2012高考数学总复习 第9单元第3节 双曲线 文 苏教版

用心 爱心 专心 1 第三节第三节 双曲线双曲线 一 填空题 1 2010 安徽改编 双曲线方程为x2 2y2 1 则它的右焦点坐标为 2 双曲线 2x2 y2 6 0 上一点P到一个焦点的距离为 4 则它到另一个焦点的距离为 3 2011 江苏扬州中学模拟 如图 在 ABC中 CAB CBA 30 AC BC边上 的高分别为BD AE 则以A B为焦点 且过D E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 4 2010 苏州市高考信息卷 若双曲线经过点 3 且渐近线方程是y x 则 2 1 3 这条双曲线的方程是 5 双曲线 1 的右顶点为A 右焦点为F 过点F平行于双曲线的一条渐近线的直 x2 9 y2 16 线与双曲线交于点B 则 AFB的面积为 6 2011 南通市第三次调研测试 双曲线 1 上的点P到点 5 0 的距离是 6 x2 16 y2 9 则点P的坐标是 7 设双曲线 1 a 0 b 0 的半焦距为c 已知原点到直线l bx ay ab的距离 x2 a2 y2 b2 等于c 1 则c的最小值为 1 4 8 2011 皖南八校联考 双曲线 1 a 0 b 0 中 F为右焦点 A为左顶点 x2 a2 y2 b2 点B 0 b 且AB BF 则此双曲线的离心率为 二 解答题 9 已知定圆M x 2 2 y2 8 动圆P过点N 2 0 且与定圆M外切 求动圆P的 圆心的轨迹方程 10 已知双曲线的渐近线方程为y x 并且焦点都在圆x2 y2 100 上 求双曲线方 4 3 程 用心 爱心 专心 2 11 2010 山东改编 如图 已知椭圆 1 a b 0 的离心率为 以该椭圆上的 x2 a2 y2 b2 2 2 点和椭圆的左 右焦点F1 F2为顶点的三角形的周长为 4 1 一等轴双曲线的顶点是该 2 椭圆的焦点 设P为该双曲线上异于顶点的任一点 直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为 A B和C D 1 求椭圆和双曲线的标准方程 2 设直线PF1 PF2的斜率分别为k1 k2 证明 k1 k2 1 用心 爱心 专心 3 参考答案 1 解析 化为标准方程 1 知a2 1 b2 c2 c 右焦点为 6 2 0 x2 1 y2 1 2 1 2 3 2 6 2 6 2 0 2 2 4 解析 原双曲线方程可化为 1 a b 6 y2 6 x2 363 2a 2 4 6 点P到另一焦点的距离为 2 4 6 3 解析 设AB 2c 则BD c AD c 所以椭圆与双曲线的离心率分别是 33 与 所以倒数和为 2 3 1 2 3 1 3 1 2 3 1 23 4 y2 1 解析 设所求双曲线方程为y2 0 将点 3 代入得 2 x2 9 x2 92 解得 1 这条双曲线的方程是y2 1 9 9 x2 9 5 解析 双曲线右顶点为A 3 0 右焦点为F 5 0 双曲线一条渐近线的斜率是 32 15 直线FB的方程是y x 5 与双曲线方程联立解得点B的纵坐标为 4 3 4 3 32 15 故 AFB的面积为 AF yB 2 1 2 1 2 32 15 32 15 6 8 3 解析 由题意可知点P只能在双曲线的右支上 根据双曲线的第二定 3 义得点P到右准线的距离为 6 又右准线的方程为x 所以点P的横坐标为 6 e 4 5 24 5 16 5 8 代入双曲线方程解得纵坐标为 3 所以点P的坐标是 8 3 24 5 16 533 7 4 解析 由题意可知 c 1 得c2 c ab c2 解得c 4 即c ab a2 b2 1 4 1 4 a2 b2 2 1 2 的最小值为 4 8 解析 由题意可知AB c AF a c BF 5 1 2b2 c2 AB BF AB2 BF2 AF2 c2 b2 c2 a c 2 化简得b2 ac c2 a2 ac 两边同时除以a2得e2 e 1 0 解得e 又e 1 e 1 5 2 1 5 2 9 因为动圆P过点N 所以PN是圆P的半径 又因为动圆P与圆M外切 所以 PM PN 2 即PM PN 2 小于 4 22 故点P的轨迹是以M N为焦点 实轴长为 2的双曲线的左支 2 因为实半轴长a 半焦距c 2 所以虚半轴长b 2c2 a22 从而动圆P的圆心的轨迹方程为 1 x x2 2 y2 22 用心 爱心 专心 4 10