概率统计考试题及答案

湖北汽车工业学院湖北汽车工业学院 概率论与数理统计考试试卷 2015 2016 1 课程编号150040考核形式闭卷考试闭卷考试 使用班级 2014 级普教本科级普教本科考试时间2015 12 26 一 一 本题满分 24 每小题 4 分 单项选择题单项选择题 请把所选答案填在答题卡指定位置上 1 已知 已知与与相互独立 且相互独立 且 则下列命题不正确的是 则下列命题不正确的是 CAB0 AP0 BP A APBAP B BPABP C 1 BPAP D BPAPABP 2 已知随机变量 已知随机变量的分布律为的分布律为BX X2 02 P4 03 03 0 则则等于等于 35 XE A8 B2 C5 D1 3 设随机变量 设随机变量与与均服从正态分布均服从正态分布 而 而 AXY 2 4 XN 2 5 YN 则 则 5 4 21 YPpXPp 对任何实数对任何实数 都有 都有 对任何实数对任何实数 都有 都有 A 21 pp B 21 pp 只对只对的个别值 才有的个别值 才有 对任何实数对任何实数 都有 都有 C 21 pp D 21 pp 4 在总体 在总体中抽取样本中抽取样本则下列统计量为总体均值则下列统计量为总体均值的无偏估计量的的无偏估计量的CX 321 XXX 是是 A 321 321 1 XXX B 222 321 2 XXX C 333 321 3 XXX D 444 321 4 XXX 5 设设 则 则D ntX 2 X A 2 n B 1 2 C 1 nF D 1 nF 6 随机变量 随机变量 对于给定的 对于给定的 数 数满足满足 B 1 0 NX 10 u uuP 若若 则 则等于等于 cXPc A 2 u B 2 1 u C 1 u D 21 u 二 二 本题满分 24 每小题 4 分 填空题填空题 请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上 1 设样本空间设样本空间 则则 2 3 4 5 61 21 A 32 B 54 C CBA 3 4 5 61 2 某班级学生的考试成绩数学不及格的占某班级学生的考试成绩数学不及格的占 15 语文不及格的占 语文不及格的占 5 这两门都不及格的占 这两门都不及格的占 3 已知一学生数学不及格 那么他语文也不及格的概率是 已知一学生数学不及格 那么他语文也不及格的概率是 5 1 3 设离散型随机变量设离散型随机变量的分布列为的分布列为 则 则 X k akXP 3 1 3 2 1 k a2 4 已知已知 那么 那么 2 XE5 2 XE 32015 XD9 5 设随机变量设随机变量与与独立且都服从独立且都服从上的均匀分布 则上的均匀分布 则 XY 3 0 2 minYXP 9 1 6 设某种电子管的使用寿命服从正态分布设某种电子管的使用寿命服从正态分布 未知 从中随机抽取未知 从中随机抽取 16 个进行个进行 300 2 N 检验 测得平均使用寿命为检验 测得平均使用寿命为小时 则未知参数小时 则未知参数的置信水平为的置信水平为的置信区间为的置信区间为1950 95 0 2097 1803 特别提醒特别提醒 1 以下各题的求解过程必须按题号写在答题卡上指定的方框内 题号对应错误 以下各题的求解过程必须按题号写在答题卡上指定的方框内 题号对应错误 以及超出方框部分的解答均无效以及超出方框部分的解答均无效 2 答题卡上的任何位置不得用胶带粘贴 不得用涂改液涂 答题卡上的任何位置不得用胶带粘贴 不得用涂改液涂 改 否则将不被阅卷系统识别改 否则将不被阅卷系统识别 三 三 本题满分 10 分 一个工厂有甲 乙 丙三个车间生产同一种螺钉 每个车间的产量分一个工厂有甲 乙 丙三个车间生产同一种螺钉 每个车间的产量分 别占总产量的别占总产量的 25 35 40 如果每个车间成品中的次品率分别为 如果每个车间成品中的次品率分别为 5 4 2 从全厂产品中任意抽出一个螺钉 试问它是次品的概率是多少 从全厂产品中任意抽出一个螺钉 试问它是次品的概率是多少 解 设事件解 设事件分别表示抽出的螺钉来自甲 乙 丙三个车间 分别表示抽出的螺钉来自甲 乙 丙三个车间 表示抽出的螺表示抽出的螺 321 AAAD 钉为次品 钉为次品 25 0 1 AP 35 0 2 AP4 0 3 AP 05 0 1 ADP04 0 2 ADP02 0 3 ADP 由全概率公式 得由全概率公式 得 3 1 i i i ADPAPDP 0345 0 02 0 4 004 0 35 0 05 025 0 故从全厂产品中任意抽出一个螺钉 它是次品的概率是故从全厂产品中任意抽出一个螺钉 它是次品的概率是 0345 0 四 四 本题满分 10 分 设连续型随机变量 设连续型随机变量的概率密度为 的概率密度为 X 3 0 30 6 1 0 x x xke xf x 求求 1 1 常数常数的值 的值 2 2 k 25 0 XP 解 解 1 03 0 11 1 62 x f x dxke dxdxk 解得解得 2 1 k 2 2 202 0 5 0 50 50 1151 0 52 2662 x PXf x dxe dxdxe 五 五 本题满分 12 分 设二维随机变量 设二维随机变量的联合概率密度为的联合概率密度为 YX 其它0 0 10 1 24 xyxyx yxf 1 求随机变量求随机变量与与的边缘概率密度 的边缘概率密度 XY 2 若若分别为一矩形木板的长与宽分别为一矩形木板的长与宽 求木板面积的数学期望求木板面积的数学期望 YX 解 解 1 当 当或或时 时 0 x1 x0 xfX 当当时 时 10 x xfX 2 0 24 1 12 1 x X pxp x y dyx ydyx x 故故 其它0 10 1 12 2 xxx xfX 当当或或时 时 0 y1 y0 yfY 当当时 时 10 y yfY 0 2 24 1 12 2 Y y pyp x y dxx ydxyy 故故 其它0 10 2 12 2 yyy yfY 2 D dxdyyxxypXYE 0 10 xyxyxD 1 00 24 1 x dxxyx ydy 15 4 六 六 本题满分 10 分 设总体 设总体的概率密度为的概率密度为X 0 0 0 1 2 x xex xf x 其中参数其中参数未知 如果取得样本观测值未知 如果取得样本观测值 求求的最大似然估计值 的最大似然估计值 0 n xxx 21 解 似然函数为解 似然函数为 n i i x n n i x i n i i xeexxfL n i i i 1 1 2 1 2 1 1 11 取对数 得取对数 得 n i i n i i xxnL 1 1 ln 1 ln2 ln 令令 d Ld ln 0 12 1 2 n i i x n 得参数得参数的最大似然估计值为 的最大似然估计值为 22 1 x n x n i i 七 七 本题满分 10 分 设某厂生产的灯泡寿命 设某厂生产的灯泡寿命 单位 单位 h X 服从正态分布服从正态分布 现 现 1000 2 N 随机抽取其中随机抽取其中 16 只 测得样本均值只 测得样本均值 946 样本标准差 样本标准差 s 120 则在显著性水平 则在显著性水平x 下可否认为这批灯泡的平均寿命为下可否认为这批灯泡的平均寿命为 1000 小时 小时 05 0 解 解 待验假设待验假设 H0 1000 H1 1000 由于题设方差由于题设方差未知 故检验用统计量为未知 故检验用统计量为 2 1 0 nt nS X t 由由 0 0513 2 15 025 0 2 tt 又由又由 s 120 可算得统计量观测值 可算得统计量观测值 t 为为946 x 8 1 16 120 1000946 0 ns x t 因因 故考虑接受 故考虑接受 H0 从而认为这批灯泡的平均寿命为 从而认为这批灯泡的平均寿命为13 2 15 8 1 025 0 tt 1000 小时小时 附 公式与数据 一 单正态总体常用统计量及其分布 对应临界值 即分位数 的性质 1 1 0 N n X u 10 1 2 uuP 2 1 nt nS X t 10 1 1 2 nttP 二 单正态总体均值的置信水平为的置信区间 1 1 1 已知 已知 0 2 0 2 0 u n Xu n X 2 2 未知 未知 1 1 2 2 nt n S Xnt n S X 三 单正态总体关于均值的假设检验 四 备用数据 645 1 05