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锐角三角函数 “说课标、说教材”解读文稿 大荔县实验中学 史小存数学有四大领域数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合。解直角三角形在图形与几何这一领域内，是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级下册第二十八章的内容。一 说课标（一）课程目标总目标：数学课程标准中，总目标要求学生能：1.获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的“四基”:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。单元目标：在第三学段中，本单元的具体目标是：1.知识技能方面：理解从具体情境中抽象出方程，掌握必要的解法技能，探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握方程表述的方法。2.数学思考方面：通过用方程表述数量关系的过程，体会模型的思想。3.问题解决方面：从数学的角度发现问题和提出问题，增强应用意识，提高实践能力.4.情感态度方面：认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 （二）内容目标：课程内容目标1.结果目标2.过程目标标：掌握三角函数的概念。掌握特殊角的三角函数值。能将实际问题的数量关系转化为直角三角形中各元素之间的关系，并能用解直角三角形的知识解决实际问题。使学生认识数学来源于实际又服务于实际，提高数学应用意识，并培养数形结合、化归的数学思想。经历正、余弦、正切的概念探究的过程，体会研究直角三角形边角关系的一般方法。二 说教材（一）教材的编写体例及特点本单元在编排上分章前、正文和章后。章前有章前图和引言，便于学生预习，也可作为教师引入新课的材料。正文设置了“思考“问题”“探究”“归纳”等栏目，其间以填空或留白等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间。正文的边空有“小贴士”和“云朵”。“小贴士”介绍与正文有关的背景知识，“云朵”以问题的形式帮助理解正文。正文还安排了“阅读与思考”“实验与探究”这些都是选学内容，学生可以结合所学知识有选择的进行活动。可以扩大学生的知识面。正文后面的习题分为练习、习题、复习题，按照学生的认知规律分层次、分梯度编排。章后有小结和具有实践性、综合性、开放性的“数学活动”。小结包括本章的知识结构图和对本章的回顾与思考。“数学活动”不同的学生可以达到不同的层次。（二）本单元知识的立体整合：1.横向整合：解直角三角形是九年级下册第二十八章，本册书共四章内容:二次函数、相似、解直角三角形、投影与视图。四章内容代数与几何相互交错，解直角三角形把线段和角建立关系，因此在几何图形中求角度数或求线段长度经常用解直角三角形。2.纵向整合：从直角三角形的定义到 初二下学期勾股定理，再到解直角三角形，由浅到深，是学生认识到直角三角形在几何中的重要作用，在实际生活中的重要作用，从而培养学生学数学、用数学的意识和观念。 直角三角形的定义 初步认识 勾股定理 (八下第十六章) 锐角三角函数 (九下第二十八章) 解直角三角形及实际应用(九下第二十八章)使学生认识到通过观察、实验、归纳可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性与创造性 理论推导 用面积法证明 勾股定理 认识解直角三形在现实生活中的应用将勾股定理从数和形两方面统一起来，使学生对勾股定理有更深刻的了解，为今后解直角三角形、三角形研究几何问题打下基础。（三）、本单元知识解直角三角形包括锐角三角函数、解直角三角形及应用。应用解直角三角形 锐角三角函数 内容结构锐角三角函数函数正弦锐角三角函数特殊角的三角函数值会用计算器求值仰角、俯角与解直角三角形解直角三角形坡脚、方向角与解直角三角形（1）锐角三角函数的定义（正弦、余弦、正切的定义）学生必须掌握，会用锐角三角函数的概念求三角函数的值。经历由正弦到余弦、正切定义的过程，初步体验类比的思想方法。例如：1、（2009温州）如图，ABC中，C=90，AB=8，cosA=，则AC的长是 ；2、（2009益阳）如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为A. B. C. D. （2）理解解直角三角形的概念，会用已知两边解直角三角形或者已知一边一角解直角三角形。经历解直角三角形的过程，进一步体验直角三角形之间的边角关系，深化对三角函数概念的理解。例如：BCA1. （2009湖州）如图，在中，则下列结论正确的是（ ）ABC D（3）仰角与俯角与解直角三角形是中考出题的重点，能将实际问题的数量关系转化为直角三角形各元素之间的关系，并能用解直角三角形知识解决实际问题。例如：(2009成都)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取近似值)三 说建议（一）教学建议（1）突出重点内容加强直观性说建议教学建议 重点是要研究一些图形的性质，对于一些定义，不要做严格的形式化的要求。这一章的内容比较丰富，先研究锐角三角函数的定义，再研究解直角三角形及应用，由于教学时间有限，为了使学生集中精力掌握最基础的知识，并形成一定的能力，教学时应注意突出重点。 对推理能力的培养要有一个循序渐进的过程，要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的过程。总之，要注意逐步提高、不要急于要求学生用数学符号语言书写。 教学建议（2）新课程理念指出“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”为使学生全面发展，就要更新观念，改变以往旧的课堂模式，我校全面展开“四学一导”新的课堂模式，充分体现了这一的理念。“四学”指“自学、研学、示学、检学”，“一导”指教师引导。课堂以学生自主学习为中心，以导学案为平台，在教师的适时引导下，构建的高效课堂。（二）评价建议对知识与技能的评价：应准确把握“了解、理解、掌握、应用”不同层次的要求，合理设计和实施书面检测。对过程的评价：应依据“经历、体验、探索”不同层次的要求采取灵活多样的方法。以定性评价为主。例如：可从独立思考、数学语言表达、提出问题和分析问题、不同角度思考问题等。对情感态度与价值观的评价：主要方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。总之，评价时应关注学生的个体差异，不以同一模式要求所有的学生，以利于学生健康发展。（三）课程资源的开发和利用建议信息技术应用观察与猜想阅读与思考实验与探究选学栏目数学活动教材资源课外资源说建议课程资源的开发与利用思考、hhhhhhua归纳、探究等栏目1.用好教材中的选学材料，本单元中“阅读与思考”是有关黄金分割数的知识，从引言中的雕像问题说起，接着又结合五角星进一步对黄金分割数进行了几何解释，扩大学生的知识面，使学生有机会了解黄金分割数，欣赏黄金比例的感官美，从而有兴趣探究数学知识。2.借鉴不同时期、不同地域的中考题目，对学生开拓视野，拓展思路有