小学六年级数学应用题总复习行程及流水问题

小学六年级数学应用题总复习 行程及流水问题及答案小学六年级数学应用题总复习 行程及流水问题及答案 一 行程问题 一 行程问题 关于走路 行车等问题 一般都是计算路程 时间 速度 叫做行程问题 解答这类问题首先要搞清楚速度 时间 路程 方向 杜速度 和 速度差等概念 了解他们之间的关系 再根据这类问题的规律解答 解题关键及规律 解题关键及规律 1 基本题型 一辆车从甲地到乙地 1 路程 速度 时间 2 速度 路程 时间 3 时间 路程 速度 2 相遇问题 两辆车同时相向而行或在封闭路线中同时相背而行 1 路程 速度和 相遇时间 2 相遇时间 路程 速度和 3 其中一辆车的速度 路程 相遇时间 另一辆车的速度 3 追击问题 同时同向而行 速度慢的在前 快的在后 1 追击时间 追击路程 速度差 2 速度差 追击路程 追击时间 3 追击路程 追击时间 速度差 例 1 甲在乙的后面 28 千米 两人同时同向而行 甲每小时行 16 千 米 乙每小时行 9 千米 甲几小时追上乙 分析 甲每小时比乙多行 16 9 千米 也就是甲每小时可以追近乙 16 9 千米 这是速度差 已知甲在乙的后面 28 千米 追击路程 28 千米 里包含着几个 16 9 千米 也就是追击所需要的时间 列式 2 8 16 9 4 小时 模拟试题模拟试题 1 1 一个车队以 4 米 秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥 共用 115 秒 已知每辆车长 5 米 两车间隔 10 米 问 这个车队共有多少辆车 2 2 骑自行车从甲地到乙地 以 10 千米 时的速度行进 下午 1 点到 以 15 千米 时的速度行进 上午 11 点到 如果希望中午 12 点到 那么应以怎样 的速度行进 3 3 划船比赛前讨论了两个比赛方案 第一个方案是在比赛中分别以 2 5 米 秒和 3 5 米 秒的速度各划行赛程的一半 第二个方案是在比赛中分别以 2 5 米 秒和 3 5 米 秒的速度各划行比赛时间的一半 这两个方案哪个好 4 4 小明去爬山 上山时每小时行 2 5 千米 下山时每小时行 4 千米 往 返共用 3 9 时 问 小明往返一趟共行了多少千米 5 5 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行 如果它在三条边上每分钟分别爬 行 50 20 40 厘米 那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米 6 6 两个码头相距 418 千米 汽艇顺流而下行完全程需 11 时 逆流而上行 完全程需 19 时 求这条河的水流速度 7 甲车每小时行 40 千米 乙车每小时行 60 千米 两车分别从 A B 两地 同时出发 相向而行 相遇后 3 时 甲车到达 B 地 求 A B 两地的距离 8 小明每天早晨按时从家出发上学 李大爷每天早晨也定时出门散步 两 人相向而行 小明每分钟行 60 米 李大爷每分钟行 40 米 他们每天都在同一 时刻相遇 有一天小明提前出门 因此比平时早 9 分钟与李大爷相遇 这天小 明比平时提前多少分钟出门 9 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步 他散步的速度是 2 米 秒 这时迎面开来一列火车 从车头到车尾经过他身旁共用 18 秒 已知火车全长 342 米 求火车的速度 10 铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路 公路上一辆拖拉机正以 20 千米 时的速度行驶 这时 一列火车以 56 千米 时的速度从后面开过来 火车从车 头到车尾经过拖拉机身旁用了 37 秒 求火车的全长 11 如右图所示 沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长 300 米的正方 形 甲 乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发 已知甲每分走 90 米 乙每分走 70 米 问 至少经过多长时间甲才能看到乙 12 猎狗追赶前方 30 米处的野兔 猎狗步子大 它跑 4 步的路程兔子要跑 7 步 但是兔子动作快 猎狗跑 3 步的时间兔子能跑 4 步 猎狗至少跑出多远 才能追上野兔 二 流水问题 二 流水问题 一般是研究船在 流水 中航行的问题 它是行程问题中比 较特殊的一种类型 它也是一种和差问题 它的特点主要是考虑水速在逆行和 顺行中的不同作用 船速 船在静水中航行的速度 水速 水流动的速度 顺水速度 船顺流航行的速度 逆水速度 船逆流航行的速度 顺水速度 静水速度 水流速度 逆水速度 静水速度 水流速度 解题关键 因为顺流速度是船速与水速的和 逆流速度是船速与水速的差 所以流水问题当作和差问题解答 解题时要以水流为线索 解题规律 解题规律 船行速度船行速度 顺水速度 顺水速度 逆流速度 逆流速度 2 流水速度流水速度 顺流速度 顺流速度 逆流速度 逆流速度 2 路程路程 顺流速度顺流速度 顺流航行所需时间顺流航行所需时间 路程路程 逆流速度逆流速度 逆流航行所需时间逆流航行所需时间 典型例题典型例题 例 1 甲乙两港间的路程为 416 千米 某船从甲港开向乙港 顺水 16 小时到 达 从乙港返回甲港 逆水 26 小时到达 求船在静水中的速度和水流的速度 解析 解析 416 16 26 千米 416 26 16 千米 26 16 2 21 千米 21 16 5 千米 例 2 一只船在静水中的速度为每小时 18 千米 水流速度是每小时 2 千米 一只船从甲地逆水行到乙地需 15 小时 那么两地的路程是多少千米 船从乙 地到甲地顺水航行要几小时 解析 解析 18 2 15 240 千米 240 18 2 12 小时 例 3 两个码头相距 360 千米 一艘汽艇顺水行完全程需 9 小时 这条河水 流速度为每小时 5 千米 求这艘汽艇逆水行完全程用几小时 解析 解析 360 9 40 千米 40 5 5 30 千米 360 30 12 小时 例 4 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行 每小时行 28 千米 到乙地后 又 逆水而行回到甲地 逆水比顺水多行 2 小时 已知水速每小时 4 千米 求甲 乙两地相距多少千米 解析 解析 28 4 4 20 千米 20 2 40 千米 40 4 2 5 小时 28 5 140 千米 例 5 两个码头相距 120 千米 一艘轮船顺流航行 105 千米 逆流航行 60 千 米 共用 12 小时 顺流航行 60 千米 逆流航行 132 千米共用 15 小时 求这 艘轮船在这两个码头间往返一次需用多少小时 解析 解析 整理一下条件 顺流航行 105 千米 逆流航行 60 千米 共用 12 小时 1 顺流航行 60 千米 逆流航行 132 千米 共用 15 小时 2 转化题目中的条件 顺流航行 420 千米 逆流航行 240 千米 共用 48 小时 3 顺流航行 420 千米 逆流航行 924 千米 共用 105 小时 4 比较 3 4 两个条件 得到 逆流速度为 924 240 105 48 12 千米 顺流速度为 105 12 60 12 105 7 15 千米 船往返一次需要用的时间为 120 15 120 12 8 10 18 小时 模拟试题模拟试题 1 一只小船要行 216 千米的路程 逆水航行需要 12 小时 顺水航行需要 9 小时 求船速和水速各是多少千米 2 一只货船顺水行 800 千米的航程用 20 小时 已知水速为每小时 4 千米 如果逆水返回需要多少小时 3 顺水行船 2 小时行 36 千米 已知船在静水中的速度是每小时 7 千米 求逆水行船返回出发地点要多少小时 4 两个码头相距 540 千米 一货船顺水行全程需 8 小时 逆水行全程需要 4 小时 这货船顺水比逆水每小时快多少千米 5 逆水行船 9 小时行 44 千米 已知水速是每小时 3 千米 问这只船顺水行 330 千米的路程用多少小时 6 有甲 乙两只船航行于 720 千米的江河中 甲船逆水行全程需要 36 小时 乙船逆水行全程用 30 小时 甲船顺水行全程用 20 小时 乙船顺水行全程几小 时走完 7 一只船从甲地到乙地 逆水每小时行 48 千米 顺水返回 比逆水提前 5 小时到达 已知水流速度为每小时 6 千米 求甲 乙两地的距离 行程问题参考答案 1 1 分析与解 分析与解 求车队有多少辆车 需要先求出车队的长度 而车队的长度 等于车队 115 秒行的路程减去大桥的长度 由 路程 时间 速度 可求出车队 115 秒行的路程为 4 115 460 米 故车队长度为 460 200 260 米 再由植树问题可得车队共有车 260 5 5 10 1 18 辆 2 2 分析与解 分析与解 这道题没有出发时间 没有甲 乙两地的距离 也就是说既 没有时间又没有路程 似乎无法求速度 这就需要通过已知条件 求出时间和 路程 假设 A B 两人同时从甲地出发到乙地 A 每小时行 10 千米 下午 1 点到 B 每小时行 15 千米 上午 11 点到 B 到乙地时 A 距乙地还有 10 2 20 千米 这 20 千米是 B 从甲地到乙地这段时间 B 比 A 多行的路程 因为 B 比 A 每小时 多行 15 10 5 千米 所以 B 从甲地到乙地所用的时间是 20 15 10 4 时 由此知 A B 是上午 7 点出发的 甲 乙两地的距离是 15 4 60 千米 要想中午 12 点到 即想 12 7 5 时行 60 千米 速度应为 60 12 7 12 千米 时 3 3 分析与解 分析与解 路程一定时 速度越快 所用时间越短 在这两个方案中 速度不是固定的 因此不好直接比较 在第二个方案中 因为两种速度划行的 时间相同 所以以 3 5 米 秒的速度划行的路程比以 2 5 米 秒的速度划行的路 程长 用单线表示以 2 5 米 秒的速度划行的路程 用双线表示以 3 5 米 秒的 速度划行的路程 可画出下图所示的两个方案的比较图 其中 甲段 乙段 丙 段 在甲 丙两段中 两个方案所用时间相同 在乙段 因为路程相同 且第 二种方案比第一种方案速度快 所以第二种方案比第一种方案所用时间短 综上所述 在两种方案中 第二种方案所用时间比第一种方案少 即第二 种方案好 4 4 分析与解 分析与解 因为上山和下山的路程相同 所以若能求出上山走 1 千米和 下山走 1 千米一共需要的时间 则可以求出上山及下山的总路程 因为上山 下山各走 1 千米共需 所以上山 下山的总路程为 在行程问题中 还有一个平均速度的概念 平均速度平均速度 总路程总路程 总时间 总时间 例如 第 4 题中上山与下山的平均速度是 5 5 分析与解 分析与解 设等边三角形的边长为 l 厘米 则蚂蚁爬行一周需要的时间 为 蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行 6 6 分析与解 分析与解 水流速度 顺流速度 逆流速度 2 418 11 418 19 2 38 22 2 8 千米 时 答 这条河的水流速度为 8 千米 时 7 7 分析与解 分析与解 先画示意图如下 图中 C 点为相遇地点 因为从 C 点到 B 点 甲车行 3 时 所以 C B 两地的 距离为 40 3 120 千米 这 120 千米乙车行了 120 60 2 时 说明相遇时两车已各行驶了 2 时 所以 A B 两地的距离是 40 60 2 200 千米 8 8 分析与解 分析与解 因为提前 9 分钟相遇 说明李大爷出门时 小明已经比平时 多走了两人 9 分钟合走的路 即多走了 60 40 9 900 米 所以小明比平时早出门 900 60 15 分 9 9 分析与解 分析与解 在上图中 A 是小刚与火车相遇地点 B 是小刚与火车离开地点 由题意知 18 秒小刚从 A 走到 B 火车头从 A 走到 C 因为 C 到 B 正好是火车的长度 所 以 18 秒小刚与火车共行了 342 米 推知小刚与火车的速度和是 342 18 19 米 秒 从而求出火车的速度为 19 2 17 米 秒 1010 分析与解 分析与解 与前面类似 只不过由相向而行的相遇问题变成了同向而行的追及问题 由上图知 37 秒火车头从 B 走到 C 拖拉机从 B 走到 A 火车比拖拉机多行一 个火车车长的路程 用米作长度单位 用秒作时间单位 求得火车车长为 速度差 追及时间 56000 20000 3600 37 370 米 1111 分析与解 分析与解 当甲 乙在同一条边 包括端点 上时甲才能看到乙 甲 追上乙一条边 即追上 300 米需 300 90 70 15 分 此时甲 乙的距离是一条边长 而甲走了 90 15 300 4 5 条边 位于某条边的中点 乙位于另一条边的中点 所以 甲 乙不在同一条边上 甲看不到乙 甲再走 0 5 条边就可以看到乙了 即甲 走 5 条边后可以看到乙 共需 1212 分析与解 分析与解 这道题条件比较隐蔽 时间 速度都不明显 为了弄清兔 子与猎狗的速度的关系 我们将条件都变换到猎狗跑 12 步的情形 想想为什么 这样变换 1 猎狗跑 12 步的路程等于兔子跑 21 步的路程 2 猎狗跑 12 步的时间等于兔子跑 16 步的时间 由此知 在猎狗跑 12 步的这段时间里 猎狗能跑 12 步 相当于兔子跑 也就是说 猎狗每跑 21 米 兔子跑 16 米 猎狗要追上兔子 30 米需跑 21 30 21 16 126 米 流水试题答案流水试题答案 1 一只小船要行 216 千米的路程 逆水航行需要 12 小时 顺水航行需要 9 小时 求船速和水速各是多少千米 解 解 216 12 18 千米 216 9 24 千米 船速 24 18 2 21 千米 水速 21 18 3 千米 答 答 略 2 一只货船顺水行 800 千米的航程用 20 小时 已知水速为每小时 4 千米 如果逆水返回需要多少小时 解 解 800 20 40 千米 40 4 36 千米 800 36 4 25 小时 答 答 略 3 顺水