高中数学概念公式大全

高中数学概念总结 第 1 页 共 20 页 高中数学概念公式大全高中数学概念公式大全 一 一 三角函数三角函数 1 以角的顶点为坐标原点 始边为 x 轴正半轴建立直角坐标 系 在角的终边上任取一个异于原点的点 点 P yxP 到原点的距离记为 则r sin cos tg ctg sec csc r y r x x y y x x r y r 2 同角三角函数的关系中 平方关系是 1cossin 22 22 sec1 tg 22 csc1 ctg 倒数关系是 1 ctgtg1cscsin 1seccos 相除关系是 cos sin tg sin cos ctg 3 诱导公式可用十个字概括为 奇变偶不变 符号看象限奇变偶不变 符号看象限 如 2 3 sin cos 2 15 ctg tg 3 tg tg 4 函数的最大值是BxAy sin 其中00 A 最小值是 周期是 频率是 BA AB 2 T 2 f 相位是 初相是 其图象的对称轴是直线 x 凡是该图象与直线的交点都 2 Zkkx By 是该图象的对称中心 5 三角函数的单调区间 高中数学概念总结 第 2 页 共 20 页 的递增区间是 递减区xysin 2 2 2 2 kk Zk 间是 的递增区间是 2 3 2 2 2 kk Zk xycos 递减区间是 kk22 Zk kk22 Zk 的递增区间是 的递减tgxy 22 kk Zk ctgxy 区间是 kk Zk 6 sin sincoscossin cos sinsincoscos tg tgtg tgtg 1 7 二倍角公式是 sin2 cossin2 cos2 22 sincos 1cos2 2 2 sin21 tg2 2 1 2 tg tg 8 三倍角公式是 sin3 cos3 3 sin4sin3 cos3cos4 3 9 半角公式是 sin cos 2 2 cos1 2 2 cos1 tg 2 cos1 cos1 sin cos1 cos1 sin 高中数学概念总结 第 3 页 共 20 页 10 升幂公式是 2 cos2cos1 2 2 sin2cos1 2 11 降幂公式是 2 2cos1 sin 2 2 2cos1 cos2 12 万能公式 sin cos tg 2 1 2 2 2 tg tg 2 1 2 1 2 2 tg tg 2 1 2 2 2 tg tg 13 sin sin 22 sinsin cos cos 22 sincos 22 sincos 14 60sin 60sin sin4 00 3sin 60cos 60cos cos4 00 3cos 60 60 00 tgtgtg 3tg 15 tgctg 22ctg 16 sin180 4 15 17 特殊角的三角函数值 0 6 4 3 2 2 3 sin 0 2 1 2 2 2 3 101 cos 1 2 3 2 2 2 1 01 0 tg 0 3 3 1 3 不存 在 0 不存 在 高中数学概念总结 第 4 页 共 20 页 ctg 不存 在 3 1 3 3 0 不存 在 0 18 正弦定理是 其中 R 表示三角形的外接圆半径 R C c B b A a 2 sinsinsin 19 由余弦定理第一形式 2 bBaccacos2 22 由余弦定理第二形式 cosB ac bca 2 222 20 ABC 的面积用 S 表示 外接圆半径用 R 表示 内切圆半径用 r 表 示 半周长用 p 表示则 a haS 2 1 AbcSsin 2 1 CBARSsinsinsin2 2 R abc S 4 cpbpappS prS 21 三角学中的射影定理 在 ABC 中 AcCabcoscos 22 在 ABC 中 BABAsinsin 23 在 ABC 中 tgC B tg A cosC B cos AsinC B sin A 2 cos 2 sin CBA 2 sin 2 cos CBA 22 C ctg BA tg tgCtgBtgAtgCtgBtgA 24 积化和差公式 sin sin 2 1 cossin sin sin 2 1 sincos cos cos 2 1 coscos 高中数学概念总结 第 5 页 共 20 页 cos cos 2 1 sinsin 25 和差化积公式 2 cos 2 sin2sinsin yxyx yx 2 sin 2 cos2sinsin yxyx yx 2 cos 2 cos2coscos yxyx yx 2 sin 2 sin2coscos yxyx yx 二 二 函数函数 1 若集合 A 中有 n个元素 则集合 A 的所有不同的子集个数 Nn 为 所有非空真子集的个数是 n 222 n 二次函数的图象的对称轴方程是 顶点cbxaxy 2 a b x 2 坐标是 用待定系数法求二次函数的解析式时 a bac a b 4 4 2 2 解析式的设法有三种形式 即 一般式 cbxaxxf 2 和 零点式 21 xxxxaxf nmxaxf 2 顶点式 2 幂函数 当 n 为正奇数 m 为正偶数 m n 时 其大致图 n m xy 象是 高中数学概念总结 第 6 页 共 20 页 3 函数的大致图象是65 2 xxy 由图象知 函数的值域是 单调递增区间是 0 单调递减区间是 3 5 22 和 35 2 2 和 三 三 反三角函数反三角函数 1 的定义域是 1 1 值域是 奇函数 增函数 xyarcsin 22 的定义域是 1 1 值域是 非奇非偶 减函xyarccos 0 数 的定义域是 R 值域是 奇函数 增函数 arctgxy 22 高中数学概念总结 第 7 页 共 20 页 的定义域是 R 值域是 非奇非偶 减函数 arcctgxy 0 2 当 xxxxx cos arccos sin arcsin 11 时 22 1 cos arcsin1 sin arccosxxxx xxxxarccos arccos arcsin arcsin 2 arccosarcsin xx 对任意的 有 Rx 2 arcctgxarctgx arcctgxxarcctgarctgxxarctg xarcctgxctgxarctgxtg 当 x arctgxctg x arcctgxtgx 1 1 0 时 有 3 最简三角方程的解集 的解集为 方程 的解集为 方程 的解集为时 的解集为时 的解集为时 的解集为时 ZnarcctganxxactgxRa ZnarctganxxatgxRa Znanxxaxa axa Znanxxaxa axa n arccos2cos1 cos1 arcsin 1 sin1 sin1 四 四 不等式不等式 1 若 n 为正奇数 由可推出吗 能 ba nn ba 若 n 为正偶数呢 均为非负数时才能 ba 仅当 2 同向不等式能相减 相除吗 不能 能相加吗 能 能相乘吗 能 但有条件 高中数学概念总结 第 8 页 共 20 页 3 两个正数的均值不等式是 ab ba 2 三个正数的均值不等式是 3 3 abc cba n 个正数的均值不等式是 n n n aaa n aaa 21 21 4 两个正数的调和平均数 几何平均数 算术平均数 均方根之ba 间的关系是 22 11 2 22 baba ab ba 6 双向不等式是 bababa 左边在时取得等号 右边在时取得等号 0 0 ab 0 0 ab 五 五 数列数列 1 等差数列的通项公式是 前 n 项和公式是 dnaan 1 1 2 1n n aan S dnnna 1 2 1 1 2 等比数列的通项公式是 1 1 n n qaa 前 n 项和公式是 1 1 1 1 1 1 q q qa qna S n n 3 当等比数列的公比 q 满足0 0 0 rl 扇形面积公式 rlS 2 1 圆锥侧面展开图 扇形 的圆心角公式 2 l r 圆台侧面展开图 扇环 的圆心角公式 2 l rR 经过圆锥顶点的最大截面的面积为 圆锥的母线长为 轴截面顶角l 是 2 2 1 2 0 sin 2 1 2 2 l l S 十一 比例的几个性质十一 比例的几个性质 1 比例基本性质 bcad d c b a 2 反比定理 c d a b d c b a 3 更比定理 d b c a d c b a 5 合比定理 d dc b ba d c b a 6 分比定理 d dc b ba d c b a 7 合分比定理 dc dc ba ba d c b a 8 分合比定理 dc dc ba ba d c b a 9 等