2011届《龙门亮剑》高三数学一轮复习 第二章 第六节课时精练 （理）新人教AB通用

本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 2009 年黄冈模拟 设 a 则使函数 y xa的定义域是 R 且为奇 1 1 1 2 3 函数的所有 a 的值是 A 1 3 B 1 1 C 1 3 D 1 1 3 解析 分别验证 a 1 1 3 知当 a 1 或 a 3 时 函数 y xa的定义域是 R 1 2 且为奇函数 答案 A 2 已知 0 71 3 m 1 30 7 m 则实数 m 的取值范围是 A 0 B 1 C 0 1 D 0 解析 0 71 3 0 70 1 1 30 1 30 7 0 71 30 答案 A 3 函数 y x n N n 9 的图象可能是 9 n 解析 令 n 18 则函数 y x 该函数为偶函数 函数 y x 的图象关于 y 轴 1 2 1 2 对称 故排除 A B 当 x 0 时 由 y x 在第一象限的图象可知应选 C 1 2 答案 C 4 函数 y 1 1 x 1 A 在 1 内单调递增 B 在 1 内单调递减 C 在 1 内单调递增 D 在 1 内单调递减 解析 y 是 y 向右平移 1 个单位而得到 故 y 1 在 1 上 1 x 1 1 x 1 x 1 为增函数 在 1 上为增函数 答案 C 5 如图所示是函数 y x m n N 且互质 的图象 则 m n A m n 是奇数且 1 m n C m 是偶数 n 是奇数 且 1 m n 解析 将分数指数化为根式 y 由定义域为 R 值域为 0 知 n 为奇 n xm 数 m 为偶数 又由幂函数 y x 当 1 时 图象在第一象限的部分下凸 当 0 1 时 图象在第一象限的部分上凸 故选 C 或由图象知函数为偶函数 m 为偶数 n 为奇数 又 在第一象限内上凸 1 m n 答案 C 6 当 0 a 1 a b B 1 a a 1 b b 1 b C 1 a b 1 a D 1 a a 1 b b b 2 解析 0 a 1 0 1 a 1 y 1 a x为减函数 又 0 bb b 1 a 1 a b 1 b b 2 1 b 1 a b 1 a A C 均错 b 2 又 1 1 a 1 b 1 a a 1 b a 1 a b 而 1 a b 1 b b 1 a a 1 b b 答案 D 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 设函数 f1 x x f2 x x 1 f3 x x2 则 f1 f2 f3 2009 1 2 解析 f1 f2 f3 2009 f1 f2 20092 f1 20092 1 20092 1 2009 1 1 2 1 2009 答案 1 2009 8 幂函数 y x 当 取不同的正数时 在区间 0 1 上它们的图象 是一族美丽的曲线 如图 设点 A 1 0 B 0 1 连接 AB 线段 AB 恰好 被其中的两个幂函数 y x y x 的图象三等分 即有 BM MN NA 那么 解析 方法一 由条件 得 N M 2 3 1 3 1 3 2 3 由一般性 可得 1 3 2 3 2 3 1 3 即 log log 2 3 1 3 1 3 2 3 所以 log log 1 2 3 1 3 1 3 2 3 lg1 3 lg2 3 lg2 3 lg1 3 方法二 由方法一 得 1 3 2 3 2 3 1 3 则 即 1 1 3 1 3 2 3 1 3 答案 1 9 给出关于幂函数的以下命题 幂函数的图象都经过 1 1 点 幂函数的图象都经过 0 0 点 幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数 幂函数的图象不可能经过第四象限 幂函数在第一象限内一定有图象 幂函数在 0 上不可能是增函数 其中正确的命题有 解析 命题 显然正确 只有当 0 时幂函数的图象才能经过原点 0 0 若 0 必有 y 0 所以幂函数的图象不可能在第四 象限 故 正确 命题 也正确 幂函数 y x3在 0 上是增函数 故命题 错误 因 此正确的命题有 答案 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 已知函数 f x xm 且 f 4 2 x 7 2 1 求 m 的值 2 判断 f x 在 0 上的单调性 并给予证明 解析 1 f 4 7 2 4m m 1 2 4 7 2 2 f x x 在 0 上单调递减 证明如下 2 x 任取 0 x1 x2 则 f x1 f x2 x2 x1 2 x1 x1 2 x2 x2 2 x1x2 1 0 x10 1 0 2 x1x2 f x1 f x2 0 f x1 f x2 即 f x x 在 0 上单调递减 2 x 11 设 f x 是定义在 R 上以 2 为最小正周期的周期函数 当 1 x 1 时 y f x 的表 达式是幂函数 且经过点 求函数在 2k 1 2k 1 k Z 上的表达式 1 2 1 8 解析 在 1 1 中 设 f x xn 点在函数图象上 故可求出 n 3 1 2 1 8 在 2k 1 2k 1 k Z 中 令 x 2k t 则 1 t 1 f t t3 故 f x f t t3 x 2k 3 即上式为函数在 2k 1 2k 1 k Z 上的表达式 12 已知函数 f x x k2 k 2 k Z 满足 f 2 f 3 1 求 k 的值并求出相应的 f x 的解析式 2 对于 1 中得到的函数 f x 试判断是否存在正数 q 使函数 g x 1 qf x 2q 1 x 在区间 1 2 上的值域为 若存在 求出 q 若不存在 说明理由 4 17 8 解析 1 f 2 0 解得 1 k0 满足题设 由 1 知 g x qx2 2q 1 x 1 x 1 2 g 2 1 两个最值点只能在端点 1 g 1