2019-2020学年高中数学 课时作业13 余弦定理 北师大版必修5

1 课时作业课时作业 十三十三 1 在 abc 中 b c 3 b 30 则 a 为 3 a b 2 33 c 或 2 d 2 33 答案 c 解析 由 b2 a2 c2 2accosb 得 a2 3a 6 0 求 a 即可 3 2 已知 abc 中 a b c 的对边分别为 a b c 若 a c 且 a 75 62 则 b a 2 b 4 2 3 c 4 2 d 362 答案 a 解析 在 abc 中 由余弦定理 得 a2 b2 c2 2bccosa 因为 a c 所以 0 b2 2bccosa b2 2b cos75 62 而 cos75 cos 30 45 cos30 cos45 sin30 sin45 2 2 3 2 1 2 1 46 所以 b2 2b cos75 b2 2b b2 2b 0 解得 b 2 26262 1 462 或 b 0 舍去 故选 a 3 若 a b c 是 abc 的三边 且 1 则 abc 一定是 c a2 b2 a 直角三角形 b 等边三角形 c 锐角三角形 d 钝角三角形 答案 d 解析 1 即 a2 b2 c2 a2 b2 c2 0 c a2 b2 于是 cosc 0 a2 b2 c2 2ab c 为钝角 即得 abc 为钝角三角形 4 边长 5 7 8 的三角形的最大角与最小角的和是 a 90 b 120 c 135 d 150 答案 b 解析 设中间大小的角为 b 2 由余弦定理求得 cosb a2 c2 b2 2ac 52 82 72 2 5 8 1 2 而 0 b0 显然 c 边最大 cosc a2 b2 c2 2ab 9x2 25x2 49x2 2 3x 5x 1 2 c 120 其外角为 60 6 在 abc 中 sin2a sin2b sinbsinc sin2c 则 a 等于 a 30 b 60 c 120 d 150 答案 c 解析 由正弦定理得 a2 b2 bc c2 由余弦定理得 cosa a 120 b2 c2 a2 2bc bc 2bc 1 2 7 在 abc 中 已知 acosa bcosb ccosc 则 abc 是 a 等腰三角形 b 直角三角形 c 等腰直角三角形 d 等边三角形 答案 b 解析 由 acosa bcosb ccosc 得 a b c b2 c2 a2 2bc a2 c2 b2 2ac b2 a2 c2 2ab 化简得 a4 2a2b2 b4 c4 即 a2 b2 2 c4 a2 b2 c2或 a2 b2 c2 舍去 故 abc 是直角三角形 8 在 abc 中 角 a b c 的对边分别为 a b c 若 a2 c2 b2 tanb ac 则角 b 的 3 值为 3 a b 6 3 c 或 d 或 6 5 6 3 2 3 答案 d 解析 本题考查边角关系中余弦定理的应用 解斜三角形问题的关键是充分挖掘题中边角 特征 选择合理的定理求解 因为 a2 c2 b2 tanb ac 所以由余弦定理 cosb 3 得 sinb a2 c2 b2 2ac 3 2 选 d 9 在 abc 中 已知 ab 3 ac 2 bc 则 等于 10 ab ac a b 3 2 2 3 c d 2 3 3 2 答案 d 解析 cos 由向量模的定义和余弦定理可以得出 ab ac ab ac ab ac 3 2 cos ab ac ab ac ab2 ac2 bc2 2ab ac 1 4 故 3 2 ab ac 1 4 3 2 10 在 abc 中 ab 7 ac 6 m 是 bc 的中点 am 4 则 bc 等于 a b 21106 c d 69154 答案 b 解析 设 cm mb x 则在 acm 中 cosc cm2 ca2 am2 2cm ca x2 62 42 2 6 x 在 abc 中 cosc bc2 ca2 ab2 2bc ca 2x 2 62 72 2 6 2x 4 x2 62 42 2 6 x 2x 2 62 72 2 6 2x 解方程得 x bc 2x 106 2106 11 设 abc 三边长分别为 15 19 23 现将三边长各减去 x 后 得一钝角三角形 则 x 的范围为 答案 3 11 解析 由两边之和大于第三边 得 15 x 19 x 23 x x 11 又因得到的三角形为钝角三角形 15 x 2 19 x 2 23 x 2 即 x2 22x 57 0 x 3 x 19 0 3 x 19 由 可得 3 x 11 12 在 abc 中 边 a b 的长是方程 x2 5x 2 0 的两个根 c 120 则边 c 答案 23 解析 此题意得 a2 b2 a b 2 2ab 21 c2 21 2abcosc 23 a b 5 ab 2 13 在 abc 中 三个角 a b c 的对边边长分别为 a 3 b 4 c 6 则 bccosa cacosb abcosc 的值为 答案 61 2 解析 由余弦定理可得 bccosa cacosb abcosc b2 c2 a2 2 c2 a2 b2 2 a2 b2 c2 2 a2 b2 c2 2 32 42 62 2 61 2 14 2013 北京 在 abc 中 a 3 b 2 b 2a 6 1 求 cosa 的值 2 求 c 的值 解析 1 由正弦定理 得 a sina b sinb 3 sina 2 6 sin2a 5 即 cosa 3 sina 2 6 2sinacosa 6 3 2 由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccosa 所以 32 2 2 c2 2 2c 66 6 3 即 c2 8c 15 0 解得 c 5 或 c 3 舍 15 2015 吉林高二检测 在 abc 中 a b c 是三角形的三内角 a b c 是三内角对 应的三边 已知 b2 c2 a2 bc 1 求角 a 的大小 2 若 sin2a sin2b sin2c 求角 b 的大小 解析 1 因为 b2 c2 a2 bc 所以 cosa b2 c2 a2 2bc 1 2 又 a 0 所以 a 3 2 由正弦定理及 sin2a sin2b sin2c 得 a2 4r2 b2 4r2 c2 4r2 即 a2 b2 c2 故 abc 是 c 为直角的直角三角形 又因为 a 所以 b 3 6 16 在 abc 中 角 a b c 所对的边分别为 a b c 且满足 cos 3 a 2 2 5 5 ab ac 1 求 abc 的面积 2 若 c 1 求 a 的值 解析 1 因为 cos a 2 2 5 5 所以 cosa 2cos2 1 sina a 2 3 5 4 5 又由 3 得 bccosa 3 所以 bc 5 ab ac 因此 s abc bcsina 2 1 2 2 由 1 知 bc 5 又 c 1 所以 b 5 由余弦定理 得 a2 b2 c2 2bccosa 20 所以 a 2 5 6 已知两边及一边的对角解三角形 例 1 在 abc 中 已知 b 3 c 3 b 30 求角 a 角 c 和边 a 3 解析 方法一 由余弦定理 b2 a2 c2 2accosb 得 32 a2 3 2 2a 3 cos30 33 a2 9a 18 0 得 a 3 或 6 当 a 3 时 a 30 c 120 当 a 6 时 由正弦定理 得 sina 1 asinb b 6 1 2 3 a 90 c 60 方法二 由 bcsin30 3 知本题有两解 3 1 2 3 3 2 由正弦定理 得 sinc csinb b 3 3 1 2 3 3 2 c 60 或 120 当 c 60 时 a 90 由勾股定理 得 a 6 b2 c232 3 3 2