三角函数关系式

同同角角三三角角函函数数关关系系式式 平方关 系 sin 2 cos 2 1 cos 2 cos 2 sin 2 1 2sin 2 2cos 2 1 s in 2 2sin cos tan 2 1 1 cos 2 2sin 2 1 cos 2 cot 2 1 1 sin 2 积的关 系 sin tan cos cos cot sin tan sin sec cot cos csc sec tan csc csc sec cot 倒数关 系 tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1 商的关 系 sin cos tan sec csc cos sin cot csc sec 诱诱导导公公式式 公式一 设 为任意角 终边相同的角 的同一三角函数的值相等 k 是整数 sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan cot 2k cot sec 2k sec csc 2k csc 公式二 设 为任意角 的三角函 数值与 的三角函数值之间的 关系 sin sin cos cos tan tan cot cot sec sec csc csc 公式三 任意角 与 的三角函数值 之间的关系 sin sin cos cos tan tan cot cot sec sec csc csc 公式四 利用公式二和公式三可以得到 sin sin cos cos 与 的三角函数值之间的 关系 tan tan cot cot sec sec csc csc 公式五 利用公式四和三角函数的奇偶 性可以得到 与 的三角函 数值之间的关系 sin sin cos cos tan tan cot cot sec sec csc csc 公式六 利用公式一和公式三可以得到 2 与 的三角函数值之间的 关系 sin 2 sin cos 2 cos tan 2 tan cot 2 cot sec 2 sec csc 2 csc 公式七 2 及 3 2 与 的三角函 数值之间的关系 sin 2 cos cos 2 sin tan 2 cot cot 2 tan sec 2 csc csc 2 sec sin 2 cos cos 2 sin tan 2 cot cot 2 tan sec 2 csc csc 2 sec sin 3 2 cos cos 3 2 sin tan 3 2 cot cot 3 2 tan sec 3 2 csc csc 3 2 sec sin 3 2 cos cos 3 2 sin tan 3 2 cot cot 3 2 tan sec 3 2 csc csc 3 2 sec 诱诱导导公公式式的的表表格格以以及及推推导导方方法法 定名法则和定号法则 两两角角和和与与差差的的三三角角函函数数 cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 和和差差化化积积公公式式 sin sin 2sin 2 cos 2 sin sin 2cos 2 sin 2 cos cos 2cos 2 cos 2 cos cos 2sin 2 sin 2 积积化化和和差差公公式式 sin cos 1 2 sin sin cos sin 1 2 sin sin cos cos 1 2 cos cos sin sin 1 2 cos cos 倍倍角角公公式式 sin 2 2sin cos 2 tan cot cos 2 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2 tan 2 2tan 1 tan 2 cot 2 cot 2 1 2cot sec 2 sec 2 1 tan 2 csc 2 1 2 sec csc 三三倍倍角角公公式式 sin 3 3sin 4sin 3 4sin sin 60 sin 60 cos 3 4cos 3 3cos 4cos cos 60 cos 60 tan 3 3tan tan 3 1 3tan 2 tan tan 3 tan 3 cot 3 cot 3 3cot 3cot 1 n 倍倍角角公公式式 sin n ncos n 1 sin C n 3 cos n 3 sin 3 C n 5 cos n 5 sin 5 cos n cos n C n 2 cos n 2 sin 2 C n 4 cos n 4 sin 4 半半角角公公式式 sin 2 1 cos 2 cos 2 1 cos 2 tan 2 1 cos 1 cos sin 1 cos 1 cos sin cot 2 1 cos 1 cos 1 cos sin sin 1 cos sec 2 2sec sec 1 csc 2 2sec sec 1 辅辅助助角角公公式式 Asin Bcos A 2 B 2 sin arctan B A Asin Bcos A 2 B 2 cos arctan A B 万万能能公公式式 sin a 2tan a 2 1 tan 2 a 2 cos a 1 tan 2 a 2 1 tan 2 a 2 tan a 2tan a 2 1 tan 2 a 2 降降幂幂公公式式 sin 2 1 cos 2 2 versin 2 2 cos 2 1 cos 2 2 covers 2 2 tan 2 1 cos 2 1 cos 2 三三角角和和的的三三角角函函数数 sin sin cos cos cos sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos cos cos cos sin sin sin cos sin sin sin cos tan tan tan tan tan tan tan 1 tan tan tan tan tan tan 特特殊殊角角的的三三角角函函数数值值 正弦余弦正切余切 0010不存在 61 2 3 2 3 3 3 4 2 2 2 211 3 3 21 2 3 3 3 210不存在0 0 10不存在 幂幂级级数数 c0 c1x c2x2 cnxn cnxn n 0 c0 c1 x a c2 x a 2 cn x a n cn x a n n 0 它们的各项都是 正整数幂的幂函数 其中 c0 c1 c2 及 a 都是常数 这种级数称为幂级数 泰泰勒勒展展开开式式 泰勒展开式又叫幂级数展开法 f x f a f a 1 x a f a 2 x a 2 f n a n x a n 实用幂级数 e x 1 x x 2 2 x 3 3 x n n ln 1 x x x 2 2 x 3 3 1 k 1 x k k x 1 sinx x x 3 3 x 5 5 1 k 1 x 2k 1 2k 1 x cos x 1 x 2 2 x 4 4 1 k x 2k 2k x arcsin x x 1 2 x 3 3 1 3 2 4 x 5 5 x 1 arccos x x 1 2 x 3 3 1 3 2 4 x 5 5 x 1 arctan x x x 3 3 x 5 5 x 1 sinhx x x 3 3 x 5 5 1 k 1 x 2k 1 2k 1 x coshx 1 x 2 2 x 4 4 1 k x 2k 2k x arcsinh x x 1 2 x 3 3 1 3 2 4 x 5 5 x 1 arctanh x x x 3 3 x 5 5 x 1 在解初等三角函数时 只需记住公式便可轻松作答 在 竞赛中 往往会用到与图像结合的方法求三角函数值 三角 函数不等式 面积等等 傅傅立立叶叶级级数数 傅里叶级数 傅里叶级数又称三角级数 f x a0 2 n 0 ancosnx bnsinnx a0 1 f x dx an 1 f x cosnx dx bn 1 f x sinnx dx 三三角角函函数数的的数数值值符符号号 正弦 第一 二象限为正 第三 四象限为负 余弦 第一 四象限为正 第二 三象限为负 正切 第一 三象限为正 第二 四象限为负 编编辑辑本本段段相相关关概概念念 三三角角形形与与三三角角函函数数 1 正弦定理 在三角形中 各边和它所对的角的正弦的 比相等 即 a sinA b sinB c sinC 2R 其中 R 为外接圆的 半径 2 第一余弦定理 三角形中任意一边等于其他两边以及 对应角余弦的交叉乘积的和 即 a c cosB b cosC 3 第二余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其它两 边的平方之和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2 倍 即 a 2 b 2 c 2 2bc cosA 4 正切定理 napier 比拟 三角形中任意两边差和的比 值等于对应角半角差和的正切比值 即 a b a b tan A B 2 tan A B 2 tan A B 2 cot C 2 5 三角形中的恒等式 对于任意非直角三角形中 如三角形 ABC 总有 tanA tanB tanC tanAtanBtanC 证明 已知 A B C 所以 tan A B tan C 则 tanA tanB 1 tanAtanB tan tanC 1 tan tanC 整理可得 tanA tanB tanC tanA