高中数学 课后强化训练（含详解）模块综合素能拔高检测 新人教版必修3

用心 爱心 专心 1 模块综合素能拔高检测模块综合素能拔高检测 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 1 分层抽样又称为类型抽样 即将相似的个体归入一类 层 然后每层各抽若干个个 体构成样本 所以分层抽样为保证每个个体等可能入样 必须进行 A 每层等可能抽样 B 每层不等可能抽样 C 所有层用同一抽样比等可能抽样 D 所有层抽同样多个体 每层都是等可能抽样 答案 C 解析 由分层抽样的定义可知 选C 2 下列说法正确的有 随机事件 A 的概率是频率的稳定性 频率是概率的近似值 一次试验中不同的基本事件不可能同时发生 任意事件 A 发生的概率 P A 总满足 0 P A 1 若事件 A 的概率为 0 则 A 是不可能事件 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 答案 C 解析 不可能事件的概率为 0 但概率为 0 的事件不一定是不可能事件 如几何概型 中 单点 的长度 面积 体积都是 0 但不是不可能事件 不对 抛掷一枚骰子出现 1 点和出现 2 点是不同的基本事件 在同一次试验中 不可能同时发 生 故 正确 任意事件A发生的概率P A 满足 0 P A 1 错误 又 正确 选 C 3 如图是计算 的值的一个程序框图 其中在判断框中应填入的条件是 1 2 1 4 1 6 1 20 A i10 C i20 答案 B 解析 最后一次执行循环体时 i 的值为 10 又条件不满足时执行循环体 i 11 10 时跳出循环 4 一组数据的方差为 s2 将这组数据中的每一个数都乘以 2 所得到的一组新数据的方 差为 用心 爱心 专心 2 答案 C 5 在 100 个零件中 有一级品 20 个 二级品 30 个 三级品 50 个 从中抽取 20 个作 为样本 将零件编号为 00 01 99 抽签取出 20 个 采用系统抽样法 将所有零件分成 20 组 每组 5 个 然后每组中随机抽取 1 个 采用分层抽样法 从一级品中随机抽取 4 个 从二级品中随机抽取 6 个 从三级品中 随机抽取 10 个 对于上述问题 下面说法正确的是 A 不论采用哪一种抽样方法 这 100 个零件中每一个被抽到的概率都是 1 5 B 两种抽样方法 这 100 个零件中每一个被抽到的概率为 并非如此 1 5 C 两种抽样方法 这 100 个零件中每一个被抽到的概率为 并非如此 1 5 D 采用不同的抽样方法 这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 答案 A 解析 由于随机抽样 系统抽样 分层抽样的共同特点是 每个个体被抽到的概率都 相等 所以无论采用哪种抽样方法 这 100 个零件中每个零件被抽到的概率都是 1 5 6 用秦九韶算法求多项式 f x 0 5x5 4x4 3x2 x 1 当 x 3 的值时 先算的是 A 3 3 9 B 0 5 35 121 5 C 0 5 3 4 5 5 D 0 5 3 4 3 16 5 答案 C 解析 按递推方法 从里到外先算 0 5x 4 的值 7 有 2 个人从一座 10 层大楼的底层进入电梯 设他们中的每一个人自第二层开始在每 一层离开是等可能的 则 2 个人在不同层离开的概率为 A B 1 9 2 9 C D 4 9 8 9 答案 D 解析 设 2 个人分别在x层 y层离开 则记为 x y 基本事件构成集合 2 2 2 3 2 4 2 10 3 2 3 3 3 4 3 10 10 2 10 3 10 4 10 10 所以除了 2 2 3 3 4 4 10 10 以外 都是 2 个人在不同层离开 故所求 用心 爱心 专心 3 概率 P 9 9 9 9 9 8 9 解法 2 其中一个人在某一层离开 考虑另一个人 也在这一层离开的概率为 故不在 1 9 这一层离开的概率为 8 9 8 下列程序计算的数学式是 答案 C 解析 本题是一个递推累加问题 由 T T i 经过循环依次得到 1 2 3 n 由 s s 1 T 实现累加 故选C 答案 C 10 下面一段程序的目的是 用心 爱心 专心 4 答案 B 解析 程序中 当 m n 时总是用较大的数减去较小的数 直到相等时跳出循环 显 然是 更相减损术 11 在所有两位数 10 99 中任取一个数 则这个数能被 2 或 3 整除的概率是 A B C D 5 6 4 5 2 3 1 2 答案 C 12 运行如图的程序框图 设输出数据构成的集合为A 从集合A中任取一个元素 则函数y x x 0 是增函数的概率为 A B 3 7 4 5 C D 3 5 3 4 答案 C 解析 当x依次取值 3 2 1 0 1 2 3 时 对应的y的值依次为 3 0 1 0 3 8 15 集合A 1 0 3 8 15 A 使y x 在x 0 上为增函数的 的值为 3 8 15 故所求概率P 用心 爱心 专心 5 3 5 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知直线l过点 1 0 l与圆C x 1 2 y2 3 相交于A B两点 则弦长 AB 2 的概率为 答案 3 3 解析 设直线方程为y k x 1 代入 x 1 2 y2 3 中得 k2 1 x2 2 k2 1 x k2 1 0 l与 C相交于A B两点 4 k2 1 2 4 k2 1 k2 2 0 k2 3 k 33 又当弦长 AB 2 时 圆半径r 圆心到直线的距离d 32 即 k2 1 1 k 1 2k 1 k22 由几何概型知 事件M 直线l与圆C相交弦长 AB 2 的概率P M 1 1 3 r 3 3 3 14 把七进制数 305 7 化为五进制数 则 305 7 5 答案 1102 解析 305 7 3 72 5 152 又 152 30 5 2 30 6 5 0 6 1 5 1 1 0 5 1 152 1102 5 即 305 7 1102 5 15 若以连续掷两次骰子得到的点数m n作为点P的坐标 则点P落在圆x2 y2 16 外的概率是 答案 7 9 解析 基本事件组成集合 m n 1 m 6 1 n 6 m n N N 中共 36 个元素 事件A 点P m n 落在圆x2 y2 16 外 的对立事件中含有基本事件 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 共 8 个 P A 1 8 36 7 9 16 在半径为 1 的圆周上有一定点A 以A为端点任作一弦 另一端点在圆周上等可能 的选取 则弦长超过 1 的概率为 答案 2 3 解析 如图 作半径为 1 的圆的内接正六边形ABCDEF 则其边长为AB AF 1 当另 一端点落在上时 弦长小于 1 当另一端点落在上时 弦长大于 1 由几何概型定 义可知 概率P 2 3 三 解答题 本大题共 6 个大题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 08 广东文 某初级中学共有学生 2000 名 各年级男 女生人数 如下表 初一年级初二年级初三年级 女生 373xy 用心 爱心 专心 6 男生 377370z 已知在全校学生中随机抽取 1 名 抽到初二年级女生的概率是 0 19 1 求x的值 2 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生 问应在初三年级抽取多少名 3 已知y 245 z 245 求初三年级中女生比男生多的概率 解析 1 0 19 x 380 x 2000 2 初三年级人数为y z 2000 373 377 380 370 500 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生 应在初三年级抽取的人数为 500 12 名 48 2000 3 设初三年级女生比男生多的事件为A 初三年级女生 男生数记为 y z 由 2 知y z 500 且y z N N 基本事件有 245 255 246 254 247 253 255 245 共 11 个 事件A包含的基本事件有 251 249 252 248 253 247 254 246 255 245 共 5 个 P A 5 11 18 本题满分 12 分 某中学团委组织了 弘扬奥运精神 爱我中华 的知识竞赛 从 参加考试的学生中抽出 60 名学生 将其成绩 均为整数 分成六段 40 50 50 60 90 100 后画出如下部分频率分布直方图 观察图形给出的信息 回答下列问题 1 求第四小组的频率 并补全这个频率分布直方图 2 估计这次考试的及格率 60 分及以上为及格 和平均分 3 从成绩是 40 50 和 90 100 的学生中选两人 求他们在同一分数段的概率 分析 对于 1 可利用各组的频率和等于 1 从而可求第四小组的频率 而 2 则是利 用组中值求平均分 3 利用古典概型的概率公式可求其概率 解析 1 因为各组的频率和等于 1 故第四组的频率 f4 1 0 025 0 015 2 0 01 0 005 10 0 03 其频率分布直方图如图所示 2 依题意 60 分及以上的分数所在的第三 四 五 六组 频率和为 0 015 0 030 0 025 0 005 10 0 75 所以 估计这次考试的合格率是 75 利用组中值估算这次考试的平均分 可得 45 f1 55 f2 65 f3 75 f4 85 f5 95 f6 用心 爱心 专心 7 45 0 1 55 0 15 65 0 15 75 0 3 85 0 25 95 0 05 71 所以估计这次考试的平均分是 71 分 3 40 50 与 90 100 的人数分别是 6 和 3 所以从成绩是 40 50 与 90 100 的学生中 选两人 将 40 50 分数段的 6 人编号为A1 A2 A6 将 90 100 分数段的 3 人编号为 B1 B2 B3 从中任取两人 则基本事件构成集合 A1 A2 A1 A3 A1 A6 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 A3 A2 A4 B2 B3 共有 36 个 其中 在同 一分数段内的事件所含基本事件为 A1 A2 A1 A3 A1 A6 A2 A3 A5 A6 B1 B2 B1 B3 B2 B3 共 18 个 故概率P 18 36 1 2 19 本题满分 12 分 有人提出如下的圆周率的近似算法 在右图的单位正方形内均匀 地取n个点Pi xi yi i 1 2 n 然后统计出以xi yi 1 为边长的三角形中锐角 三角形的个数m 则当n充分大时 试分析这种算法是否正确 4 n m n 解析 根据题中提出的算法 有 0 xi 1 0 yi 1 所以以xi yi 1 为边长的三角形中 长为 1 的边所对的角A为最大角 当且仅当 0 A1 此时点P在以O为圆心 1 为半径的圆的外部 即图中阴影部分 所 2i2i 以在图中的单位正方形内任意取一点Pi 满足以xi yi 1 为边长的三角形为锐角三角形的概 率为P 阴影部分的面积 单位正方形的面积 1 当n充分大时 P 1 4 m n 4 4 所以题中给出的圆周率的近似算法是正确的 1 m n 4 n m n 20 本题满分 12 分 编写程序求 1 1000 的所有不能被 3 整除的整数之和 解析 S 0 i 1 WHILE i 1000 r i MOD 3 IF r0 THEN S S i END IF i i 1 WEND PRINT S END 21 本题满分 12 分 一次掷两粒骰子 得到的点数为m和n 求关于x的方程 x2 m n x 4 0 有实数根的概率 解析 基本事件共 36 个 方程有实根 m n 2 16 0 又 m n N N m n 4 其对立事件是m n 4 其中有 1 1 1 2 2 1 共 3 个基本事件 所求概率为P 1 3 36 11 12 22 本题满分 14 分 某化工厂的原料中含有两种有效成份A和B 测得原料中A和B的 含量如下表所示 i12345678910 用心 爱心 专心 8 xi A 24152319161120161713 yi B 67547264392258434634 用x表示A的含量 用y表示B的含量 计算结果保留 4 位小数 1 作出散点图 2 求出回归直线方程 ax b y 3 计算回归直线 ax b对应的Q yi axi b 2 并和另一条直线 y 10 i 1 a x b a 2a b 2b 对应的Q yi a xi b 2比较大小 y