1995小学数学奥林匹克试题和解答

1 13 1995 小学数学奥林匹克试题预赛预赛 预赛 A A 卷 卷 1 计算 1 4477 0 0031 19 816 10 25 36 114 2 计算 3 在 数数 科学 学数学 算式中 每一个汉字代表一个数字 不同的汉字代表不同的数字 那么 数学 两字代表的两位数是 4 我们规定 符号 代表选择两数中较大数的运算 例如 3 5 2 9 2 9 3 5 3 5 符号 表示选择两数中的较小数的运算 例如 3 5 2 9 2 9 3 5 2 9 请计算 5 在右图的中间圆圈内填一个数 计算每一线段两端的两数之差 大减小 然后算出这三个差 数之和 那么这个差数之和的最小值是 6 在右式的方框中各填入一个数字 使六位数 11 11 能被 17 和 19 整除 那么方框中的两 位数是 7 在右示表中第 n 行有一个数 A 在它的下一行 第 n 1 行 有一个数 B 并且 A 和 B 在同一竖 列 如果 A B 391 那么 n 8 2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的 8 个蟹将和 10 个虾兵就能打扫完全部龙宫 如果单 让蟹将去打扫 与单让虾兵去打扫进行比较 那么要打扫完全部龙宫 虾兵比蟹将要多 个 9 某中学初中学生共 780 人 该校去数学奥校学习的学生中 恰好有是初一学生 有是 初二学生 那么该校初中生中 没进奥校学习的有 人 10 一张长方形纸片 把它的 右上角往下折叠 如图甲 阴影部分面积占原纸片面积的 再把左下角往上折叠 如图乙 乙图中阴影部分面积占原纸片面积的 答案用分数表示 2 13 11 130 克含盐 5 的盐水 与含盐 9 的盐水混合 配成含盐 6 4 的盐水 这样配成的 6 4 的盐 水有 克 12 小张 小王 小李同时从湖边同一地点出发 绕湖行走 小张速度是每小时 5 4 千米 小王 速度是每小时 4 2 千米 他们两人同方向行走 小李与他们反方向行走 半小时后小张与小李 相遇 再过 5 分钟 小李与小王相遇 那么绕湖一周的行程是 千米 3 13 1 300 2 3 16 4 5 46 6 53 7 13 8 18 同 94 届初赛 A 卷第 11 题 9 389 10 11 200 12 4 2 1 解 原式 467 203 114 36 114 300 2 解 原式 3 解 学数学 是 数数 的倍教 因而是 数 与 11 的倍数 学数学 学 101 数 10 是 数 的倍数 而 101 是质数 所以 学 一定是 数 的倍数 又 学数学 是 11 的倍数 因而 学十学 数 11 因为 学 是 数 的倍数 从上式推出 数 是 11 的约数 所以 数 1 学 11 1 2 6 数学 所代表的两位数是 16 4 解 已知 1 2 2 根据定义得 1 2 2 于是有 2 m 2 6 解出 m 1 所以 2 9 答 2 9 5 解 与上题推理相同 中间应填 48 三个差数的和最小是 65 19 46 6 解 17 19 323 110011 323 余数为 191 若口口 91 被 323 整除 商的个位数字 必定为 7 323 7 2661 9 6 3 从而商是 17 口口 91 5491 即原题方框中的两位数是 53 7 解 相邻两行 同一列的两个数的和都等于第一列的两个数的和 而从第 1 行开始 相邻两行第一列的两个数的和依次是 31 61 91 121 每项比前一项多 30 因此 391 是 中的第 391 31 30 1 13 个数 即 n 13 9 解 该学校去奥枝学习的学生人数是 17 的倍数 也是 23 的倍数 因为 17 与 23 互质 所以该校去奥校学习学生的总人数是 17 23 391 的倍数 又因为 391 2 7823 780 所以该校去奥校学习学生总人数是 391 人 因此 该校没去奥校学习的学生有 780 391 389 人 10 解 甲图中阴影部分的宽与正方形的边长的比是 2 7 2 2 5 即 阴影部分的宽与长的比是 2 5 乙圈中阴影部分的长与宽的比是 5 2 2 3 2 因此 己图中阴影部分的面积是甲图中阴影部分面积的 3 5 即原纸片的 11 解 130 克含盐 5 的盐水配成 6 4 的盐水 需补充盐 每克含盐 9 的盐水 6 4 的盐水多 9 6 4 克 因此需要含盐 9 的盐水 4 13 130 6 4 5 9 6 4 70 克 70 130 200 克 即配成的盐水有 200 克 12 解 经过 60 10 1 分钟 分针与时针第一次重合 经过 120 10 1 120 分钟 分针与时针第二次重合 即再经过 120 分钟 分针与时针第二次重合 5 13 19951995 小学数学奥林匹克试题预赛预赛小学数学奥林匹克试题预赛预赛 B B 卷卷 1 2 计算 3 在 数数 科学 学数学 算式中 每一个汉字代表一个数字 不同的汉字代表不同的数字 那么 数学 两字代表的两位数是 4 我们规定 符号 代表选择两数中较大数的运算 例如 3 5 2 9 2 9 3 5 3 5 符 号 表示选择两数中的较小数的运算 例如 3 5 2 9 2 9 3 5 2 9 请计算 5 在右图的中间圆圈内填一个数 计算每一线段两端的两数之差 大减小 然后算出这三个 差数之和 那么这个差数之和的最小值是 6 有一些糖 每人分 5 块多 10 块 如果现有的人数增加到原人数 1 5 倍 那么每人分 4 块就 少 2 块 这些糖共有 块 7 在右面式子的方框中各填入一个数字 使六位数 11 11 能被 17 和 19 整除 那么方框 中的两位数是 8 每次考试满分是 100 分 小明 4 次考试的平均成绩 89 分 为了使平均成绩尽快达到 94 分 或更多 他至少再要考 次 9 在右示表中第 n 行有一个数 A 在它的下一行 第 n 1 行 有一个数 B 并且 A 和 B 在同一竖 列 如果 A B 391 那么 n 10 2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的 8 个蟹将和 10 个虾兵就能打扫完全部龙宫 如果 单让蟹将去打扫 与单让虾兵去打扫进行比较 那么要打扫完全部龙宫 虾兵比蟹将要多 个 11 一张长方形纸片 把它的右上角往下折叠 如图甲 阴影部分面积占原纸片面积的 再 把左下角往上折叠 如图乙 乙图中阴影部分面积占原纸片面积的 答案用分数表 示 12 小张 小王 小李同时从湖边同一地点出发 绕湖行走 小张速度是每小时 5 4 千米 小 王速度是每小时 4 2 千米 他们两人同方向行走 小李与他们反方向行走 半小时后小张与小 李相遇 再过 5 分钟 小李与小王相遇 那么绕湖一周的行程是 千米 6 13 7 13 1 19 95 2 同预赛 A 第 2 题 3 16 同预赛 A 第 3 题 4 同预赛 A 第 4 题 5 28 6 70 7 53 同预赛 A 第 6 题 8 4 9 13 同预赛 A 第 7 题 10 18 同预赛 A 第 8 题 11 同 预赛 A 第 10 题 12 4 2 同预赛 A 第 12 题 1 解 原式 19 95 2 解 原式 5 解 如果中间所填的数不小于 41 那么三个差数的和大于 41 13 28 如果所填的数 不大于 13 差数的和也大于 28 因此所填的数 a 在 13 与 41 之间 这时两个差 41 a 与 a 13 的和各是 41 13 28 三个差的和将超过 28 除非第三个差是 0 即 a 32 因此 中间的数应填 32 三个差数的和最小是 28 6 解 原有的人 每人拿出一块糖 把这些糖分给新增的人 他们是原有人数的一半 1 5 1 O 5 因而每人得到两块糖 这些人 每人还差 2 块糖 共差 10 2 12 块 因此原有人数是 12 2 2 12 人 糖果共 5 12 10 70 块 8 解 1872 13 78 24 因此 原题应是 75 24 积是 1800 12 解 半小时小张比小王多行 5 4 4 2 0 6 千米 在这段路上 小王与小李相遇 用 小时 所以小李速度是每小时 0 6 4 2 3 千米 于是绕湖 周的行程是 5 4 3 4 2 千米 8 13 1995 小学数学奥林匹克试题预赛 卷卷 1 计算 2 3 5 5 7 3 3 5 7 2 计算 3 下面算式中 每一个汉字代表一个数字 不同的汉字代表不同的数字 那么 喜欢 这两个 汉字所代表的两位数是 4 我们规定 符号 代表选择两数中较大数的运算 例如 3 5 2 9 2 9 3 5 3 5 符 号 表示选择两数中的较小数的运算 例如 3 5 2 9 2 9 3 5 2 9 请计算 5 下图的中间圆圈内填一个数 计算每一线段两端的两数之差 大减小 然后算出这三个差 数之和 要这个和尽可能的小 圆圈中应填的数是 6 一张长方形纸片 长 7 厘米 宽 5 厘米 把它的右上角往下折叠 如图甲 再把左下角往上 折叠 如图乙 那么未盖住的阴影部分面积是 平方厘米 7 小明 小红 小玲共有 73 块糖 小玲吃掉 3 块 小玲与小红的糖就一样多 如果小红给小 明 2 块糖 小明的糖就是小红的糖的 2 倍 那么小红有糖 块 8 小明家的钟比走得准确的钟每小时快 12 分钟 如果小明的钟走了 2 小时 那么准确的钟 走了 小时 9 在作一道两位数乘以两位数的乘法题时 小马虎把一个乘数中的数字 看成 8 由此乘 积为 1872 那么原来的乘积应是 10 有一列数 2 3 6 8 8 4 从第三个数起 每个数都是前两个数乘积的个位数字 那么 这一列数的第 80 个数是 11 2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的 8 个蟹将和 10 个虾兵就能打扫完全部龙宫 如果 单让蟹将去打扫 与单让虾兵去打扫进行比较 那么要打扫完全部龙宫 虾兵比蟹将要多 个 12 小张 小王 小李同时从湖边同一地点出发 绕湖行走 小张速度是每小时 5 4 千米 小 王速度是每小时 4 2 千米 他们两人同方向行走 小李与他们反方向行走 半小时后小张与小 李相遇 再过 5 分钟 小李与小王相遇 那么绕湖一周的行程是 千米 9 13 10 13 1 7665 2 3 85 4 5 32 6 6 7 19 8 9 1800 10 8 11 18 同预赛 A 第 8 题 12 4 2 同预赛 A 第 12 题 1 解 原式 3 5 7 2 5 3 3 3 5 7 24 3 5 7 1995 2 解 原式 3 解 由个位可知 欢 只能是 5 喜 2 6 是 11 的倍数 11 人 而且是偶数 又显 然喜 2 6 26 所以 喜 2 6 22 喜 8 人 2 因此 喜欢 所表示的两位数是 85 7 解 小红给小明 2 块糖 小玲吃掉 5 3 2 块糖 这时总糖数变为 73 5 68 块 其中小玲 小红糖教相等 小明是小红的 2 倍 所以这时小红有糖 68 1 1 2 17 块 原来小红有糖 17 2 19 块 8 解 小明家的钟走速是准确的钟的 2 小时 因此 准确的钟走了小时 10 解 这串数为 2 3 6 8 8 4 2 8 6 8 8 4 2 8 6 8 8 4 2 8 6 除 去前两个数外 其余各数每六个一组 按 6 8 8 4 2 8 的顺序重复出现 80 2 6 78 6 13 因此 这串数的第 80 个数是 8 1995 小学数学奥林匹克试题决赛 1 计算 2 下面是一个残缺的乘法竖式 那么乘积是 3 如图所示 每一条线段的端点上的两数之和算作线段的长度 那么图上六条线段的长度之 和是 11 13 4 甲 乙两数的最小公倍数是 90 乙 丙两数的最小公倍数是 105 甲 丙两数的最小公 倍数是 126 那么甲数是 5 某次考试 张 王 李 陈四人的成绩统计如下 张 王 李平均分 91 分 王 李 陈平均分 89 分 张 陈平均分 95 分 那么张得了 分 6 甲数数字和是 29 乙数数字和是 18 当甲 乙两数用竖式相加时 有三位进位 那么这 两数和的数字和是 7 有一串数如下 1 2 4 7 11 16 它的规律是 由 1 开始 加 1 加 2 加 3 依次逐个产生这串数 直到产生第 50 个数 为止 那么在这 50 个数中 被 3 除余 1 的数有 个 8 如图 ABCG 是 4 7 的长方形 DEFG 是 2 5 的长方形 那么三角形 BCM 的面积与三角形 DEM 的面积之差是 9 某次会议 昨天参加会议的男代表比女代表多 700 人 今天男代表减少 10 女代表增 加了 5 今天共 1995 人出席会议 那么昨天参加会议的有 人 10 有甲 乙两项工作 张单独完成甲工作要 10 天 单独完成乙工作要 15 天 李单独完成 甲工作要 8 天 单独完成乙工作要 20 天 如果每项工作都可以由两人合作 那么这两项工 作都完成最少需要 天 11 小明买红 蓝两种笔各 1 支 共用 17 元 两种笔的单价都是整元 并且红笔比蓝笔贵 小强打算用 35 元买这两种笔 也允许只买其中一种 可是他无论怎么买 都不能把 35 元 恰好用完 那么红笔的单价是 元 12 甲 乙两人同时从山脚开始爬山 到达山顶后就由原路立即下山 他们两人的下山速度 都是各自上山速度的 1 5 倍 而且甲比乙速度快 开始后 1 小时 甲与乙在离山顶 600 米处 相遇 当乙到达山顶时 甲恰好下到半山腰 那么甲回到出发点共用 小时 12 13 1 解 原式 9 2 解 乘数的个位数字与被乘数相乘得 22 所以乘数的个位数字是 2 被乘数是 11 由 于被乘数与乘数的十位数字相乘 积的个位数字是 9 否则这积与 2 相加不会发生进位 因 此乘数是 92 乘积是 1O12 3 解 所求的和 3 0 6 0 875 1 4 解 90 2 3 5 105 3 5 7 126 2 3 7 所以乙不被 2 整除 甲被 2 整 除 甲不被 5 整除 丙不被 3 整除 甲被 3 整除 从而甲数是 2 3 18 5 解 91 3 95 2 89 3 2 196 2 98 分 答 张得 98 分 6 解 29 18 9 3 20 答 两数和的数字和为 20 7 解 1 2 4 7 11 16 2