初中数学经典难题(含答案)

精品文档 1欢迎下载 经 典 难题 一 1 已知 如图 O 是半圆的圆心 C E 是圆上的两点 CD AB EF AB EG CO 求证 CD GF 初二 2 已知 如图 P 是正方形 ABCD 内点 PAD PDA 150 求证 PBC 是正三角形 初二 3 如图 已知四边形 ABCD A1B1C1D1都是正方形 A2 B2 C2 D2分别是 AA1 BB1 CC1 DD1的中点 求证 四边形 A2B2C2D2是正方形 初二 4 已知 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC M N 分别是 AB CD 的中点 AD BC 的延长 线交 MN 于 E F 求证 DEN F A P C D B A F G C E B OD D2 C2B2 A2 D1 C1 B1 CB DA A1 A N F E C D M B 精品文档 2欢迎下载 P C G F BQ A D E 经 典 难题 二 1 已知 ABC 中 H 为垂心 各边高线的交点 O 为外心 且 OM BC 于 M 1 求证 AH 2OM 2 若 BAC 600 求证 AH AO 初二 2 设 MN 是圆 O 外一直线 过 O 作 OA MN 于 A 自 A 引圆的两条直线 交圆于 B C 及 D E 直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P Q 求证 AP AQ 初二 3 如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内 则由此可得以下命题 设 MN 是圆 O 的弦 过 MN 的中点 A 任作两弦 BC DE 设 CD EB 分别交 MN 于 P Q 求证 AP AQ 初二 4 如图 分别以 ABC 的 AC 和 BC 为一边 在 ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG 点 P 是 EF 的中点 求证 点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半 初二 A D H E M C B O G A O D B E C QP NM O Q P B D E C N M A 精品文档 3欢迎下载 经 典 难题 三 1 如图 四边形 ABCD 为正方形 DE AC AE AC AE 与 CD 相交于 F 求证 CE CF 初二 2 如图 四边形 ABCD 为正方形 DE AC 且 CE CA 直线 EC 交 DA 延长线于 F 求证 AE AF 初二 3 设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点 PF AP CF 平分 DCE 求证 PA PF 初二 4 如图 PC 切圆 O 于 C AC 为圆的直径 PEF 为圆的割线 AE AF 与直线 PO 相交于 B D 求证 AB DC BC AD 初三 D A F D E C B E DA C B F A EPC B A ODB F A E C P 精品文档 4欢迎下载 经 典 难题 四 1 已知 ABC 是正三角形 P 是三角形内一点 PA 3 PB 4 PC 5 求 APB 的度数 初二 2 设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点 且 PBA PDA 求证 PAB PCB 初二 3 Ptolemy 托勒密 定理 设 ABCD 为圆内接凸四边形 求证 AB CD AD BC AC BD 初三 4 平行四边形 ABCD 中 设 E F 分别是 BC AB 上的一点 AE 与 CF 相交于 P 且 AE CF 求证 DPA DPC 初二 A P CB P A D CB C B D A F P D E CB A 精品文档 5欢迎下载 经 典 难题 五 1 设 P 是边长为 1 的正 ABC 内任一点 l PA PB PC 求证 L 2 3 2 已知 P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点 求 PA PB PC 的最小值 3 P 为正方形 ABCD 内的一点 并且 PA a PB 2a PC 3a 求正方形的边长 4 如图 ABC 中 ABC ACB 800 D E 分别是 AB AC 上的点 DCA 300 EBA 200 求 BED 的度数 A P CB A C B P D E D CB A A C B P D 精品文档 6欢迎下载 经典难题 一 经典难题 一 1 2 精品文档 7欢迎下载 3 4 精品文档 8欢迎下载 经典难题 二 经典难题 二 1 2 精品文档 9欢迎下载 3 4 经典难题 三 经典难题 三 1 精品文档 10欢迎下载 2 3 4 精品文档 11欢迎下载 经典难题 四 经典难题 四 1 2 3 4 证明 过 D 作 DQ AE DG CF 并连接 DF 和 DE 如右图所示 精品文档 12欢迎下载 则 S ADE SABCD S DFC 2 1 AE DQ DG FC 2 1 2 1 又 AE FC DQ DG PD 为 APC 的角平分线 DPA DPC 经典难题 五 经典难题 五 1 2 精品文档 13欢迎下载 3 3