第1课时分数乘整数

金星国际教育集团 金星教育原创资源金星教育原创资源 版权所有版权所有 禁止转载禁止转载 金星教育天猫专营店 客服电话 400 885 1290 1 9 1 分数乘法 第 1 课时 分数乘整数 备教学资料 分数的来源分数的来源 分数的起源于 分 一块土地分成三份 其中一分便是三分之一 三分之一是一种说法 用专门符 号写下来便成了分数 分数的概念正是人们处理这类问题的长期经验中形成的 世界上最早期的分数 出现在埃及的阿默斯纸草卷 公元 1858 年 英国人亨利林特在埃及的特贝废墟中 发现了一卷古代纸草 立即对这卷无价之宝进行修复并花了十九年的时间 才把纸草中的古埃及文翻译出来 现在这部世界上 最古老的数学书被珍藏在伦敦大英博物馆内 有趣的破碎数 在拉丁文里 分数是来源于 破碎 一词 因此分数也曾被人叫做是 破碎数 在数的历史上 分数几乎与自然数同样古老 在各个民族最古老的文献里 都能找到有关分数的记载 然而 分数在数 学中传播并获得自己的地位 却用了几千年的时间 在欧洲 这些 破碎数 曾经令人谈虎色变 视为畏途 7 世纪时 有个数学家算出了一道 8 个分数相加的习题 竟被认为是干了一件了不起的大事情 在很长的一段时间里 欧洲数学家在编写算 术课本时 不得不把分数的运算法则单独叙述 因为许多学生遇到分数后 就会心灰意懒 不愿意继续 学习数学了 直到 17 世纪 欧洲的许多学校还不得不派最好的教师去讲授分数知识 以致到现在 德国 人形容某个人陷入困境时 还常常引用一句古老的谚语 说他 掉进分数里去了 一些古希腊数学家干脆不承认分数 把分数叫做 整数的比 在西方 分数理论的发展出奇地缓慢 直到 16 世纪 西方的数学家们才对分数有了比较系统 的认识 甚至到了 17 世纪 数学家科克在 3 5 7 8 9 10 12 20 时 还用分母的乘积 8000 作为公分母 而这些知识 我国数学家在 2000 多年前就都已知道了 我国现在尚能见到最早的一部数学著 作 刻在汉朝初期的一批竹简上 名字叫 算数书 它是 1984 年初在湖北省江陵县出土的 在这本书 里 已经对分数运算作了深入的研究 稍晚些时候 在我国古代数学名著 九章算术 里 已经在世界上首次系统地研究了分数 书中将分数的加法叫做 合分 减法叫做 减分 乘法叫做 乘分 除法叫做 经分 并结合大量 例题 详细介绍了它们的运算法则 以及分数的通分 约分 化带分数为假分数的方法步骤 尤其令人 自豪的是 我国古代数学家发明的这些方法步骤 已与现代的方法步骤大体相同了 上 课 解 决 方 案 教案设计 设计说明 分数乘整数是 分数乘法 教学的第一课时 是在学生学过整数乘法和分数加法的基础上学习的 是学生理解分数乘法意义的起点 根据新课标 调动学生学习的积极性 引发学生的数学思考 的理念和教材的编写意图及本节的教 学目标 教学设计上突出强调了以下两个方面 1 以旧引新 唤醒认知 结合学生的学习环境及整数乘法 分数加法等知识 引导学生观察 点数 列式 计算 并通过设 金星国际教育集团 金星教育原创资源金星教育原创资源 版权所有版权所有 禁止转载禁止转载 金星教育天猫专营店 客服电话 400 885 1290 2 9 疑 让学生兴趣盎然 在轻松 愉快的解决问题的过程中发现新问题 并由原来的旧知识推出和它实质 一样的新知识 2 合作学习 探究新知 根据教材的编写意图 教学时 先结合情境图 巧妙运用 认知迁移规律 引导学生在比较中自主 发现分数乘法和整数乘法的相通之处 理解分数乘整数的意义 再留给学生自主探索的空间 引导学生 先尝试加法计算 再尝试乘法计算 最后得出分数乘整数的计算方法 使学生充分经历 尝试解答 初步得出结论 验证结论 归纳法则 的过程 自主归纳出计算法则 学前准备 教具准备 PPT 课件 学生准备 根据例 1 设计的画图纸若干 教学过程 以旧引新 唤醒认知 1 观察 点数 sh 观察班级的学生 每排有几人 共有几排 2 列式计算 求前 3 排共有多少人 怎样列式 你是怎样想的 结合学生的回答 明确乘法的意义 整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算 也表示求一个 数的几倍是多少 3 设疑激趣 课件出示 1 如果每排学生的平均占地面积是 12 m2 3 排学生共占地多少平方米 列式计算 并说一说你是怎 样想的 课件展示列式及计算结果 2 如果每排学生每天平均用 1 5 本演算本 4 排学生每天需要多少本演算本 列式计算 并说一说 你是怎样想的 课件展示列式及计算结果 3 如果每排学生平均每天喝 箱矿泉水 5 排学生每天需要多少箱矿泉水 列式计算 并说一说你是 2 3 怎样想的 课件展示列式及计算结果 4 导入课题 求 5 排学生每天需要多少箱矿泉水 是否可以用乘法计算呢 今天我们就来学习分数乘法中的分数 乘整数 板书课题 分数乘整数 设计意图 本课的知识基础是整数乘法的意义 计算方法及分数加法的计算 通过观察 点数 设 疑 类推 不仅使学生真切地感受到 数学就在身边 激发了学生内心深处的求知欲望 还可以唤醒学 生对乘法的意义以及分数加法计算的认知 培养学生发现问题 提出问题及知识的迁移 类推能力 为 后面的例题教学做好相应的准备 合作学习 探究新知 1 探究分数乘整数的意义 1 呈现例题 理解题意 出示例 1 获取有用的信息 金星国际教育集团 金星教育原创资源金星教育原创资源 版权所有版权所有 禁止转载禁止转载 金星教育天猫专营店 客服电话 400 885 1290 3 9 例 1 小新 爸爸 妈妈一起吃蛋糕 每人吃 个 3 人一共吃多少个 2 9 引导学生根据题意在画图纸上画图后 汇报画图方法 理解题意 a 小新 爸爸 妈妈一起吃蛋糕 每人吃 个 就是把整个蛋糕 即整个圆形 看作单位 1 把这 2 9 个圆平均分成 9 份 其中的 2 份就表示每个人吃蛋糕的数量 b 因为 每个人吃 个 所以求 3 人一共吃多少个 就是求 3 个 是多少 2 9 2 9 2 自主列式 理解分数乘整数的意义 自主列式 学生列式 教师巡视 点拨 反馈交流 汇报列式的方法及想法 反馈 板书 用加法计算 用乘法计算 3 或 3 2 9 2 9 2 9 2 9 2 9 明确分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同 都是求几个相同加数的和的简便运算 2 探究分数乘整数的计算法则 1 自主计算 自主计算 3 学生计算 教师巡视 点拨 2 9 反馈交流 汇报计算方法及想法 结合反馈内容 板书学生中出现的解法 加法 2 9 2 9 2 9 2 2 2 9 6 9 2 3 乘法 3 2 9 2 9 2 9 2 9 2 2 2 9 2 3 9 6 9 2 3 想一想 虚线框中的计算过程是否可以省略 2 讨论交流 理解算理 讨论 为什么可以直接用分子乘整数 3 而分母不变 因为 3 表示 3 个 相加 所以分母不变 分子相加 而 3 个 2 相加可以写成 2 3 所以分数乘整 2 9 2 9 数 分母不变 分子与整数相乘 结合学生的回答 明确相关数据间的关系 强调第二个等式中间的两 步计算可以省略 3 归纳总结 分数乘整数的计算法则 分数乘整数 用分数的分子和整数相乘的积作分子 分母不变 积不是最 简分数的要化成最简分数 设计意图 本环节包括 理解分数乘整数的意义 和 归纳分数乘整数的计算法则 两部分 其中 后者是重中之重 为达到真正理解分数乘整数意义的目的 新课开始 分段呈现例题 理解题意 既为 正确列式扫清了障碍 又为学生在尝试中完成知识迁移提供了保证 使学生在自主列式 比较中明确 相同的分数连加也可以用乘法表示 归纳计算法则时 让学生先尝试 观察 讨论 总结 并结合直观 操作 概括法则 留给学生自主探索的空间 让学生真正明白分数乘整数 分母不变 分子与整数相乘 金星国际教育集团 金星教育原创资源金星教育原创资源 版权所有版权所有 禁止转载禁止转载 金星教育天猫专营店 客服电话 400 885 1290 4 9 作分子的道理 3 探究分数乘整数 积化成最简分数的方法 1 想一想 3 的计算过程还可以怎样写 学生讨论 交流 尝试 教师巡视 指导 2 9 2 汇报交流 指名学生板书三种不同的计算过程 通过比较发现最简方法 计算过程1 3 2 9 2 3 9 6 9 2 3 计算过程2 3 2 9 2 3 9 2 3 计算过程3 3 3 2 9 2 9 2 3 3 总结积化成最简分数的方法 积化成最简分数 既可以先计算出结果 再把结果化简 也可以先 约分 再计算 4 对比 让学生体会先约分 再计算的方法比较简便 同时向学生说明先约分的书写格式 5 完善例 1 的解答过程 设计意图 为学生提供自主探究的空间 使学生在计算 比较中理解并掌握积化成最简分数的方法 分层练习 强化认知 1 改写算式 5 17 5 17 5 17 5 17 7 8 7 8 3 8 4 8 2 计算 4 2 5 8 17 8 13 2 15 3 解决问题 1 教材 2 页 做一做 1 2 题 2 教材 6 页 3 题 归纳总结 本节课学习了哪些内容 通过学习你有哪些收获 还有哪些疑问 提示学生结合板书总结 教师完 善板书 布置作业 教材 6 页 1 2 题 1 3 3 1 金星国际教育集团 金星教育原创资源金星教育原创资源 版权所有版权所有 禁止转载禁止转载 金星教育天猫专营店 客服电话 400 885 1290 5 9 板书设计 分数乘整数 例 1 用加法算式表示 2 9 2 9 2 9 2 2 2 9 6 9 2 3 用乘法算式表示 计算过程1 3 2 9 2 3 9 6 9 2 3 计算过程2 3 2 9 2 3 9 2 3 计算过程3 3 3 2 9 2 9 2 3 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同 都是求几个相同加数的和的简便运算 分数乘整数 用 分数的分子和整数相乘的积作分子 分母不变 导学案设计 课题分数乘整数课型新授课 设计说明 分数乘整数 是分数乘法计算第一层次的教学内容 是在整数乘法和分数加法的基 础上教学的 旨在帮助学生理解分数乘整数的意义及算理 掌握计算方法 本节教学设计 突出了以下两个方面 1 重视知识的迁移 在复习环节巧妙设题 从求几个相同整数和的计算到先算一般的同分母分数的加法 再算特殊的几个相同分数的加法 使学生在观察 比较 计算的过程中 自然联想到了用 乘法算式表示几个相同分数相加 然后通过汇报交流 引导学生进一步感受分数乘整数的 意义 最后使学生发现求几个相同分数相加的和也可以用乘法表示 这样既完成了新旧知 识间的迁移 又直切重点 2 把主动权交给学生 重视法则的推导过程 在探究新知环节 把主动权交给学生 有意识地让学生参与法则推导 通过让学生根 据已有的知识经验 自己列式 计算 交流 质疑 启发学生应用转化思想把新知识转化 为已学过的旧知识 使学生在交流 评价的过程中体验到成功的快乐 学前准备 教具准备 PPT 课件 学具准备 例 1 主题图 教学过程 1 3 3 1 金星国际教育集团 金星教育原创资源金星教育原创资源 版权所有版权所有 禁止转载禁止转载 金星教育天猫专营店 客服电话 400 885 1290 6 9 教学环节教师指导学生活动效果检测 一 复习导 入 7 分钟 1 引导学生回顾整数乘法的意义和分 数加法的计算方法 2 通过分数加法引导学生探索更加简 便的计算方法 从而引出分数乘法 1 回顾整数乘法的意义 求几个相同加数和的 简便运算 和分数加法 的知识并汇报 2 明确本节课的学习内 容 1 6 个 15 是多少 10 个 33 是多少 你是怎么算 的 怎么想的 2 计算 1 6 2 6 3 6 3 10 3 10 3 10 二 探究新 知 20 分 钟 1 探索分数乘整数的计算方法 1 课件出示例 1 引导学生理解 的含义 2 9 2 组织学生画线饼形图帮助理解 题意 3 组织学生结合饼形图列出算式 并比较两种不同做法有什么区别和 联系 理解分数乘整数的意义 4 引导学生尝试计算 3 的结果 2 9 后 观察计算过程 明确 3 的计 2 9 算方法 5 师生总结计算法则 2 探索积化成最简分数的方法 1 引导学生讨论 3 的其他书写 2 9 方法 1 1 小组讨论后汇报 的含义 就是把一张饼 2 9 平均分成 9 份 每人吃 了其中的 2 份 2 尝试画饼形图并全 班交流订正 调用教材 2 页饼形图 3 列出算式 2 9 2 9 或 3阐述列式理由 2 9 2 9 理解分数乘整数的意义 分数乘整数同整数乘法 意义相同 就是求几个 相同加数和的简便运算 4 小组内交流 讨论 计算方法 把乘法转化 成同分母分数相加的形 式进行计算 然后尝试 计算 观察计算过程 明确 3 2 9 2 3 9 6 9 2 3 5 分小组讨论交流后 明确 分数乘整数 分 母不变 分子和整数的 乘积作分子 2 1 学生讨论后尝试 3 改写算式 2 9 2 9 2 9 2 9 7 8 7 8 4 8 3 8 4 只列式不计算 1 3 个是多少 3 14 2 5 个是多少 3 23 5 计算 4 2 13 6 1 5 21 5 7 4 1 4 金星国际教育集团 金星教育原创资源金星教育原创资源 版权所有版权所有 禁止转载禁止转载 金星教育天猫专营店 客服电话 400 885 1290 7 9 2 汇报交流 3 总结积化成最简分数的方法 对比优化算法 计算 并在小组内交流 各自不同的方法 2 汇报计算过程和结 果 3 小组内讨论化简方 法 汇报 在计算过程 中能约分的先约分 计 算起来比较简便 三 巩固提 高 8 分钟 1 独立完成教材 2 页 做一做 1 2 题 理解分数乘整数的意义 巩固计算方法 2 完成教材 6 页 3 题 1 第 1 题 说出列式依 据 计算后汇报 第 2 题 计算后集体订正 2 理解题意 独立解答 汇报做法 50 年长高 50 米 7 100 7 2 100 年长高 100 7 米 7 100 6 判断 1 5 7 12 7 12 5 7 60 2 5 个 的和是多少 列 1 8 成乘法算式为 5 1 8 四 总结收 获 5 分钟 1 师总结本课学习内容 并完善板书 2 布置作业 结合板书谈本节课的收 获 教师批注 板书设计 分数乘整数 意义 求几个相同加数的和的简便运算 例 1 方法 1 2 9 2 9 2 9 2 2 2 9 6 9 2 3 方法 2 3 2 9 2 9 2 9 2 9 2 2 2 9 2 3 9 6 9 2 3 先约分再计算 3 2 9 2 3 9 2 3 1 3 金星国际教育集团 金星教育原创资源金星教育原创资源 版权所有版权所有 禁止转载禁止转载 金星教育天猫专营店 客服电话 400 885 1290 8 9 计算法则 用分数的分子和整数相乘的积作分子 分母不变 名师教学设计片段 在探索与交流中理解分数乘整数的意义 教学重点 出示例 1 小新 爸爸 妈妈一起吃蛋糕 每人吃 个 3 人一共吃多少个 2 9 师 这道题已知什么 求什么 生 这道题已知 每人吃 个蛋糕 求 3 个人一共吃多少个蛋糕 2 9 师 怎样理解 每人吃 个 请大家先独立思考 然后在自己的本子上用图表示出来 2 9 生 独立画图 师 谁愿意到黑板上一边画图一边说明 生 1 我用一个圆表示一个蛋糕 然后把它平均分成 9 份 取其中的 2 份 这 2 份就表示每人吃蛋 糕数 生 2 每人吃 就是把一个蛋糕即整个圆看作单位 1 把整个圆平均分成 9 份 其中的 2 份就 2 9 表示每人吃的蛋糕数 师 结合题意 你们能把图补充完整吗 试一试 学生动手操作 师 现在你们有办法解决这个问题吗 请大家先独立思考 有想法后再同桌交流 生 交流 师 哪位同学愿意先来说一说你