【优化方案】2012高中数学 第1章1.2.2知能优化训练 新人教B版必修4

用心 爱心 专心 1 1 对三角函数线 下列说法正确的是 A 对任何角都能作出正弦线 余弦线和正切线 B 有的角正弦线 余弦线和正切线都不存在 C 任何角的正弦线 正切线总是存在 但余弦线不一定存在 D 任何角的正弦线 余弦线总是存在 但是正切线不一定存在 解析 选 D 正弦函数和余弦函数的定义域是 R R 所以任何角的正弦线 余弦线总是存在 正切函数的定义域不是 R R 所以任何角的正切线不一定存在 2 角 0 2 的正弦线与余弦线长度相等且符号相同 那么 的值为 A 或 B 或 4 3 4 5 4 7 4 C 或 D 或 4 5 4 4 7 4 解析 选 C 由条件知 sin cos 又 0 2 或 4 5 4 3 若角 的正切线位于第一象限 则角 属于 A 第一象限 B 第一 二象限 C 第三象限 D 第一 三象限 解析 选 D 由正切线的定义知 当角 是第一 三象限的角时 正切线都在第一象 限 4 不等式 cos 的解集为 1 2 解析 画出单位圆 然后画出直线x 从图形中可以看出 1 2 答案 2k 2k k Z Z 3 5 3 一 选择题 1 下列命题中为真命题的是 A 三角形的内角必是第一象限的角或第二象限的角 B 角 的终边在x轴上时 角 的正弦线 正切线都变成一个点 C 终边在第二象限的角是钝角 D 终边相同的角必然相等 解析 选 B 当三角形的角为 90 时 不是象限角 A 不正确 B 正确 终边在第二象 限的角的范围是 2k 2k k Z Z C 不正确 终边相同的角不一定相等 2 它们相差 2 的整数倍 D 不正确 2 2011 年洋浦高一检测 若 则 sin cos tan 的大小关系是 3 4 2 A sin tan cos B tan sin cos C cos sin tan D sin cos tan 解析 选 D 用心 爱心 专心 2 如图 在单位圆中 作出 内的一个角及其正弦线 余弦线 正切线 3 4 2 由图知 考虑方向可得 sinx tanx成立的x的取值范围是 A B 4 3 4 5 4 3 2 C 2 D 3 2 3 2 7 4 解析 选 C 在同一个单位圆中分别作出正弦线 余弦线 正切线 即可看出 5 2011 年聊城高一检测 如果 cos cos 则角 与 的终边除可能重合外 还 有可能 A 关于x轴对称 B 关于y轴对称 C 关于直线y x对称 D 关于原点对称 解析 选 A 利用单位圆中的余弦线即得 6 设a sin b cos c tan 则 5 7 2 7 2 7 A a b c B a c b C b c a D b a c 解析 选 D 如图 在单位圆O中分别作出角 的正弦线M1P1 余弦线OM2 正切线AT 5 7 2 7 2 7 由 知M1P1 M2P2 又 M2P2 OM2 5 7 2 7 4 2 7 2 用心 爱心 专心 3 cos sin tan 2 7 5 7 2 7 故b a c 二 填空题 7 若 则下列各式错误的是 3 4 sin cos 0 sin 0 解析 若 则 sin 0 cos 0 sin cos 3 4 所以 sin cos 0 答案 8 若 0 sin CD EF EG 又 tan与 tan均取负值 2 3 4 5 故 sin sin tan tan 2 3 4 5 2 3 4 5 11 求证 当 0 时 sin tan 2 用心 爱心 专心 4 证明 如图所示 设角 的终边与单位圆交于点P 单位圆交x轴正半轴于点A 作PM x轴 PN y轴 作AT x轴 交 的终边于点T 由三角函数线定义 得 sin ON MP tan AT 又 的长 AP S AOP OA MP sin 1 2 1 2 S扇形AOP OA 1 2AP 1 2AP 1 2 S AOT OA AT tan 1 2 1 2 又 S AOP S扇形AOP S AOT sin tan 12 若 是关于x的二次方程x2 2 cos 1 x cos2 0 的两根 且 2 8 求 的范围 解 方程有两实根 4 cos 1 2 4cos2 0 cos 1 2 由根与系数的关系得 2 cos 1 cos2 又 2 2 4 4 cos 1 2