【优化方案】2012高中数学 第2章2.3.1知能优化训练 新人教B版必修2

用心 爱心 专心1 1 圆心是O 3 4 半径长为 5 的圆的方程为 A x 3 2 y 4 2 5 B x 3 2 y 4 2 25 C x 3 2 y 4 2 5 D x 3 2 y 4 2 25 解析 选 D 将O 3 4 r 5 代入圆的标准方程可得 2 下面各点在圆 x 1 2 y 1 2 2 上的是 A 1 1 B 2 1 C 0 0 D 22 答案 C 3 方程y 表示的曲线是 9 x2 A 一条射线 B 一个圆 C 两条射线 D 半个圆 答案 D 4 圆心在直线y x上且与x轴相切于点 1 0 的圆的方程为 解析 设圆心为P a a 而切点为A 1 0 则PA x轴 a 1 故方程为 x 1 2 y 1 2 1 答案 x 1 2 y 1 2 1 5 若坐标原点在圆 x a 2 y a 2 4 的内部 则实数a的取值范围是 答案 a24 r2 点P在圆外 2 圆 x 1 2 y2 1 的圆心到直线y x的距离为 3 3 A B 1 2 3 2 C 1 D 3 解析 选 A 直线y x可化为x 3y 0 圆的圆心为 1 0 3 33 d 3 3 9 1 2 3 过点P 8 1 Q 5 12 R 17 4 三点的圆的圆心坐标是 A 5 1 B 4 1 C 5 1 D 5 1 解析 选 C 可用PQ PR线段的垂直平分线的交点 也可以求出圆的方程 4 三颗地球通讯卫星发射的信号即可覆盖全球 若设赤道大圆的方程为x2 y2 R2 R 为地球半径 三颗卫星均匀分布于赤道上空 则三个卫星所在位置确定的圆的方程为 A x2 y2 2R2 B x2 y2 4R2 C x2 y2 8R2 D x2 y2 9R2 用心 爱心 专心2 解析 选 B 由题意知卫星距地面高度为R 所以方程为x2 y2 4R2 5 设P x y 是曲线x2 y 4 2 4 上任意一点 则的最大 x 1 2 y 1 2 值为 A 2 B 2626 C 5 D 6 解析 选 A 的几何意义是圆上的点P x y 到点 1 1 的距离 x 1 2 y 1 2 故可用数形结合法求解 x2 y 4 2 4 表示以C 0 4 为圆心 2 为半径的圆 式子 表示圆上的点P x y 到点A 1 1 的距离 即求P点到A点距离的 x 1 2 y 1 2 最大值 A点在圆C外 AC 1 1 4 226 最大值为 2 26 6 设实数x y满足 x 2 2 y2 3 那么 的最大值是 y x A B 1 2 3 3 C D 3 23 解析 选 D 令 k 即y kx 直线y kx与圆相切时恰好k取最值 则 y x 解得k 2k 1 k233 故 的最大值为 y x3 7 圆 x 3 2 y 1 2 1 关于直线x 2y 3 0 对称的圆的方程是 解析 设所求圆的方程为 x a 2 y b 2 1 由题意得Error 解得Error 所求圆的方程为 x 2 y 2 1 19 5 3 5 答案 x 2 y 2 1 19 5 3 5 8 与圆 x 2 2 y 3 2 16 同心且过点P 1 1 的圆的方程是 解析 圆心为 2 3 设半径为r 则 x 2 2 y 3 2 r2 又因为过点P 1 1 则r2 1 2 2 1 3 2 25 答案 x 2 2 y 3 2 25 9 过点 1 的直线l将圆 x 2 2 y2 4 分成两段弧 当劣弧所对的圆心角最小 2 时 直线l的斜率k 解析 当圆心与已知点 1 的连线垂直于l时 劣弧所对的圆心角最小 此时k 2 1 2 0 1 2 2 2 答案 2 2 10 求满足下列条件的圆的方程 1 经过点P 5 1 圆心为点C 8 3 2 经过点P 4 2 Q 6 2 且圆心在y轴上 解 1 圆的半径r CP 5 圆心为点C 8 3 5 8 2 1 3 2 圆的方程为 x 8 2 y 3 2 25 2 设所求圆的方程是x2 y b 2 r2 点P Q在所求圆上 依题意有 用心 爱心 专心3 Error Error 所求圆的方程是x2 y 2 5 2 145 4 11 平面直角坐标系中有A 0 1 B 2 1 C 3 4 D 1 2 四点 这四点能否在同 一个圆上 为什么 解 能 设过A 0 1 B 2 1 C 3 4 的圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 将A B C三点的坐标分别代入有 Error 解得Error 圆的方程为 x 1 2 y 3 2 5 将D 1 2 的坐标代入上式圆的方程左边 1 1 2 2 3 2 4 1 5 即D点坐标适合此圆的方程 故A B C D四点在同一圆上 12 设A c 0 B c 0 c 0 为两定点 动点P到A点的距离与到B点的距离的比 为定值a a 0 求P点的轨迹 解 设动点P的坐标为 x y 由 a a 0 PA PB 得 a 化简 x c 2 y2 x c 2 y2 得 1 a2 x2 2c 1 a2 x c2 1 a2 1 a2 y2 0 当a 1 时 方程化为x 0 当a