（湖南专用）2013年高考数学总复习 第三章第5课时 三角函数的图象和性质课时闯关（含解析）

1 湖南专用 湖南专用 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第三章第第三章第 5 5 课时课时 三角函数的三角函数的 图象和性质课时闯关 含解析 图象和性质课时闯关 含解析 一 选择题 1 2012 宜昌调研 已知函数f x sin x x R 则下面结论错误的是 2 A 函数f x 的最小正周期为 2 B 函数f x 在区间 0 上是增函数 2 C 函数f x 的图象关于直线x 0 对称 D 函数f x 是奇函数 解析 选 D f x sin x cosx 2 A B C 均正确 故错误的是 D 2 函数y 的定义域是 sinx cosx 1 A k Z B k Z k k 2 2k 2k 2 C k Z D k Z 2 k k 2 2k 2k 解析 选 A sinx cosx 1 0 sinx cosx 2 1 sin2x 0 2k 2x 2k k Z 故原函数的定义域是 k Z k k 2 3 函数f x sinx在区间 a b 上是增函数 且f a 1 f b 1 则 cos a b 2 A 0 B 2 2 C 1 D 1 解析 选 D 不妨设 a 则b cos cos0 1 故选 D 2 2 a b 2 4 若 则 4 2 A sin cos tan B cos tan sin C sin tan cos D tan sin cos 解析 选 D tan 1 cos sin 1 tan sin cos 5 2012 开封调研 函数f x 1 2sin2x 2sinx的最小值与最大值分别为 A 3 1 B 2 2 C 2 D 3 3 2 3 2 解析 选 D 由f x 2sin2x 2sinx 1 2 2 sinx 1 2 3 2 1 sinx 1 故当 sinx 时 f x max 1 2 3 2 当 sinx 1 时 f x min 3 9 2 3 2 故f x max f x min 3 3 2 2 二 填空题 6 函数y 的定义域是 1 tanx 解析 由 1 tanx 0 得 tanx 1 k x k k Z 2 4 答案 k Z k 2 k 4 7 函数y sinx sin x 的单调递减区间是 解析 函数y Error 所以它的单调递减区间是 k N 2k 2 2k 3 2 答案 k N 2k 2 2k 3 2 8 设函数f x 3sin 若存在这样的实数x1 x2 对任意的x R 都有f x1 2 x 4 f x f x2 成立 则 x1 x2 的最小值为 解析 f x 3sin的周期T 2 4 f x1 f x2 应分别为函数f x 的最 2 x 4 2 小值和最大值 故 x1 x2 的最小值为 2 T 2 答案 2 三 解答题 9 已知y a bcos3x b 0 的最大值为 最小值为 求函数y 4asin 3bx 的周期 3 2 1 2 最值及取得最值时的x 并判断其奇偶性 解 依题意得Error Error y 4asin 3bx 2sin3x 则周期T 2 3 当 3x 2k k Z 2 即x k Z 时 ymin 2 2k 3 6 当 3x 2k k Z 2 即x k Z 时 ymax 2 记f x 2sin3x 2k 3 6 f x 2sin3 x 2sin 3x 2sin3x f x f x 为奇函数 10 已知函数f x 2acos2x bsinxcosx 且f 0 f 3 2 3 2 4 1 2 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 的单调递减区间 3 函数f x 的图象经过怎样的平移能使所得图象对应的函数成为奇函数 解 1 由f 0 得 2a 3 2 3 2 3 2 2a 则 a 3 3 2 由f 得 4 1 2 3 2 b 2 3 2 1 2 b 1 3 f x cos2x sinxcosx 3 3 2 cos2x sin2x 3 2 1 2 sin 2x 3 函数f x 的最小正周期T 2 2 2 由 2k 2x 2k k Z 得 k x k k Z 2 3 3 2 12 7 12 f x 的单调递减区间是 k Z 12 k 7 12 k 3 f x sin 2 x 6 奇函数y sin 2x的图象左移个单位 即得到f x 的图象 故函数f x 的图象右移 6 个单位后对应的函数成为奇函数 6 11 已知函数f x sin2x cos2x 1 3 1 当x 时 求f x 的最大值和最小值 4 2 2 求f x 的单调区间 解 1 f x sin2x cos2x 1 2sin 1 3 2x 3 x 2x 2x 4 2 2 6 3 2 3 sin 1 1 2sin 2 1 2 2x 3 2x 3 于是 2 2sin 1 3 2x 3 f x 的最大值是 3 最小值是 2 2 由 2k 2x 2k k Z 得 2k 2x 2k k Z 2 3 2 6 5