高中物理12.3波长、频率和波速同步练习 新人教版选修3-4

用心 爱心 专心 波长 频率和波速波长 频率和波速 基础知识诱思基础知识诱思 物理学家列奥纳多 达 芬奇曾这样来描述波 常常是 水 波离开了它产生的地方 而那里的水并不离开 就像风吹过庄稼形成波浪 在那里我们看到波浪穿越田野而去 而 庄稼仍在原地 从中我们可以认识到波的基本特征 传播波的介质的体元仅在原地附近运 动 而运动状态则在空间传播 在物理学中 运动状态用物理量描述 那么我们用哪些物 理量来描述机械波呢 重点难点解读重点难点解读 问题一 对于 波长 概念的理解 解读 相邻的 和 位移总是相等 是波长定义的关键 二者缺一不可 例如 某 时刻的波形如图 10 3 l 所示 在此时刻 图中 P Q R S M 五个质点位移相等 因 P Q 振动方向相反 故经一段很短的时间到下一时刻 P Q 位移不再相等 所以 P Q 之间的距离不是一个波长 初时刻 R 和 M 与 P 的位移相等且振动方向相同 在以后的时 间里任一时刻 它们的位移都相等 但 R 与 P 是 相邻 的而 M 与 P 则不是 所以 P 与 R R 与 M 之间的距离是一个波长 而 P 与 M 之间的距离不是一个波长 根据波长的定义可知 在波的传播方向上 相距为波长整数倍的质点 振动情况完全 相同 进一步分析可知 相距半波长奇数倍的质点振动情况完全相反 如图 10 3 l 所示 O B D 等质点的振动情况完全相同 而 O 与 A O 与 C A 与 B 等振动情况完全相 反 问题二 波长与介质质点振动的关系 解读 1 质点完成一次全振动 波向前传播一个波长 即波在一个周期内向前传播 一个波长 可推知 质点振动 1 4 周期 波向前传播 1 4 波长 反之 相隔 1 4 波长的两质 点的振动的时间间隔是 1 4 周期 并可依此类推 2 相隔距离为整数个波长的点的振动完全相同 把振动完全相同的点称同相点 波 长反映了波在空间的周期性 相距一个 或整数个 波长的两个质点离开平衡位置的位移 总是 相等 因此 它 们的振动速度大小和方向也 总是 相同 即它们在任何时刻的振动完全相同 因而波长 显示了波的空间的周期性 据此 可以丢掉一段整数个波长的波形 剩下的波的图象与原来的波形图象完全相 同 利用此种特性可以把相隔较远 至少大于一个波长 的两个质点移到同一波长内 或 在同一波长内找到振动完全相同的替代质点 比较它们的振动 3 相隔距离为半波长的奇数倍的两点的振动完全相反 这种点称反相点 距离为 2n 1 n 0 1 2 3 的两点 任何时刻它们的位移大小相等 2 方向相反 速度也是大小相等 方向相反 会同时一个在波峰 一个在波谷或同时从相反 方向经过平衡位置 用心 爱心 专心 解题技法点拨解题技法点拨 己知波速和波形 如何画出再经t 时间后的波形图 1 平移法 根据波在传播过程中每向前传播一个波长的距离 其波形复原 先算 出经t 时间波传播的距离x v t 再将波形沿波的传播方向平移x 即可 因为波 动图象的重复性 若知波长 则波形平移 n入时波形不变 故当x n x 时 可采 取去整 n 留零 x 的方法 只需平移 x 即可 2 特殊点法 在波形上找两特殊点 如过平衡位置的点和与它相邻的峰 谷 先 确定这两点的振动方向 再看t nT t 由于经 nT 波形不变 所以也采取去整 nT 留 零 t 的方法 分别做出两特殊点经 t 后的位置 然后按正弦规律画出新波形 例 如图 10 3 2 是某一列简谐波在 t 3 0s 时的波形图象 已知这列波波速 v 1 5m s 向 x 轴正方向传播 要求作出 t 3 2s 时的波的图象 点拨 由波动的周期性可用平移法得到问题答案 则当 t 3 2s 时 波向右移动 s v 3 2s 3 0s 1 5m s 3 2s 3 0s 0 3m 把 t 3 0s 日的波形向右平移 0 3m 则得图 10 3 2 中虚线所示的波形 就是 t 3 2s 时的波的图象 答案 如图 10 3 2 中虚线所示 经典名题探究经典名题探究 考点一 波长 频率 波速之间的关系及波动与质点振动的关系 例 1 下列说法正确的是 A 当机械波从一种介质进入另一种介质时 保持不变的物理量是波长 B 传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅 C 由波在均匀介质中的传播速度公式 v f 可知频率越高 波速越大 D 在波的传播方向上 相距半波长的整数倍的两质点的振动完全相同 分析 本题考查波在传播过程中的一些规律 例如波在传播过程中频率不变 波速由 介质决定以及周期与振幅的关系 当机械波从一种介质进入另一种介质时 频率保持不变 波速发生变化 因而波长也发生变化 A 选项错误 一列简谐波在同一均匀介质中传播时 各质点都在做完全相同的振动 只是振动开始的时刻不同 所以它们有相同的周期和振幅 B 选项正确 波速是由介质确定的 不会因频率升高而使波速变大 C 错 当两质点相距 半波长的奇数倍时振动完全相反 故 D 项错 答案 B 探究 一段较长的铁管 一人在一端用铁锤敲击一下 在铁管另一端的人把耳朵靠近 铁管 他听到了几次敲击声 为什么 提示 二次 声音通过铁管和空气两种介质传播 姊妹题 以下说法正确的是 A 波的频率由振源决定 与介质无关 B 机械波的波速由介质决定 与振源无关 C 波长由介质决定 与振源无关 D 波长由介质和振源共同决定 用心 爱心 专心 答案 ABD 考点二 波长的定义及求波长的方法 例 2 一列横波沿绳传播 M N 是绳上相距 2 5m 的两点 当第一个波峰到达 M 点时 开始计时 在 14s 末时第八个波峰恰好到达 M 点 这时第三个波峰到达 N 点 求该波的波 长 分析 由波的传播求解波的有关问题 根据波的传播特点来分析质点的振动情况 当 第一个波峰到达 M 点时开始计时 第八个波峰传到 M 点时 M 点已发生了 7 次全振动 在这段时间内 N 点完成了 2 次全振动 显然 N 点比 M 点少发生 7 2 5 次全振动 所以 MN 之间的距离为 5 个波长 故有 5 2 5m 解得 0 5m 答案 0 5m 探究 波源每完成一个全振动 波向外传播一个波长的距离 根据波的传播距电离 怎样求周期 提示 波传播距离为 L 波速为 v 则 T n t vL vL 姊妹题 一列横波向右传播 在沿波的传播方向上有相距 2 4m 的 P Q 两质点 某一 时刻它们都处在平衡位置 如图 10 3 3 所示 此时 P Q 之间只有一个波峰 则此波的 波长为多少 答案 1 4 8m 2 2 4m 3 1 6m 考点三 根据波的传播特征绘制某时刻波的图象 例 3 一列机械波沿 x 方向向右传播 t 3 0s 时刻的波的图象如图 10 3 4 实线所示 已知波速 v 1 5m s 试作出 t 4 0s 时波的图象 分析 方法一 在 t 4 0s 时 波向前传播 s vt 1 5 1m 1 5m 所以将 t 3 0s 时刻的波形向前平移 1 5m s 得到图 10 3 4 中的虚线波形 即是 t 4 0s 时刻波的 图象 方法二 本题除采用上面平移解法外 还可根据特殊质点的振动解决该问题 1s 后波 向前传播s 1 5m 所以每个质点完成了次全振动 由波的传播方向 x 方向 4 3 4 3 知 t 3 0s 时刻 x 0 处的质点向下振动 则经T 后到达最大位移处 x 0 5m 处的质 4 3 点在 t 3 0s 时刻位于最大位移处 经T 后回到平衡位置 且向上振动 x 1m 处的质点 4 3 在 t 3 0s 时位于平衡位置处向上振动 经T 后到达波谷 这样 即可得到图 4 3 10 3 4 中虚线所示波形 即 t 40s 时刻波的图象 答案 如图10 3 4 虚线所示波的图象 用心 爱心 专心 探究 质点振动时 每隔一个周期总是重复前面的振动 所以每隔一个周期 波形恢 复原波形 则 t nT 时刻波的图象与 t 时刻的波形相同 t n T n 0 1 2 2 1 时刻波的图象与 t 时刻波形关于 x 轴对称 姊妹题 在例 3 中 作出 t 2 0s 时刻波的图象 答案 将 t 3 0s 时刻波的图象向左平移 1 5m 得到如图 10 3 5 所示的虚线 即是 t 2 0s 时刻波的图象 当然 也可用特殊质点的振动作图 考点四 由波的周期性和方向性所引起的多解问题 例 4 如图10 3 6 所示为一列沿 x 轴传播的简谐横渡的图象 实线表示开始计时 t1 0 时刻的波形图象 实线表示开始计时去 t1 0 时刻的波形图象 虚线表示 t2 0 5s 时刻的波 形图象 1 如果波在介质中沿 x 轴正方向传播 且 3T t2 t1 4T T 为周期 则波 速多大 2 如果波在介质中沿 x 轴负方向传播 且 3T t2 t1 4T 则波速多大 3 如果波在介质中的波速是 76m s 则此波的传播方向如何 分析 波由实线图象状态变为虚线所描述的状态经历的时间出t t2 t1 0 5s 依题意 3T t 4T 波的传播方向有沿 x 轴正 负方向两种可能 如果波沿 x 轴正方向传播 t 时间内传播 3波长 如果传播方向相反 则t 时间内传播 3波长 由速度公式 v 4 1 4 3 波速可求 t s 波形变化经过的时间t t2 t1 0 5s 依题意 3T t 4T 可知波在t 时间内传播的 距离大于 3 倍波长 而小于 4 倍波长 又波长 8m l 如果波沿 x 轴的正方向传播 则在t 0 5s 的时间内 波向前传播的距离s1 3 3m 26m 波速 v1 52m s 3 1 8 3 1 s m t s 5 0 26 1 2 如果波沿 x 轴的负方向传播 则在t 0 5s 的时间内波向前传播的距离s2 3 8m 30m 波速 v2 60m s 4 3 4 3 3 t s 2 s m 5 0 30 3 如果波速 v 76m s 则 0 5s 内波向前传播的距离s3 vt 76 0 5m 38m 4 8m 6m 4 所以该机械波向 x 轴的负方向传播 4 3 答案 1 52m s 2 60m s 3 向 x 轴负方向 探究 该题中 通过限定t 的范围 使问题得以简化 通过分步求解 缩小了分析 难度 如果不限定t 的范围 该题应考虑多解情况 姊妹题 一列简谐波在某时刻的图象如图 10 3 7 所示 波沿 x 轴方向传播 经 t 0 7s 质点 b 第二次出现在波峰上 求此波的传播速度 答案 若向右传播 v 7 14m s 若向左传播 v 10m S 思维误区诊断思维误区诊断 易错点 对波的图象的多解性考虑不周到不全面 用心 爱心 专心 例 图 10 3 8 是一列简谐波在某一时刻的波的图象 虚线是 0 2s 后的波的图象 求 这列波可能的速度 误点诊断 错解一 由图可知 4m 因题中未给出波的传播方向 应从两种可能考 虑 当波沿 x 轴正方向传播时 v1 m s 5m s 2 0 1 1 t s 当波沿 x 轴负方向传播时 v2 m s 15m s 2 0 3 2 t s 错解二 由图象可知 4m 则s n n 0 1 2 4 1 则波速 v m s n 0 1 2 4 1 20 2 0 4 1 4 n n t