【步步高】2014届高考数学一轮复习 §2.5 圆锥曲线的统一定义备考练习 苏教版

1 2 5 2 5 圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义 一 基础过关 1 双曲线x2 y2 1 的准线方程为 2 1 上的点到左准线的距离是 4 5 则该点到右准线的距离是 x2 25 y2 9 3 中心在原点 准线方程为y 4 离心率为 的椭圆的标准方程是 1 2 4 抛物线y2 2x 0 的准线方程为 5 椭圆 1 的左 右焦点分别是F1 F2 P是椭圆上一点 若PF1 3PF2 则P点到 x2 4 y2 3 左准线的距离是 6 已知抛物线C的顶点为坐标原点 焦点在x轴上 直线y x与抛物线C交于A B两点 若P 2 2 为AB的中点 则抛物线C的方程为 7 点M x y 与定点F 4 0 的距离和它到直线l x 的距离的比是常数 求点M的轨 25 4 4 5 迹 二 能力提升 8 已知F是抛物线C y2 4x的焦点 过F且斜率为的直线交C于A B两点 设 3 FA FB 则 FA FB 9 已知F是椭圆C的一个焦点 B是短轴的一个端点 线段BF的延长线交C于点D 且B 2 F 则C的离心率为 F D 10 在双曲线 1 上求一点P 使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍 x2 16 y2 9 11 在抛物线y2 2x和定点A 抛物线上有动点P P到定点A的距离为d1 P到抛 3 10 3 物线准线的距离为d2 求d1 d2的最小值及此时P点的坐标 12 已知椭圆 1 a b 0 的离心率为 以原点为圆心 椭圆短半轴长为半径的圆与 x2 a2 y2 b2 3 3 直线y x 2 相切 1 求a与b 2 设该椭圆的左 右焦点分别为F1和F2 直线l1过F2且与x轴垂直 动直线l2与y 轴垂直 l2交l1于点P 求线段PF1的垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程 并指明曲 线类型 三 探究与拓展 13 如图所示 已知某椭圆的焦点是F1 4 0 F2 4 0 过点F2作垂直于x轴的直线与 2 椭圆的一个交点为B 且F1B F2B 10 椭圆上不同的两点A x1 y1 C x2 y2 满足条 件 F2A F2B F2C成等差数列 1 求该椭圆的方程 2 求弦AC中点的横坐标 3 答案答案 1 x 2 8 3 1 4 x 5 6 6 y2 4x 2 2 y2 4 x2 3 1 2 7 解 如图 设d是点M到直线l x 的距离 根据题意 点M的轨迹就是集合P M 25 4 MF d 4 5 由此得 x 4 2 y2 25 4 x 4 5 将上式两边平方 并化简 得 9x2 25y2 225 即 1 x2 25 y2 9 所以 点M的轨迹是长轴 短轴长分别为 10 6 的椭圆 8 3 9 3 3 10 解 设P点的坐标为 x y F1 F2分别为双曲线的左 右焦点 双曲线的准线方程为x 16 5 PF1 x 16 5 PF2 x 16 5 PF1 2PF2 P在双曲线的右支上 x 2PF2 x 16 5 PF2 x 16 5 48 5 把x 代入方程 1 48 5 x2 16 y2 9 得y 3 5 119 P点的坐标为 48 5 3 5 119 11 解 如图所示 点A在抛物线y2 2x的外部由抛物线的定义可知 3 10 3 d1 d2 PA PF AF 其中F为抛物线的焦点 25 6 4 显然A P F三点共线时 d1 d2最小 最小值为 25 6 直线FA的方程为 4x 3y 2 0 由Error 得Error 此时P点的坐标为 2 2 12 解 1 由e c a 1 b2 a2 3 3 得 b a 6 3 又由原点到直线y x 2 的距离等于圆的半径 得b a 23 2 方法一 由c 1 a2 b2 得F1 1 0 F2 1 0 设M x y 则P 1 y 由MF1 MP 得 x 1 2 y2 x 1 2 y2 4x 此轨迹是抛物线 方法二 因为点M在线段PF1的垂直平分线上 所以MF1 MP 即M到F1的距离等于M 到l1的距离 此轨迹是以F1 1 0 为焦点 l1 x 1 为准线的抛物线 轨迹方程为y2 4x 13 解 1 由椭圆定义及条件知 2a F1B F2B 10 得a 5 又c 4 所以b 3 a2 c2 故椭圆方程为 1 x2 25 y2 9 2 由点B 4 yB 在椭圆上 得F2B yB 9 5 因为椭圆右准线方程为x 离心率为 25 4 4 5 根据椭圆定义 有 F2A 4 5 25 4