2011高三物理二轮复习 专题十五带电粒子在复合场中的运动教学案

专题十五专题十五 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 2011 2011 考纲解读考纲解读 从 2011 高考考纲来看 带电粒子在复合场中的运动依然为高考 命题的热点之一 本考点是带电粒子在复合场中的运动知识 侧重于考查带电粒子在磁场 和电场 磁场和重力场以及磁场 电场和重力场三场所形成的复合场的问题 高考预测高考预测 带电粒子在复合场中的运动是高考的重点和热点 如在复合场中的直线 运动以及依次通过电场和磁场的运动 题目与共点力平衡 牛顿运动定律 能量守恒 动 能定理 圆周运动等联系在一起 且多与实际问题相结合 主要考查学生分析问题的能力 综合能力和利用数学方法解决问题的能力 专题解读 一 带电粒子在复合场中的受力 复合场是指电场 磁场和重力场并存 或其中某两场并存 或分区域存在的某一空间 粒 子经过该空间时可能受到的力有重力 电场力和洛伦兹力 抓住三个力的特点是分析和求 解相关问题的前提和基础 1 重力 若为基本粒子 如电子 质子 粒子 离子等 一般不考虑重力 若为 带电颗粒 如液滴 油滴 小球 尘埃等 一般需考虑重力 2 电场力 带电粒子 体 在电场中一定受到电场力作用 在匀强电场中 电场力为 恒力 大小为 F qE 电场力的方向与电场的方向相同或相反 电场力做功也与路径无关 只与初末位置的电势差有关 电场力做功一定伴随着电势能的变化 3 洛伦兹力 带电粒子 体 在磁场中受到的洛伦兹力与运动的速度 大小 方向 有关 洛伦兹力的方向始终和磁场方向垂直 又和速度方向垂直 故洛伦兹力永远不做 功 也不会改变粒子的动能 二 粒子在复合场中运动 1 在运动的各种方式中 最为熟悉的是以垂直电磁场的方向射入的带电粒子 它将在 电磁场中做匀速直线运动 那么 初速v0的大小必为 E B 这就是速度选择器模型 关于 这一模型 我们必须清楚 它只能选取择速度 而不能选取择带电的多少和带电的正负 这在历年高考中都是一个重要方面 2 带电物体在复合场中的受力分析 带电物体在重力场 电场 磁场中运动时 其运 动状态的改变由其受到的合力决定 因此 对运动物体进行受力分析时必须注意以下几点 受力分析的顺序 先场力 包括重力 电场力 磁场力 后弹力 再摩擦力等 重力 电场力与物体运动速度无关 由物体的质量决定重力大小 由电场强决定电 场力大小 但洛仑兹力的大小与粒子速度有关 方向还与电荷的性质有关 所以必须充分 注意到这一点才能正确分析其受力情况 从而正确确定物体运动情况 3 带电物体在复合场的运动类型 匀速运动或静止状态 当带电物体所受的合外力为零时 匀速圆周运动 当带电物体所受的合外力充当向心力时 非匀变速曲线运动 当带电物体所受的合力变化且和速度不在一条直线上时 4 综合问题的处理方法 1 处理力电综合题的的方法 处理力电综合题与解答力学综合题的思维方法基本相同 先确定研究对象 然后进行 受力分析 包括重力 状态分析和过程分析 能量的转化分析 从两条主要途径解决问 题 用力的观点进解答 常用到正交分解的方法将力分解到两个垂直的方向上 分别应 用牛顿第三定律列出运动方程 然后对研究对象的运动进分解 可将曲线运动转化为直线 运动来处理 再运用运动学的特点与方法 然后根据相关条件找到联系方程进行求解 用能量的观点处理问题 对于受变力作用的带电体的运动 必须借助于能量观点来处理 即使都是恒力作用的 问题 用能量观点处理也常常显得简洁 具体方法有两种 用动能定理处理 思维顺序一般为 A 弄清研究对象 明确所研究的物理过程 B 分析物体在所研究过程中的受力情况 弄清哪些力做功 做正功还是负功 C 弄清所研究过程的始 末状态 主要指动能 用包括静电势能和内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种 A 从初 末状态的能量相等 即 21 EE 列方程 B 从某些能量的减少等于另一些能量的增加 即EE 列方程 c 若受重力 电场力和磁场力作用 由于洛仑兹力不做功 而重力与电场力做功都与 路径无关 只取决于始末位置 因此它们的机械能与电势能的总和保持不变 2 处理复合场用等效方法 各种性质的场与实物 由分子和原子构成的物质 的根本区别之一是场具有叠加 性 即几个场可以同时占据同一空间 从而形成叠加场 对于叠加场中的力学问题 可以 根据力的独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果 也可以同时研究几种场力 共同作用的效果 将叠加紧场等效为一个简单场 然后与重力场中的力学问题进行类比 利用力学的规律和方法进行分析与解答 三 磁偏转 和 电偏转 磁偏转与电偏转分别是利用磁场和电场对运动电荷施加作用 控制其运动方向 这两 种偏转有如下差别 1 受力特征 在磁偏转中 质量为 m 电荷量为 q 的粒子以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B 的匀强 磁场中 所受磁场力 即洛伦兹力 使粒子的速度方向发生变化 而速度方向的变化反过 来又使的方向变化 是变力 在电偏转中 质量为 m 电荷量为 q 的粒子以速度垂直射入电场强度为 E 的匀强电场 中 所受电场力 与粒子的速度无关 是恒力 2 运动规律 在磁偏转中 变化的使粒子做匀速曲线运动 匀速圆周运动 其运动规律分别 从时 周期 空 半径 两个方面给出 在电偏转中 恒定的使粒子做匀变速曲线运动 类平抛运动 其运动规律分别 从垂直于电场方向和平行于电场方向给出 3 偏转情况 在磁偏转中 粒子的运动方向所能偏转的角度不受限制 且在相等时间内偏转的角度 总是相等 在电偏转中 粒子的运动方向所能偏转的角度 且在相等的时间内偏转的角度是不相 等的 4 动能变化 在磁偏转中 由于始终与粒子的运动方向垂直 所以 粒子动能的大小保持不变 在电偏转中 由于与粒子运动方向之间的夹角越来越小 粒子的动能将不断增大 且 增大得越来越快 四 高科技器材 1 速度选择器 正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器 带电粒子必须以唯一确定的速度 包括 大小 方向 才能匀速 或者说沿直线 通过速度选择器 否则将发生偏转 这个速度的 大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出 qvB Eq B E v 在本图中 速度方向必须向 右 1 这个结论与离子带何种电荷 电荷多少都无关 2 若速度小于这一速度 电场力将大于洛伦兹力 带电粒子向电场力方向偏转 电 场力做正功 动能将增大 洛伦兹力也将增大 粒子的轨迹既不是抛物线 也不是圆 而 是一条复杂曲线 若大于这一速度 将向洛伦兹力方向偏转 电场力将做负功 动能将减 小 洛伦兹力也将减小 轨迹是一条复杂曲线 2 电磁流量计 电磁流量计的原理可解释为 一圆形导管直径为 d 用非磁性材料制成 其中有可以 导电的液体向左流动 导电液体中的自由电荷 正负离子 在洛仑兹力的作用下横向偏转 a b 间出现电势差 当自由电荷所受的电场力和洛仑兹力平衡时 a b 间的电势差就保持 稳定 则 d Uq EqBqv 可得 Bd U v 流量为 B dU Bd Ud SvQ 44 2 1 2009 浙江 浙江 如图所示 x轴正方向水平向右 y轴正方向竖直向上 在xOy平面内有 与y轴平行的匀强电场 在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场 在圆的左边 放置一带电微粒发射装置 它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m 电荷量 q q 0 和初速度v的带电微粒 发射时 这束带电微粒分布在0 y0 带电微粒在磁场中经过一段半径为r 的圆弧运动后 将在y同的右方 x 0 的区域离开磁场并 做匀速直线运动 如图c所示 靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方 向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场 所以 这束带电微粒与x同相交的区域范围是x 0 2 2010 安徽理综安徽理综 T23 16 分 如图 1 所示 宽度为d的竖直狭长区域内 边界为 12 LL 存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场 如图 2 所示 电场强度 的大小为 0 E 0E 表示电场方向竖直向上 0t 时 一带正电 质量为m的微粒从左 边界上的 1 N点以水平速度v射入该区域 沿直线运动到Q点后 做一次完整的圆周运动 再沿直线运动到右边界上的 2 N点 Q为线段 12 N N的中点 重力加速度为 g 上述d 0 E m v g为已知量 1 求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小 2 求电场变化的周期T 3 改变宽度d 使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域 求T的最小值 2 设微粒从 N1运动到 Q 的时间为 t1 做圆周运动的周期为 t2 则 1 2 vt d n n n R v mBqv 2 2 2vtR 联立 式解得 v d t 2 1 g v t 2 电场变化的周期 g v v d ttT 2 21 3 若微粒能完成题述的运动过程 要求 Rd2 联立 得 g v R 2 2 设N1Q段直线运动的最短时间为t1min 由 得 g v t 2 min1 因t2不变 T由最小值 g v ttT 2 12 2min1 答案 1 v E02 2 g v v d 2 3 g v 2 12 3 2010 福建理综福建理综 T20 如图所示的装置 左半部为速度选择器 右半部为匀强的偏转电 场 一束同位素离子流从狭缝 1 S射入速度选择器 能够沿直线通过速度选择器并从狭缝 2 S射出的离子 又沿着与电场垂直的方向 立即进入场强大小为 E 的偏转电场 最后打在 照相底片 D 上 已知同位素离子的电荷量为 q q 0 速度选择器内部存在着相互垂直的 场强大小为 0 E的匀强电场和磁感应强度大小为 0 B的匀强磁场 照相底片 D 与狭缝 1 S 2 S连线平行且距离为 L 忽略重力的影响 1 求从狭缝 2 S射出的离子速度 v0的大小 2 若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度 v0方向飞行的距离为 x 求出 x 与离子质量 m 之间的关系式 用 E0 B0 E q m L 表示 4 2010 山东理综山东理综 T 25 18 分 如图所示 以两虚线为边界 中间存在平行纸面且与边 界垂直的水平电场 宽度为 d 两侧为相同的匀强磁场 方向垂直纸面向里 一质量 为m 带电量 q 重力不计的带电粒子 以初速度 1 v垂直边界射入磁场做匀速圆周运 动 后进入电场做匀加速运动 然后第二次进入磁场中运动 此后粒子在电场和磁场 中交替运动 已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍 第三次是第一次 的三倍 以此类推 求 粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功 1 W 粒子第 n 次经过电场时电场强度的大小 n E 粒子第 n 次经过电场子所用的时间 n t 假设粒子在磁场中运动时 电场区域场强为零 请画出从粒子第一次射入磁场至第 三次离开电场的过程中 电场强度随时间变化的关系图线 不要求写出推导过程 不要求标明坐标明坐标刻度值 解析解析 1 设磁场的磁感应强度的大小为 B 粒子第 n 次进入磁场时的半径为 Rn 速度为 vn 由 牛顿第二定律得 n n n R v mBqv 2 由 得 m BqR v n n 因为 R2 2R1 所以 12 2vv 对于粒子第一次在电场中的运动 由动能定理得 2 1 2 21 2 1 2 1 mvmvW 联立 式解得 2 3 2 1 1 mv W 3 设粒子第 n 次在电场中运动的加速度为 an 由牛顿第二定律得 nn maqE 由运动学公式得 nnnn tavv 1 联立 式得 1 12 2 vn d tn 4 如图所示 5 2010 天津理综天津理综 T12 20 分 质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域 汤姆孙 发现电子的质谱装置示意如图 M N 为两块水平放置的平行金属极板 板长为 L 板右端 到屏的距离为 D 且 D 远大于 L O O 为垂直于屏的中心轴线 不计离子重力和离子在板间 偏离 O O 的距离 以屏中心 O 为原点建立 xOy 直角坐标系 其中 x 轴沿水平方向 y 轴沿 竖直方向 解析解析 解答本题时注意将运动分解成水平和竖直两个方向分别计算加速度及位移 离 子的入射速度都很大 正确理解离子在磁场中运动时间甚短 在板间运动时 O O 方向的分 速度总是远大于 x 方向和 y 方向的分速度 得到所经过的圆弧与圆周相比甚小 洛伦兹力 变化甚微 故可作恒力处理是该题的突破点 答案答案 1 离子在电场中受到的电场力 0y Fq E 1 分 离子获得的加速度 0 y y F a m 1 分 离子在板间运动的时间 0 0 L t v 1 分 到达极板右边缘时 离子在y 方向的分速度 0yy va t 1 分 离子从板右端到达屏上所需时间 0 0 D t v 1 分 离子射到屏上时偏离O点的距离 00 y yv t 1 分 由上述各式 得 0 0 2 00 q ELD y m v 1 分 x a是离子在x方向的加速度 离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动 到达极板右端时 离子在x方向的分速度 xx qvB LqBL va t mvm 2 分 离子飞出极板到达屏时 在x方向上偏离O点的距离 mv qBLD v D m qBL tvx x 2 分 当离子的初速度为任意值时 离子到达屏上时的位置在y方向上偏离O点的距离为y 考 虑到 式 得 2 qELD y mv 2 分 由 两式得 2 k xy m 2 分 其中 2 qB LD k E 上式表明 k是与离子进入板间初速度无关的定值 对两种离子均相同 由题设条件 知 x坐标 3 24mm 的光点对应的是碳 12 离子 其质量为 1 12mu x坐标 3 00mm 的光 点对应的是未知离子 设其质量为 2 m 由 式代入数据可得 2 14mu 2 分 故该未知离子的质量数为 14 答案 1 0 0 2 00 q ELD y m v 2 2 14mu 1 1 2009 2009 福建 福建 图为可测定比荷的某装置的简化示意图 在第一象限区域内有垂直 于纸面向里的匀强磁场 磁感应强度大小 B 2 0 10 3T 在 X 轴上距坐标原点 L 0 50m 的 P 处为离子的入射口 在 Y 上安放接收器 现将一带正电荷的粒子以 v 3 5 104m s 的速率 从 P 处射入磁场 若粒子在 y 轴上距坐标原点 L 0 50m 的 M 处被观测到 且运动轨迹半径 恰好最小 设带电粒子的质量为 m 电量为 q 不记其重力 1 求上述粒子的比荷 q m 2 如果在上述粒子运动过程中的某个时刻 在第一象限内再加一个匀强电场 就可 以使其沿 y 轴正方向做匀速直线运动 求该匀强电场的场强大小和方向 并求出从粒子射 入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场 3 为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子 在第一象限内的磁场可以局限在 一个矩形区域内 求此矩形磁场区域的最小面积 并在图中画出该矩形 答案 1 m q 4 9 7 10C kg 或 5 0 7 10C kg 2 st 6 109 7 3 2 25 0 mS 解析解析 第 1 问本题考查带电粒子在磁场中的运动 第 2 问涉及到复合场 速度 选择器模型 第 3 问是带电粒子在有界磁场 矩形区域 中的运动 m q 4 9 7 10C kg 或 5 0 7 10C kg 2 设所加电场的场强大小为E 如图乙 当粒子子经过Q点时 速度沿y轴正方向 依题意 在此时加入沿x轴正方向的匀强电场 电场力与此时洛伦兹力平衡 则有 qvBqE 代入数据得 CNE 70 所加电场的长枪方向沿x轴正方向 由几何关系可知 圆弧PQ所对应的圆心角为 45 设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T 所求时间为t 则有 Tt 0 0 360 45 v r T 2 联立 并代入数据得 st 6 109 7 3 如图丙 所求的最小矩形是 PPMM 11 该区域面积 2 2rS 联立 并代入数据得 2 25 0mS 矩形如图丙中 PPMM 11 虚线 2 2009 浙江 如图所示 x 轴正方向水平向右 y 轴正方向竖直向上 在 xOy 平面 内与 y 轴平行的匀强电场 在半径为 R 的圆内还有与 xOy 平面垂直的匀强磁场 在圆的左 边放置一带电微粒发射装置 它沿 x 轴正方向发射出一束具有相同质量 m 电荷量 q q 0 和初速度 v 的带电微粒 发射时 这束带电微粒分布在 0 y 2R 的区间内 已知重力加速 度大小为 g 带电 微粒 发射 装置 A 题 25 图 O x y v v M N O C 解析 1 带电微粒平行于 x 轴从 C 点进入磁场 说明那个带电威力所受重力和电 场力的大小相等 方向相反 设电场强度大小为 E 则 mg qE 可得电场强度大小 q mg E 方向沿 y 轴正方向 带电微粒进入磁场后受到重力 电场力和洛仑兹力的作用 由于电场力和 重力相互抵消 微粒将在磁场中做匀速圆周运动 如图 a 所示 考虑到带 电微粒是从 C 点水平进入磁场 经 O 点后沿 y 轴负方向离开磁场 可得圆周运 动半径 r R 设磁感应强度大小为 B 由 r v mqvB 2 得 qR mv B 方向垂直 xOy 平面向外 2 这束带电微粒都通过坐标原点 理由说明如下 方法一 从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R 的匀速 圆周运动 其圆心位于其正下方的 Q 点 如图 b 所示 这样 这束带电微粒 在磁场中的圆心轨迹如图所示的虚线半圆 此半圆的圆心是坐标原点 所以 这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的 方法二 从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动 如图 b 所示 设 P 点与点 O的连线与 y 轴的夹角为 其圆周运动的圆心 Q 的坐标为 Rsin Rcos 圆周运动的轨迹方程为 222 cos sin RRyRx 磁场边 界是圆心坐标为 0 R 的圆周 其方程为 222 RRyx 解上述两式 可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为 0 0 y x 或 cos1 sin Ry Rx Q 图 b O x y R v O P 图 a O x y A v O R 坐标为后者的点就是 P 点 须舍去 可见 这束带电微粒都是通过坐标原点离开磁场 的 3 这束带电微粒与 x 轴相交的区域是 x 0 说明理由如下 带电微粒初速度大小为 2v 则从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在 磁场中做匀速圆周运动的半径 r为R qB vm r2 2 粒子通过磁场后 将在 y 轴的右方 y 0 区域 离开磁场并做匀速直线运动 如图 c 所示 靠近 M 点发射出来的带电微粒在传出磁场后会射向 x 轴正方向的无穷远处 靠近 N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处传出磁场 所以这束带电微粒与 x 轴相交的区域范围是 x 0 3 2009 北京 单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量 以下简称流量 有一 种利用电磁原理测量非磁性导电液体 如自来水 啤酒等 流量的装置 称为电磁流量计 它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成 传感器的结构如图所示 圆筒形测量管内壁绝缘 其上装有一对电极a和 c a c 间的距 离等于测量管内径 D 测量管的轴线与 a c 的连线方向以及通过电线圈产生的磁场方向三 者相互垂直