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高中数学选修一知识点总结第一篇:高中数学选修1-1知识点归纳 高中数学选修1-1知识点总结 第一章 简单逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、原命题：“若p，则q” 逆命题： “若q，则p” 否命题：“若p，则q” 逆否命题：“若q，则p” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件） 利用集合间的包含关系： 例如：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件； 6、逻辑联结词：且(and) ：命题形式pq；或（or）：命题形式pq； 非（not）：命题形式p. 7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：xM,p(x)； 全称命题p的否定p：$xM,p(x)。 存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“$”表示； 特称命题p：$xM,p(x)； 特称命题p的否定p：xM,p(x)； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点F）的点的轨迹1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2称为椭圆 即：|MF1|+|MF2|=2a,(2a|F1F2|)。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距 2、椭圆的几何性质： 3、平面内与两个定点F）的1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2点的轨迹称为双曲线即：|MF1|-|MF2|=2a,(2a0)上，焦点为F，则RF=x0+若点R(x0,y0)在抛物线x2=2py(p0)上，焦点为F，则RF=y0+ p； 2p； 2 第三章 导数及其应用 1、函数f(x)从x1到x2的平均变化率： f(x2)-f(x1) x2-x1 2、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 y x=x0 =f(x0)=lim Dx0 f(x0+Dx)-f(x0)； Dx 3、函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式： y=f(x) 在点 R(x0,f(x0) C=0；(xn)=nxn-1； (sinx)=cosx；(cosx)=-sinx； (ax)=axlna；(ex)=ex； (logax)=5、导数运算法则： 11 ；(lnx)= xlnax (1) f(x)g(x)=f(x)g(x)； =fxgx+fxgxfxgx()()()()()()； (2) f(x)f(x)g(x)-f(x)g(x)高中数学选修一知识点总结。 (g(x)0)=2 gx(3)g(x) 6、在某个区间(a,b)内，若f(x)0，则函数y=f(x)在这个区间内单调递增； 若f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值； (2)如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值 8、求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤是：第二篇:高中数学选修1-1知识点总结 高中数学必修五公式 第一章 三角函数 abc =2R(R为三角形外接圆半径）一正弦定理： sinAsinBsinC高中数学选修一知识点总结。 a a=2RsinA(sinA=)2R b ) 推论：a:b:c=sinA:sinB:sinC 变形：b=2RsinB(sinB=2R c222 b+c-ac=2RsinC(sinC=)cosA=2R2bc 222 二余弦定理：a =b+c-2bccosA a2+c2-b2 cosB= b2=a2+c2-2accosB2ac a2+b2-c2c2=a2+b2-2abcosC cosC= 2ab 111 三三角形面积公式：SDABC=bcsinA=acsinB=absinC, 222 第二章 数列 一等差数列： 1.定义：an+1-an=d(常数) 2.通项公式：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d n(n-1)d 22 4.重要性质(1)m+n=p+qam+an=ap+aq 3.求和公式:Sn= n(1+n) =na1+ (2) Sm,S2m-Sm,S3m-S2m仍成等差数列 二等比数列：1.定义： an+1 =q(q0) an n-1 2.通项公式：an=a1q或an=amq n-m 3.求和公式: Snna1（ ,q=1） a1(1-qn)a1-anq Sn=q1） 1-q1-q 4.重要性质（1）m+=p+qaman=apaq (2)Sm,S2m-Sm,S3m-S2m仍成等比数列(q-1或m为奇数) 三数列求和方法总结： 1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法). 2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和. 注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。 (2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法). 过程:乘公比再两式错位相减 (3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法). 常见的拆项公式:1. 111111113.=(-)4.=- (2n-1)(2n+1)22n-12n+1n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2) 1 5.=(n+1-n) n+n+1 四.数列求通项公式方法总结: 1.找规律(观察法). 2.若为等差等比(公式法) 3.已知Sn,用（Sn法）即用公式高中数学选修一知识点总结。 (n=1)S an=1 ()S-Sn2n-1n 111 =- 1 1 1 1 2.=(-)n(n+1)nn+1n(n+k)knn+k 4. 叠加法 5.叠乘法等 第三章：不等式 一解一元二次不等部曲：1.化不等式为标准式ax2+bx+c0或 ax2+bx+cO(a0)。 2.计算的值，确定方程ax2+bx+c=0的根。 3.根据图象写出不等式的解集. 特别的：若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间 二.分式不等式的求解通法： （1）标准化：右边化零，系数化正. （2）转 换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号） 常用的解分式不等式的同解变形法则为 f(x) 10f(x)g(x)0g(x) f(x) (2)0f(x)g(x)0且g(x)0 g(x) f(x)f(x) （3a-a0，再通分高中数学选修一知识点总结。 g(x)g(x) 三.二元一次不等式Ax+By+C0（A、B不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下 （注意：包含边界直线用实线，否则用虚线） 四.线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答. 五.基本不等式 ： a+b a0,b0) （当且仅当a=b时，等号成立） 旧知识回顾：1.求方程ax2+bx+ c=0的根方法： （1）十字相乘法：左列分解二次项系数a，右列分解常数项c，交叉相乘再相加凑成一次项系数b。 （2）求根公式：x1，2 -b = 2a 韦达 2定理： bc 若x1,x2是方程ax2+bx+c=（0a0)的两根，则有x1+x2=-,x1x2= aa 高二数学选修21知识点 第一章 常用逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3.若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 它的否命题为“若p，则q”. 它的逆否命题为“若q，则p”. 4.四种命题的真假性之间的关系： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件） 6、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq （遇假则假） 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq (遇真则真) 对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p （真假相反） 7、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示 含有全称量词的命题称为全称命题 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”，记作“xM，p(x)” 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“$”表示 含有存在量词的命题称为特称命题 特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”，记作“$xM，p(x)” 8、全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：$xM，p(x)全称命题的否定是特称命题 第二章 圆锥曲线与方程 11、平面内与两个定点F）的点的轨迹1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距 13、设M是椭圆上任一点，点M到