2010年高考数学 前三大题突破训练（1-10）及答案 新人教版

用心 爱心 专心1 20102010 年高考数学前三大题突破训练 年高考数学前三大题突破训练 1 101 10 一 一 17 已知0 为 cos 2f xx 的最小正周期 1 tan1 4 a cos2 b 且 a bm 求 2 2cossin2 cossin 的值 18 在一次由三人参加的围棋对抗赛中 甲胜乙的概率为 0 4 乙胜丙的概率为 0 5 丙 胜甲的概率为 0 6 比赛按以下规则进行 第一局 甲对乙 第二局 第一局胜者对丙 第三局 第二局胜者对第一局败者 第四局 第三局胜者对第二局败者 求 1 乙连胜四局的概率 2 丙连胜三局的概率 用心 爱心 专心2 19 四棱锥 S ABCD 中 底面 ABCD 为平行四边形 侧面 SBC 底面 ABCD 已知 ABC 45 AB 2 BC 2 2 SA SB 3 证明 SA BC 求直线 SD 与平面 SAB 所成角的大小 二 二 17 在ABC 中 1 tan 4 A 3 tan 5 B 求角C的大小 若ABC 最大边的边长为17 求最小边的边长 用心 爱心 专心3 18 每次抛掷一枚骰子 六个面上分别标以数字1 2 3 4 5 6 I 连续抛掷 2 次 求向上的数不同的概率 II 连续抛掷 2 次 求向上的数之和为 6 的概率 III 连续抛掷 5 次 求向上的数为奇数恰好出现 3 次的概率 19 如图 在四棱锥 S ABCD 中 底面 ABCD 为正方形 侧棱 SD 底面 ABCD E F 分 别是 AB SC 的中点 求证 EF 平面 SAD 设 SD 2CD 求二面角 A EF D 的大小 AB C D S E F 用心 爱心 专心4 三 三 17 已知ABC 的面积为3 且满足06AB AC A 设AB 和AC 的夹角为 I 求 的取值范围 II 求函数 2 2sin3cos2 4 f 的最大值与最小 值 18 某商场举行抽奖促销活动 抽奖规则是 从装有 9 个白球 1 个红球的箱子中每次随 机地摸出一个球 记下颜色后放回 摸出一个红球获得二得奖 摸出两个红球获得一等 奖 现有甲 乙两位顾客 规定 甲摸一次 乙摸两次 求 1 甲 乙两人都没有中奖的概率 2 甲 两人中至少有一人获二等奖的概率 用心 爱心 专心5 19 在RtAOB 中 6 OAB 斜边4AB RtAOC 可以通过RtAOB 以直 线AO为轴旋转得到 且二面角BAOC 是直二面角 动点D的斜边AB上 O C A D B E I 求证 平面COD 平面AOB II 当D为AB的中点时 求异面直线AO与CD所成角的大小 III 求CD与平面AOB所成角的最大值 四 四 17 已知函数 2 2sin3cos2 4 f xxx 4 2 x I 求 f x的最大值和最小值 II 若不等式 2f xm 在 4 2 x 上恒成立 求实数m的取值范围 用心 爱心 专心6 18 甲 乙两班各派 2 名同学参加年级数学竞赛 参赛同学成绩及格的概率都为 0 6 且 参赛同学的成绩相互之间没有影响 求 1 甲 乙两班参赛同学中各有 1 名同学成绩及格的概率 2 甲 乙两班参赛同学中至少有 1 名同学成绩及格的概率 19 如图 在四棱锥OABCD 中 底面ABCD四边长为 1 的菱形 4 ABC OAABCD 平平 2OA M为OA的中点 N为BC的中点 N M A B D C O 证明 直线MNOCD平平 求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小 求点 B 到平面 OCD 的距离 用心 爱心 专心7 五 五 17 已知函数 2 12sin2sincos 888 f xxxx 求 I 函数 f x的最小正周期 II 函数 f x的单调增区间 18 某批产品成箱包装 每箱5件 一用户在购进该批产品前先取出3箱 再从每箱中任意 出取2件产品进行检验 设取出的第一 二 三箱中分别有0件 1件 2件二等品 其余为 一等品 I 求取6件产品中有1件产品是二等品的概率 II 若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品 用户就拒绝购买这批产品 求这批产 品被用户拒绝的概率 用心 爱心 专心8 19 如图 在四棱锥中 侧面 PAD 底面 ABCD 侧棱 PA PD 2 底面 ABCD 为直角梯 形 其中 BC AD AB CD AD 2AB 2BC 2 O 为 AD 中点 1 求证 PO 平面 ABCD 2 求异面直线 PB 与 CD 所成角的余弦值 3 求点 A 到平面 PCD 的距离 六 六 17 设函数 f x a b 其中向量 a 2cosx 1 b cosx 3sin2x x R 若 f x 1 3且 x 3 3 求 x 若函数 y 2sin2x 的图象按向量 c m n m 2 平移后得到函数 y f x 的图象 求 实数 m n 的值 用心 爱心 专心9 18 盒中装着标有数字 1 2 3 4 的卡片各 2 张 从盒中任意任取 3 张 每张卡片被抽出 的可能性都相等 求 抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4 的概率 抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是 3 的概念 抽出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率 19 如图 已知点 P 在正方体 ABCD A1B1C1D1的对角线 BD1上 PDA 60 B1 C1 D1 A1 C D AB P 1 求 DP 与 CC1所成角的大小 2 求 DP 与平面 AA1D1D 所成角的大小 用心 爱心 专心10 七 七 17 设锐角三角形ABC的内角ABC 的对边分别为abc 2 sinabA 求B的大小 求cossinAC 的取值范围 18 甲 乙 丙 3 人投篮 投进的概率分别是 现 3 人各投篮 1 次 求 2 5 1 2 1 3 3 人都投进的概率 3 人中恰有 2 人投进的概率 用心 爱心 专心11 19 如图 在棱长为 1 的正方体ABCDA B C D 中 AP BQ b 0 b 1 截面 PQEF A D 截面 A B CD EF PQ H A B C D G PQGH AD 证明 平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直 证明 截面 PQEF 和截面 PQGH 面积之和是定值 并求出这个值 若 1 2 b 求D E 与平面 PQEF 所成角的正弦值 八 八 17 在ABC 中 已知内角A 边2 3BC 设内角Bx 周长为y 1 求函数 yf x 的解析式和定义域 2 求y的最大值 用心 爱心 专心12 18 甲 乙两台机床相互没有影响地生产某种产品 甲机床产品的正品率是 0 9 乙机床 产品的正品率是 0 95 从甲机床生产的产品中任取 3 件 求其中恰有 2 件正品的概率 用数字作答 从甲 乙两台机床生产的产品中各任取 1 件 求其中至少有 1 件正品的概率 19 如图 正四棱柱 1111 ABCDABC D 中 1 24AAAB 点E在 1 CC上且 ECEC3 1 证明 1 AC 平面BED A B CD E A1 B1 C1 D1 求二面角 1 ADEB 的大小 用心 爱心 专心13 九 九 17 在ABC 中 角ABC 的对边分别为tan3 7abcC 1 求cosC 2 若 5 2 CB CA 且9ab 求c 18 甲 乙两袋装有大小相同的红球和白球 甲袋装有 2 个红球 2 个白球 乙袋装有 2 个红球 n 个白球 两甲 乙两袋中各任取 2 个球 若 n 3 求取到的 4 个球全是红球的概率 若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为 4 3 求 n 用心 爱心 专心14 19 如图 已知四棱锥 P ABCD 底面 ABCD 为菱形 PA 平面 ABCD 60ABC E F 分别是 BC PC 的中点 证明 AE PD 若 H 为 PD 上的动点 EH 与平面 PAD 所成最大角的 正切值为 6 2 求二面角 E AF C 的余弦值 十 十 17 设函数 f x a b 其中向量 cos2 mx 平a 1 sin2 1 x 平b x R 且 yf x 的图象经过点 2 4 求实数m的值 求函数 f x的最小值及此时x值的集合 用心 爱心 专心15 18 甲 乙 丙三人在同一办公室工作 办公室只有一部电话机 设经过该机打进的电话 是打给甲 乙 丙的概率依次为 1 6 1 3 1 2 若在一段时间内打进三个电话 且各个电话 相互独立 求 这三个电话是打给同一个人的概率 这三个电话中恰有两个是打给甲的概率 19 三棱锥被平行于底面 ABC的平面所截得的几何体如图所示 A1 A C1 B1 BD C 截面为 111 ABC 90BAC 1 A A 平面ABC 1 3A A 2AB 2AC 11 1AC 1 2 BD DC 证明 平面 1 A AD 平面 11 BCC B 求二面角 1 ACCB 的大小 用心 爱心 专心16 参考答案参考答案 一 一 17 解 因为 为 cos 2 8 f xx 的最小正周期 故 因m a b 又 1 costan2 4 a b 故 1 costan2 4 m 由于 0 4 所以 22 2cossin2 2cossin 22 cossincossin 2 2cossin22cos cossin cossincossin 1tan 2cos2costan2 2 1tan4 m 18 解 1 当乙连胜四局时 对阵情况如下 第一局 甲对乙 乙胜 第二局 乙对丙 乙胜 第三局 乙对甲 乙胜 第四局 乙对丙 乙胜 所求概率为 1 P 2 0 4 1 2 0 5 2 0 3 0 09 乙连胜四局的概率为 0 09 2 丙连胜三局的对阵情况如下 第一局 甲对乙 甲胜 或乙胜 当甲胜时 第二局 甲对丙 丙胜 第三局 丙对乙 丙胜 第四局 丙对甲 丙胜 当乙胜时 第二局 乙对丙 丙胜 第三局 丙对甲 丙胜 第四局 丙对乙 丙胜 故丙三连胜的概率 2 P 0 4 2 0 6 0 5 1 0 4 2 0 5 0 6 0 162 19 解法一 用心 爱心 专心17 作SOBC 垂足为O 连结AO 由侧面SBC 底面ABCD 得 SO 底面ABCD 因为SASB 所以AOBO 又45ABC 故AOB 为等腰直角三角形 O D B C A S AOBO 由三垂线定理 得SABC 由 知SABC 依题设ADBC 故SAAD 由2 2ADBC 3SA 2AO 得1SO 11SD SAB 的面积 2 2 1 11 2 22 SABSAAB A 连结DB 得DAB 的面积 2 1 sin1352 2 SABAD 设D到平面SAB的距离为h 由于 D SABSABD VV 得 12 11 33 h SSO S 解得2h 设SD与平面SAB所成角为 则 222 sin 1111 h SD 所以 直线SD与平面SBC所成的我为 22 arcsin 11 解法二 用心 爱心 专心18 作SOBC 垂足为O 连结 D B C A S O E G y x z AO 由侧面SBC 底面ABCD 得SO 平面ABCD 因为SASB 所以AOBO 又45ABC AOB 为等腰直角三角形 AOOB 如图 以O为坐标原点 OA为x轴正向 建立直角坐标系Oxyz 2 0 0 A 02 0 B 02 0 C 0 01 S 2 01 SA 0 2 2 0 CB 0SA CB A 所以SABC 取AB中点E 22 0 22 E 连结SE 取SE中点G 连结OG 22 1 442 G 22 1 442 OG 22 1 22 SE 22 0 AB 0SE OG A 0AB OG A OG与平面SAB内两条相交直线SE AB垂直 所以OG 平面SAB OG与DS的夹角记为 SD与平面SAB所成的角记为 则 与 互余 2 2 2 0 D 2 2 21 DS 22 cos 11 OG DS OGDS 22 sin 11 用心 爱心 专心19 所以 直线SD与平面SAB所成的角为 22 arcsin 11 二 二 17 解 CAB 13 45 tantan 1 13 1 45 CAB 又0 C 3 4 C 3 4 C AB 边最大 即17AB 又tantan0ABAB 角A最小 BC边为最小边 由 22 sin1 tan cos4 sincos1 A A A AA 且 0 2 A 得 17 sin 17 A 由 sinsin ABBC CA 得 sin 2 sin A BCAB C A 所以 最小边2BC 18 解 解 I 设 A 表示事件 抛掷 2 次 向上的数不同 则 6 55 6 66 P A 答 抛掷 2 次 向上的数不同的概率为 5 6 II 设 B 表示事件 抛掷 2 次 向上的数之和为 6 向上的数之和为 6 的结果有 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 5 种 55 6 636 P B 用心 爱心 专心20 答 抛掷 2 次 向上的数之和为 6 的概率为 5 36 A A EB C F S D 19 1 如图 建立空间直角坐标系Dxyz 设 0 0 0 0 A aSb 则 0 00 B aaCa 00 22 2 aa b E aF 0 2 b EFa 取SD的中点0 0 2 b G 则0 2 b AGa EFAGEFAGAG 平面SADEF 平面SAD 所以EF 平面SAD 2 不妨设 10 0 A 则 11 110 010 0 0 2 1001 22 BCSEF EF中点 M 1 1 1111 101 0 2 2 2222 MMDEFMD EFMDEF A 又 1 00 2 EA 0EA EFEAEF A 所以向量MD 和EA 的夹角等于二面角AEFD 的平面角 用心 爱心 专心21 3 cos 3 MD EA MD EA MDEA III 由 I 知 CO 平面AOB CDO 是CD与平面AOB所成的角 且 2 tan OC CDO ODOD 当OD最小时 CDO 最大 这时 ODAB 垂足为D 3 OA OB OD AB 2 3 tan 3 CDO CD 与平面AOB所成角的最大值为 2 3 arctan 3 三 三 17 解 设ABC 中角ABC平平的对边分别为abc平平 则由 1 sin3 2 bc 0cos6bc 可得0cot1 4 2 平 2 2sin3cos2 4 f 1 cos23cos2 2 1 sin2 3cos2 sin23cos212sin 21 3 4 2 平 2 2 363 平 22sin 213 3 即当 5 12 时 max 3f 当 4 时 min 2f 18 解 1 23 1 999 101010 P 2 方法一 22 2 22 1911918118262 10101010101010101000 P 方法二 2 119119262 22 1010101010101000 P 用心 爱心 专心22 方法三 2 91199262 1 10101010101000 P 19 I 由题意 COAO BOAO BOC 是二面角BAOC 是直二面角 又 二面角BAOC 是直二面角 O C A D B x y z COBO 又AOBOO CO 平面AOB 又CO 平面COD 平面COD 平面AOB II 建立空间直角坐标系Oxyz 如图 则 0 0 0 O 0 0 2 3 A 2 0 0 C 013 D 0 0 2 3 OA 213 CD cos OA CD OACD OA CD 66 42 3 2 2 异面直线AO与CD所成角的大小为 6 arccos 4 四 四 17 解 1 cos23cos21 sin23cos2 2 f xxxxx 12sin 2 3 x 用心 爱心 专心23 又 4 2 x 平 2 2 633 x 即 212sin 23 3 x maxmin 3 2f xf x 平 2 2 2f xmf xmf x 4 2 x 平 max 2mf x 且 min 2mf x 14m 即m的取值范围是 14 平 18 解 解 甲班参赛同学恰有 1 名同学成绩及格的概率为 1 2 0 6 0 40 48C 乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为 1 2 0 6 0 40 48C 故甲 乙两班参赛同学中各有 1 名同学成绩几个的概率为 0 48 0 480 2304P 解法一 甲 乙两班 4 名参赛同学成绩都不及格的概率为 4 0 40 0256 故甲 乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为 1 0 02560 9744P 解法二 甲 乙两班参赛同学成绩及格的概率为 1 4 0 6 0 40 1536C 甲 乙两班参赛同学中恰有 2 名同学成绩及格的概率为 222 4 0 60 40 3456C 甲 乙两班参赛同学中恰有 3 名同学成绩及格的概率为 222 4 0 60 40 3456C 甲 乙两班 4 同学参赛同学成绩都及格的概率为 4 0 60 1296 故甲 乙两班参赛同学中至少有 1 名同学成绩及格的概率为 0 15360 34560 34560 12960 9744P 19 作APCD 于点 P 如图 分别以 AB AP AO 所在直线为 x y z轴建立坐标系 22222 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 1 0 22244 ABPDOMN 1 22222 1 1 0 2 2 44222 MNOPOD 用心 爱心 专心24 xy z N M A B D C O P 设平面 OCD 的法向量为 nx y z 则 0 0n OPn OD AA 即 2 20 2 22 20 22 yz xyz 取2z 解得 0 4 2 n 22 1 1 0 4 2 0 44 MN n A A MNOCD 平平 2 设AB与MD所成的角为 22 1 0 0 1 22 ABMD 1 cos 23 AB MD ABMD AB与MD所成角的大小为 3 3 设点 B 到平面 OCD 的交流为d 则d为OB 在向量 0 4 2 n 上的投影的绝对值 由 1 0 2 OB 得 2 3 OB n d n 所以点 B 到平面 OCD 的距离为 2 3 五 五 17 解 cos 2 sin 2 44 f xxx 用心 爱心 专心25 2sin 2 2sin 2 2cos2 442 xxx I 函数 f x的最小正周期是 2 2 T II 当2 22 kxk 即 2 kxk k Z 时 函数 2cos2f xx 是增函数 故函数 f x的单调递增区间是 2 kk k Z 18 解 解 设 i A 表示事件 第二箱中取出 i 件二等品 i 0 1 i B 表示事件 第三箱中取出 i 件二等品 i 0 1 2 1 依题意所求的概率为 1001 i PP A BP AB 1001 P A P BP A P B 21112 33244 2222 5555 CCCCC CCCC 12 25 2 解法一 所求的概率为 2001 1 PP ABP 22 34 22 55 127 1 2550 CC CC 解法二 所求的概率为 110212 2 PP A BP ABP A B 110212 P A P BP A P BP A P B 1112212 3244242 222222 555555 17 50 CCCCCCC CCCCCC 19 解 如图 A 0 1 0 B 1 1 0 C 1 0 0 D 0 1 0 P 0 0 1 所以 1 1 0 1 1 1 CDPB 6 3 PB CD COSPB CD PBCD 所以异面直线所成的角的余弦值为 6 3 2 设平面 PCD 的法向量为 nx y z 1 0 1 1 1 0 CPCD 用心 爱心 专心26 0 0 n CP n CD 所以 0 0 xz xy 令 x 1 则 y z 1 所以 1 1 1 n 又 1 1 0 AC 则 点 A 到平面 PCD 的距离为 2 3 3 n AC d n w 六 六 17 解 依题设 f x 2cos2x 3sin2x 1 2sin 2x 6 由 1 2sin 2x 6 1 3 得 sin 2 x 6 2 3 3 x 3 2 2x 6 6 5 2x 6 3 即 x 4 函数 y 2sin2x 的图象按向量 c m n 平移后得到函数 y 2sin2 x m n 的图象 即函数 y f x 的图象 由 得 f x 2sin2 x 12 1 m 2 m 12 n 1 18 解 解 I 抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4 的事件记为 A 由题意 1221 2626 3 8 9 14 C CC C P A C II 抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是 3 的事件记为 B 则 21 26 3 8 3 28 C C P B C III 抽出的 3 张卡片上的数字互不相同 的事件记为 C 抽出的 3 张卡片上有两个数字相 用心 爱心 专心27 同 的事件记为 D 由题意 C 与 D 是对立事件 因为 121 436 3 8 3 7 C C C P D C 所以 34 1 1 77 P CP D 19 解 如图 以D为原点 DA为单位长建立空间直角坐标系Dxyz 则 10 0 DA 0 01 CC 连结BD B D A B C D P A B C D x y z H 在平面BB D D 中 延长DP交B D 于H 设 1 0 DHmmm 由已知60DH DA 由cosDA DHDA DHDADH 可得 2 221mm 解得 2 2 m 所以 22 1 22 DH 因为 22 00 1 1 2 22 cos 212 DH CC 所以45DH CC 即DP与 CC 所成的角为45 用心 爱心 专心28 平面AA D D 的一个法向量是 010 DC 因为 22 01 1 0 1 22 cos 212 DH DC 所以60DH DC 可得DP与平面AA D D 所成的角为30 七 七 17 解 由2 sinabA 根据正弦定理得sin2sinsinABA 所以 1 sin 2 B 由ABC 为锐角三角形得 6 B cossincossinACAA cossin 6 AA 13 coscossin 22 AAA 3sin 3 A 由ABC 为锐角三角形知 22 AB 2263 B 2 336 A 所以 13 sin 232 A 由此有 33 3sin3 232 A 所以 cossinAC 的取值范围为 3 3 22 18 解解 记 甲投进 为事件 A1 乙投进 为事件 A2 丙投进 为事件 A3 用心 爱心 专心29 则 P A1 P A2 P A3 2 5 1 2 1 3 P A1A2A3 P A1 P A2 P A3 2 5 1 2 3 5 3 25 3 人都投进的概率为 3 25 设 3 人中恰有 2 人投进 为事件 B P B P A2A3 P A1A3 P A1A2 P P A2 P A3 P A1 P P A3 P A1 P A2 P 1 1 1 2 5 1 2 3 5 2 5 1 2 3 5 2 5 1 2 3 5 19 50 3 人中恰有 2 人投进的概率为 19 50 19 以 D 为原点 射线 DA DC DD 分别为 x y z 轴的正半轴建立如图的空间直角坐 标系 D xyz 由已知得1DFb 故 10 0 A 101 A 0 0 0 D 0 01 D A B C D EF PQ H A B C D y x z G 10 Pb 11 Qb 110 Eb 10 0 Fb 11 G b 01 H b 证明 在所建立的坐标系中 可得 010 0 PQPFbb 101 PHbb 101 101 ADA D 因为00AD PQAD PF AA 所以 AD 是平面 PQEF 的法向量 因为00A D PQA D PH AA 所以A D 是平面 PQGH 的法向量 因为0AD A D A 所以A DAD 用心 爱心 专心30 所以平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直 4 分 证明 因为 010 EF 所以EFPQ EFPQ 又PFPQ 所以 PQEF 为矩形 同理 PQGH 为矩形 在所建立的坐标系中可求得2 1 PHb 2PFb 所以2PHPF 又1PQ 所以截面 PQEF 和截面 PQGH 面积之和为2 是定值 8 分 解 由 知 101 AD 是平面PQEF的法向量 由P为 AA 中点可知 QEF 分别为 BB BC AD的中点 所以 1 10 2 E 1 11 2 D E 因此D E 与平面PQEF所成角的正弦值等于 2 cos 2 AD D E 八 八 17 解 1 ABC 的内角和ABC 由 00ABC 得 2 0B 应用正弦定理 知 2 3 sinsin4sin sin sin BC ACBxx A 2 sin4sin sin BC ABCx A 因为yABBCAC 所以 22 4sin4sin2 3 0 3 yxxx 2 因为 1 4 sincossin2 3 2 yxxx 用心 爱心 专心31 5 4 3sin2 3xx 所以 当x 即x 时 y取得最大值6 3 18 解 解 I 任取甲机床的 3 件产品恰有 2 件正品的概率为 22 33 2 0 90 10 243 PC II 解法一 记 任取甲机床的 1 件产品是正品 为事件 A 任取乙机床的 1 件产品是 正品 为事件 B 则任取甲 乙两台机床的产品各 1 件 其中至少有 1 件正品的概率为 0 9 0 950 9 0 050 1 0 95P ABP ABP AB 0 995 解法二 运用对立事件的概率公式 所求的概率为 A B C D E A1 B1 C1 D1 y x z 1 1 0 1 0 050 995 P AB 19 以D为坐标原点 射线DA为x轴的正半轴 建立如图所示直角坐标系Dxyz 依题设 1 2 2 0 0 2 0 0 21 2 0 4 BCEA 0 21 2 2 0 DEDB 11 2 24 2 0 4 ACDA 3 分 因为 1 0AC DB 1 0AC DE 故 1 ACBD 1 ACDE 又DBDED 所以 1 AC 平面DBE 6 分 设向量 xyz n是平面 1 DAE的法向量 则 用心 爱心 专心32 DE n 1 DA n 故20yz 240 xz 令1y 则2z 4x 412 n 9 分 1 AC n等于二面角 1 ADEB 的平面角 1 1 1 14 cos 42 AC AC AC n n n 所以二面角 1 ADEB 的大小为 14 arccos 42 九 九 17 解 1 sin tan3 73 7 cos C C C 又 22 sincos1CC 解得 1 cos 8 C tan0C C 是锐角 1 cos 8 C 2 5 2 CB CA 5 cos 2 abC 20ab 又9ab 22 281aabb 22 41ab 222 2cos36cababC 6c 18 解 解 I 记 取到的 4 个球全是红球 为事件A 22 22 22 45 111 6 1060 CC P A CC II 记 取到的 4 个球至多有 1 个红球 为事件B 取到的 4 个球只有 1 个红球 为事 用心 爱心 专心33 件 1 B 取到的 4 个球全是白球 为事件 2 B 由题意 得 31 1 44 P B 211112 2222 1 2222 4242 nn nn CCCCCC P B CCCC 2 2 3 2 1 n nn 22 2 2 22 42 n n CC P B CC 1 6 2 1 n n nn 所以 12 P BP BP B 2 2 1 3 2 1 6 2 1 nn n nnnn 1 4 化简 得 2 71160 nn 解得2n 或 3 7 n 舍去 19 由 知 AE AD AP 两两垂直 以 A 为坐标原点 建立如图所示的空间直 角坐标系 又 E F 分别为 B