 AB过BA1的中点 M 在 11C AB中 由中位线性质得 MN 1 AC 又 1 AC 平面 MN AACC 11 平面 11A ACC 所以 MN 平面 11A ACC 6 分 II 因为 BC 平面 111 AC AACC平面 11A ACC 所以 BC 1 AC 8 分 在正方形 11A ACC中 11 ACCA 又因为CCABC 1 所以 1 AC 平面BCA1 10 分 而 MN 1 AC 所以 MN 平面BCA1 12 分 21 解 4x ax3ax12ax3 x f 2 2 分 当0a 时 0 x f 得b x f 不能使 x f在 1 2 上取得最大值 3 最 小值 29 4 分 当0a 时 由0 x f 得4x 0 x 21 在区间 1 2 上有 x 1 1 0 0 0 2 2 x f 0 x f ba7 极大值 b ba16 6 分 用心 爱心 专心 由0a 得 ba7ba16 则 f x 在 1 2 上取得最大值 b 最小值ba16 依题意 有 29ba16 3b 解得 3b 2a 符合题意 8 分 当0a 时 由0 x f 得4x 0 x 21 在区间 1 2 上有 x 1 1 0 0 0 2 2 x f 0 x f ba7 极小值 b ba16 由0a 时 得 ba7ba16 则 f x 在 1 2 上取得最大值ba16 最小值 b 依题意 有 29b 3ba16 解得 29b 2a 符合题意 11 分 综上所述 存在3b 2a 或29b 2a 使 f x 在 1 2 上取得最大值 3 最 小值 29 12 分 22 解 I 由已知 1a 方程组 cyx 1y a x 222 2 2 2 有实数解 从而 01cx a 1 1 22 2 2 分 故1c2 所以2a 2 即 a 的取值范围是 2 3 分 II 由已知可得1bc 从而2a 所以所求椭圆方程是 1 y 2 x 2 2 5 分 III 0 1 F2 由题意 直线 l 的斜率存在且不为 0 设直线 l 的方程为 1x ky 由 2y2x 1x ky 22 得 02k2xk4x 1k2 2222 8 分 设 y x N y x M 22