高二数学上 8.3《平面向量的分解定理》教案（2）（沪教版）

8 38 3 平面向量的分解定理平面向量的分解定理 一 教学内容分析一 教学内容分析 本节课内容是对前面向量知识的综合运用 在本章知识结构中起着承上启下的作用 是平面向量线性运算向坐标运算过渡的桥梁 是运用向量知识解决问题的理论基础 二 教学二 教学目标目标 1 1 1 理解和掌握平面向量的分解定理 理解和掌握平面向量的分解定理 理解和掌握平面向量的分解定理 2 掌握平面内任一向量都可以用两个不平行向量来表示掌握平面内任一向量都可以用两个不平行向量来表示掌握平面内任一向量都可以用两个不平行向量来表示 3 3 3 掌握基的概念 并能够用基表示平面内的向量掌握基的概念 并能够用基表示平面内的向量掌握基的概念 并能够用基表示平面内的向量 4 4 4 经历平面向量分解定理的探求过程 培养观察能力 抽象概括能力 交流合作能力经历平面向量分解定理的探求过程 培养观察能力 抽象概括能力 交流合作能力经历平面向量分解定理的探求过程 培养观察能力 抽象概括能力 交流合作能力 三 教学重点及难点三 教学重点及难点 平面向量分解定理的发现和形成过程 四 教学用具准备四 教学用具准备 电脑 幻灯机 实验用的图片等等 五 教学流程设计五 教学流程设计 来源来源 学学 科科 网网 Z X X K Z X X K 设置情景 引入课堂 探索探究 主动建构 例题分析 课堂小结 布置作业 1 观察实例 2 思考问题 3 概括讨论 提出新问题 1 数学实验1 2 数学实验2 3 探究结果 4 证明唯一 性 5 归纳概括 得出结论 六 教学过程设计六 教学过程设计 一 一 设置情景 引入课题设置情景 引入课题 1 1 观察观察 前面我们学过向量的加法 知道两个向量可以合成一个向量 反过来 一个向量 是否可以分解成两个向量呢 下面让我们来看一个实例 实例 实例 一盏电灯 可以由电线 CO 吊在天花板上 也可以由电线 OA 和绳 BO 拉住 CO 所 受的力 F 与电灯重力平衡 拉力 F 可以分解为 AO 与 BO 所受的拉力 F1和 F2 2 2 思考 思考 从这个实例我们看到了什么 答 一个向量可以分成两个不同方向的向量 3 3 概括讨论 提出新问题 概括讨论 提出新问题 如果 21 e e是平面内的两个不平行的向量 a是该平面内的任意一个非零向量 那么a与 21 e e之间有什么关系呢 二 二 探索探究 探索探究 主动建构主动建构 1 1 数学实验数学实验 1 1 实验设计 实验设计 1 实验目的 通过实验让学生探究 给定平面内的两个不平行向量 21 e e 对于给定 的非零向量a是否能分解成 21 e e方向上的两个向量 且分解是否是唯一的 2 实验步骤 a 以四位同学为一组 给每一位同学一个图 上面有两个不平行向量 21 e e和a b 每个同学先独立作图 c 小组对照 比较所分解的两向量的长度和方向是否相同 并得出结论 3 实验报告 由小组长发言 可以分解 且分解的长度和方向唯一的 师 既然可以分解并且是唯一的 能不能用数学式子把a和 21 e e的关系表示出来 生 21 e e是不平行向量 a是平面内给定的向量 1 作 111 eOMeOA 2 作 222 eONeOB 3 作cOC 4 作平行四边形ONCM 则 2211 eeONOMaOC 对于给定的向量可以唯一分解成给定的两个不平行向量 那么对于任意的向量a是否 也可以得到同样的结论呢 下面让我们来做一个实验 2 2 数学实验 数学实验 2 2 实验设计 1 实验目的 通过几何画板向量分解动画 让学生体会对于任意向量都可以分解成给 定的两个不平行向量 且分解是唯一的 2 实验步骤 a 利用几何画板画出两个不平行向量 21 e e 画出一个任意向量 该向量可以任意拖 动终点来改变 b 学生自己拖动从中体会其向量的任意性 3 实验报告 让学生来概括整实验的过程 3 3 探究结果 探究结果 实验报告实验报告 平面内的任一非零向量a都可以表示为给定的两个不平行向量 21 e e的线性组合 即 2211 eea 且分解是唯一的 4 4 证明唯一性 证明唯一性 证明 1 当0 a时 2 1000ee 2 当0 a时 假设 22 1 1 eea 则有 0 22 1 1 ee 由于 21 e e不平行 故 0 0 21 即 21 5 5 概括得出定理 概括得出定理 平面向量分解定理 平面向量分解定理 如果 21 e e是平面内的两个不平行向量 那么对于这一平面内的 任意向量a 有且只有一对实数 21 使 2211 eea 我们把不平行的向量 21 e e叫做这一平面内所有向量的一组基 三 例题分析 三 例题分析 例例 1 1 自定义两个不共线向量 21 e e 求作向量 21 23ee 图见课件 ppt 解 1 取点O 作 21 2 3eOBeOA 2 作平行四边形 OACB OC即为所求 例例 2 2 如图 平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 M 且bADaAB 分别用 ba 表示MCMBMA 和MD 图见课件 ppt 解 在平行四边形 ABCD 中 baADABAC baADABDB 2 1 2 1 2 1 2 1 babaACMA 2 1 2 1 2 1 2 1 babaDBMB 2 1 2 1 baACMC baDBMBMD 2 1 2 1 2 1 思考题 思考题 例例 3 3 如图 已知OBOA 是不平行的两个向量 k是实数 且 RkABkAP 用 OBOA 表示OP 图见课件 ppt 解 ABkAP 1 OBkOAkOAkOBkOA OAOBkOAABkOAAPOAOP 四 课堂小结 四 课堂小结 五 五 作业布置 作业布置 1 组织学生完成教材后面练习 由学生自评或互评 2 2 练习练习 题题4 3 137P 七 教学设计说明七 教学设计说明 本课主要是平面向量的分解定理及简单的应用 在课堂设计上做一种新的尝试 把数学实验带入课堂 让学生通过实验探究定理的内 容 课堂组织形式比较新颖 引起学生的学习兴趣 激发学生的求知欲 学生们积极的参与 了整堂课的学习过程 通过实验的制作 培养了学生的动