【志鸿优化设计】（山东专用）2014届高考数学一轮复习 阶段检测一 集合与常用逻辑用语函数导数及其应用 理 新人教A版

1 阶段检测一阶段检测一 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 函数函数 导数及其应用导数及其应用 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设全集U 1 2 3 4 5 7 集合M 1 3 5 7 集合N 3 5 则 A U M N B U M UN C U UM UN D U UM N 2 若函数y f x 的定义域为M x 2 x 2 值域为N y 0 y 2 则函数 y f x 的图象可能是 3 设命题p 若a b 则 q 若 0 则ab 0 给出以下 3 个命题 1 a 1 b 1 ab p q p q p q 其中真命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 4 函数y log2 x 2 的定义域为 x2 2x 3 A 1 3 B 1 3 C 2 1 D 2 1 3 5 若函数f x ax a R R 则下列结论正确的是 1 x A a R R 函数f x 在 0 上是增函数 B a R R 函数f x 在 0 上是减函数 C a R R 函数f x 为奇函数 D a R R 函数f x 为偶函数 6 已知函数f x loga 2x b 1 a 0 a 1 的图象如图所示 则a b满足的关系 是 2 A 0 a 1 b 1 B 0 b a 1 1 C 0 b 1 a 1 D 0 a 1 b 1 1 7 设p f x x3 2x2 mx 1 在 内单调递增 q m 则p是q的 4 3 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 已知函数f x 是 上的偶函数 若对于x 0 都有f x 2 f x 且当x 0 2 时 f x log2 x 1 则f 2 012 f 2 013 的值为 A 2 B 1 C 2 D 1 9 已知直线y kx与曲线y ln x有公共点 则k的最大值为 A 1 B 1 e C D 2 e 2 e 10 已知函数f x x 命题p x 0 f x 1 则 1 2 A p是假命题 p x0 0 f x0 1 B p是假命题 p x 0 f x 1 C p是真命题 p x0 0 f x0 1 D p是真命题 p x 0 f x 1 11 已知函数f x aln x x2 a 0 若对任意两个不等的正实数x1 x2都有 1 2 2 恒成立 则a的取值范围是 f x1 f x2 x1 x2 A 0 1 B 1 C 0 1 D 1 12 已知函数f x x3 ax2 4 在x 2 处取得极值 若m n 1 1 则f m f n 的最小值是 A 13 B 15 C 10 D 15 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 将答案填在题中横线上 13 2x ex dx 2 0 14 若函数f x x a bx 2a 常数a b R R 是偶函数 且它的值域为 4 则该函数的解析式f x 15 若x 5 或x 6 则 x 5 x 6 0 的逆否命题是 16 已知函数f x Error 则不等式x 1 x2 1 f x 的解集是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 已知数列 an 的前n项和Sn pn q p 0 且p 1 求证 数列 an 是 等比数列的充要条件为q 1 18 12 分 已知集合A x x2 2x 3 0 x R R B x x2 2mx m2 4 0 x R R m R R 1 若A B 0 3 求实数m的值 2 若A R RB 求实数m的取值范围 19 12 分 某摩托车生产企业 上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元 辆 出厂价 为 1 2 万元 辆 年销售量为 1 000 辆 本年度为适应市场需求 计划提高产品档次 适度 3 增加投入成本 若每辆车投入成本增加的比例为x 0 x 1 则出厂价相应提高的比例为 0 75x 同时预计年销售量增加的比例为 0 6x 已知年利润 出厂价 投入成本 年销售 量 1 写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式 2 为使本年度利润比上年有所增加 问投入成本增加的比例x应在什么范围内 20 12 分 已知函数f x 对任意实数x均有f x kf x 2 其中常数k为负数 且f x 在区间 0 2 上有表达式f x x x 2 1 求f 1 f 2 5 的值 2 写出f x 在区间 3 3 上的表达式 并讨论函数f x 在区间 3 3 上的单调性 3 求出f x 在 3 3 上的最小值与最大值 并求出相应的自变量的取值 21 13 分 设a R R 函数f x ln x ax 1 讨论函数f x 的单调区间和极值 2 已知x1 e 为自然对数的底数 和x2是函数f x 的两个不同的零点 求a的值 e 并证明 x2 3 2 e 22 13 分 已知函数f x x ln x a R R a x 1 求函数f x 的单调区间与极值点 2 若对 a 函数f x 满足对 x 1 e 都有f x m成立 求实数m的 1 e 2e2 取值范围 其中 e 是自然对数的底数 4 参考答案参考答案 1 B 2 B 解析 解析 筛选法 根据函数的定义 观察得出答案为选项 B 3 B 解析 解析 p 若a b 则 是假命题 q 若 0 则ab 0 是真命题 所 1 a 1 b 1 ab 以p是真命题 q是假命题 所以 p q是假命题 p q是真命题 p q 是假命题 故选 B 4 D 解析 解析 易知 x应满足Error Error x 2 1 3 5 C 解析 解析 当a 1 时 函数f x 在 0 1 上为减函数 A 错 当a 1 时 函数f x 在 1 上为增函数 B 错 D 选项中的a不存在 故选 C 6 A 解析 解析 由于函数 x 2x b 1 单调递增 所以a 1 又 1 f 0 0 即 1 logab 0 所以a 1 b 1 故 0 a 1 b 1 7 C 解析 解析 f x x3 2x2 mx 1 f x 3x2 4x m 由f x 为增函数得f x 0 在 R R 上恒成立 则 0 即 16 12m 0 解得m 即p q 反之 q p 故p是q的充要条件 4 3 8 D 解析 解析 易得f 0 0 f 1 1 则f 2 012 f 2 013 f 2 012 f 2 013 f 0 f 1 1 9 B 解析 解析 从函数图象知 在直线y kx与曲线y ln x相切时 k取最大值 y ln x k x k 0 切线方程为y ln k 又切线过原点 0 0 1 x 1 k 1 k x 1 k 代入方程解得 ln k 1 k 1 e 10 C 解析 解析 f x x是 R R 上的减函数 当x 0 时 f x f 0 1 1 2 p为真命题 p为 x0 0 f x0 1 故选 C 11 D 解析 解析 由题意得f x x 2 当且仅当 x 即x 时取等号 a xa a xa 所以 f x min 2 2 f x1 f x2 x1 x2a a 1 12 A 解析 解析 求导得f x 3x2 2ax 由f x 在x 2 处取得极值知f 2 0 即 3 4 2a 2 0 a 3 由此可得f x x3 3x2 4 f x 3x2 6x 由此可得f x 在 1 0 上单调递 减 在 0 1 上单调递增 对m 1 1 时 f m min f 0 4 又f x 3x2 6x的图象开口向下 且对称轴为x 1 对n 1 1 时 f n min f 1 9 于是 f m f n 的最小值为 13 13 5 e2 解析 解析 2x ex dx x2 ex 22 e2 02 e0 4 e2 1 5 e2 2 0 2 0 14 2x2 4 解析 解析 函数f x 是偶函数 f x f x 且f x bx2 2a ab x 2a2 b x 2 2a ab x 2a2 bx2 2a ab x 2a2 2a ab 2a ab 即 2a ab 0 a 0 或b 2 当a 0 时 f x bx2 f x 的值域为 4 而y bx2的值域不可能为 4 a 0 5 当b 2 时 f x 2x2 2a2 其值域为 2a2 2a2 4 即a2 2 f x 2x2 4 15 若 x 5 x 6 0 则x 5 且x 6 16 0 1 解析 解析 原不等式可转化为三个不等式组Error Error Error 后两个不等式组的解集为空集 解第一个不等式组得 0 x 1 所以 原不等式 的解集为 0 1 17 证明 充分性 当q 1 时 a1 S1 p q p 1 当n 2 时 an Sn Sn 1 pn 1 p 1 当n 1 时也成立 an pn 1 p 1 n N N 于是 p n N N 即数列 an 为等比数列 an 1 an pn p 1 pn 1 p 1 必要性 当n 1 时 a1 S1 p q 当n 2 时 an Sn Sn 1 pn 1 p 1 p 0 且p 1 p an 1 an pn p 1 pn 1 p 1 an 为等比数列 p p a2 a1 an 1 an p p 1 p q 即p 1 p q q 1 综上所述 数列 an 是等比数列的充要条件为q 1 18 解 解 由已知得 A x 1 x 3 B x m 2 x m 2 1 A B 0 3 Error Error m 2 即实数m的值为 2 2 R RB x x m 2 或x m 2 A R RB m 2 3 或m 2 1 m 5 或m 3 实数m的取值范围是 3 5 19 解 解 1 依题意 本年度每辆摩托车的成本为 1 x 万元 出厂价为 1 2 1 0 75x 万元 销售量为 1 000 1 0 6x 辆 故利润y 1 2 1 0 75x 1 x 1 000 1 0 6x 整理得 y 60 x2 20 x 200 0 x 1 2 要保证本年度利润比上一年有所增加 则y 1 2 1 1 000 0 即 60 x2 20 x 200 200 0 即 3x2 x 0 解得 0 x 1 3 适合 0 x 1 故为保证本年度利润比上年有所增加 投入成本增加的比例x的取值范围是 0 1 3 20 解 解 1 f 1 kf 1 k f 0 5 kf 2 5 f 2 5 f 0 5 0 5 2 0 5 1 k 1 k 3 4k 2 对任意实数x f x kf x 2 f x 2 kf x f x f x 2 1 k 当 3 x 0 时 0 x 2 2 f x kf x 2 kx x 2 当 3 x 2 时 1 x 2 0 6 f x kf x 2 k2 x 2 x 4 当 2 x 3 时 0 x 2 1 f x f x 2 x 2 x 4 1 k 1 k 故f x Error k 0 f x 在 3 1 与 1 3 上为增函数 在 1 1 上为减函数 3 由函数f x 在 3 3 上的单调性可知 f x 在x 3 或x 1 处取得最小值f 3 k2或f 1 1 而在x 1 或 x 3 处取得最大值f 1 k或f 3 1 k 故有 k 1 时 f x 在x 3 处取得最小值f 3 k2 在x 1 处取得最大 值f 1 k k 1 时 f x 在x 3 与x 1 处取得最小值f 3 f 1 1 在x 1 与x 3 处取得最大值f 1 f 3 1 1 k 0 时 f x 在x 1 处取得最小值f 1 1 在x 3 处取得最大值f 3 1 k 21 解 解 1 函数f x 的定义域为 0 求导数 得f x a 1 x 1 ax x 若a 0 则f x 0 f x 是 0 上的增函数 无极值 若a 0 令f x 0 得x 1 a 当x 时 f x 0 f x 是增函数 0 1 a 当x 时 f x 0 f x 是减函数 1 a 所以当x 时 f x 有极大值 极大值为f ln 1 ln a 1 无极小值 1 a 1 a 1 a 综上所述 当a 0 时 f x 的递增区间为 0 无极值 当a 0 时 f x 的递 增区间为 递减区间为 极大值为 ln a 1 无极小值 0 1 a 1 a 2 因为x1 是函数f x 的零点 e 所以f 0 即 a 0 解得a e 1 2e 1 2 e e 2e 所以f x ln x x 1 2 e 因为f 0 f 0 3 2 e 3 2 e 2 5 2 e 5 2 e2 2 所以f f 0 3 2 e 5 2 e 由 1 知 函数f x 在 2 上单调递减 e 所以函数f x 在区间 上有唯一零点 3 2 e 5 2 e 因此x2 3 2 e 22 解 解 1 f x 1 x 0 a x2 1 x x2 x a x2 a 0 时 f x 0 f x 在 0 上单调递增 此时函数f x 无极值点 a 0 时 令f x 0 x1 x2 0 舍去 1 4a 1 2 1 4a 1 2 当 0 x x1时 f x 0 7 f x 在 0 x1 上单调递减 当x x1时