高中数学 向量的概念和表示教案 苏教版必修4

1 向量的概念及表示向量的概念及表示 一 教学目标 一 教学目标 一 知识目标 1 了解向量的实际背景 理解平面向量的概念和向量的几何表示 2 掌握向量的模 零向量 单位向量 平行向量 相等向量 共线向量等概念 3 会区分平行向量 相等向量和共线向量 二 能力目标 通过对向量的学习 使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区 别 三 情感目标 通过学生对向量与数量的识别能力的训练 培养学生认识客观事物的数 学本质的能力 二 教学重点 难点 二 教学重点 难点 教学重点 理解并掌握向量 零向量 单位向量 相等向量 共线向量的概念 会表 示向量 教学难点 平行向量 相等向量和共线向量的区别和联系 难点突破 借助原有的位移 力等物理概念来学习向量的概念 结合图形实物区分平 行向量 相等向量 共线向量等概念 三 教学过程 三 教学过程 一 情景设置 1 湖面上有三个景点 O A B 如图 一游艇将 游客从景点 O 送至景点 A 半小时后 游艇再将游客 送至景点 B 从景点 O 到景点 A 有一个位移 从景点 A 到景点 B 也有一个位移 位移和距离这两个量有什么不同 2 一个质量 m 60kg 的物体放在光滑的水平面上 在 与水平方向成 60 角斜向上的拉力 F 10N 的作用 下向左运动了 5m 求拉力所做的功 物理中的标量和矢量对应数学中的数量和向量 问 再举出一些向量和数量 数量 距离 质量 身高 时间 密度 以及体 检中的视力 肺活量等 向量 位移 力 速度 加速度等 设计意图 我们知道 学习总是与一定知识背景即情境相联系的 在实际情境下进行学习 可以使 学生利用已有知识与经验 同化和索引出当前学习的新知识 这样获取的知识 不但便于 保持 而且易于迁移到陌生的问题情境中 二 新课学习 Bo A 2 1 向量的概念 我们把既有大小又有方向的量叫向量 2 向量的表示方法 1 几何表示法 用有向线段表示向量 长度表示向量的大 小 箭头所指的方向表示向量的方向 2 用字母等表示 用有向线段字母表示 A 为起点 B 为终点 AB 用小写字母表示 印刷用 a a 书写用 abca 注 小写字母表示平面向量时 字母上的箭头不能省略 3 向量的有关概念 1 大小 向量的模 向量的大小称为向量的长度 或称为模 记作 ABAB 零向量 长度为 0 的向量叫零向量 记作 0 思考 与 0 的含义与书写区别 0 单位向量 长度等于 1 个单位长度的向量 叫做单位向量 思考 平面直角坐标系内 起点在原点的单位向量 它们 的终点的轨迹是什么图形 2 方向 平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 记作 ab 规定 与任一向量平行 0 思考 若 则 abbcac 3 大小与方向 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 记作 a b 如 平行四边形 ABCD 中 ABDC A 起点 B 终点 a O y 1 x 3 向量是否相等只与大小和方向有关 与起点无关 相反向量 与向量长度相等 方向相反的向量叫做的相反向量 记作 aaa 规定 的相反向量仍是 0 000 对于任一向量有 与 互为相反向量 aaaaa 相等向量和相反向量都是平行向量 概念辨析 向量平行与直线平行概念辨析 向量平行与直线平行 两条直线平行不包括重合的情况 而向量的平行包括两个向量在同一条直线上 同向 或反向 的情形 这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上 共线向量 平行向量就是共线向量 规定 与任一向量共线 0 设计意图 1 零向量 单位向量 平行向量 相等向量 共线向量等系列化概念之间的关系是什 么 明确要领 2 这些概念的比较可以让学生加强对 向量 概念的理解 以便更好地 数形结合 3 为了让学生很好的完成这个探究活动 始终引导学生抓住大小与方向两个方面 让学生去发现结论 再由学生或师生共同完善概念 使学生感受知识自然形成的过程 同 时也培养了学生的创新意识 三 理解和巩固 例 1 已知 O 为正六边形 ABCDEF 的中心 在图中所标出的向量中 1 试找出与共线的向量 FE 2 确定与相等的向量 FE 3 与相等吗 OABC 解 1 与共线的向量有和 FEBCOA O F ED C BA 4 引申 除外 图中所给 7 点的连线中 与共线的向量有几个 9 个FEFE 2 与长度相等且方向相同 故 BCFEBCFE 引申 除外 图中所给 7 点的连线中 与相等的向量有几个 3 个FEFE 3 虽然 且 但它们方向相反 故这两个向量并不相等 OABCOABC 引申 除外 图中所给 7 点的连线中 与互为相反向量的向量有几个 4 个OAOA 例 2 回答下列问题 1 平行向量是否一定方向相同 不一定 2 不相等的向量是否一定不平行 不一定 3 与零向量相等的向量必定是什么向量 零向量 4 与任意向量都平行的向量是什么向量 零向量 5 若两个向量在同一直线上 则这两个向量一定是什么向量 平行向量 6 两个非零向量相等的当且仅当什么 长度相等且方向相同 7 共线向量一定在同一直线上吗 不一定 设计意图 知识性内容的总结 可以把课堂教学传授的知识 尽快转化为学生的素质 例 3 在图中的 4 5 方格纸中有一个向量 分别以图中的格点为起点和终点作向量 其AB 中与相等的向量有多少个 与长度相等的共线向量有多少个 除外 ABABAB 解 当向量的起点 C 是图中所圈的格点时 CD 可以作出与相等的向量 这样的格点共有 8 个 除去点AB A 外 还有 7 个 所以共有 7 个向量与相等 与长度ABAB 相等的共线向量 除外 共有 7 2 1 15 个 AB 设计意图 要善于在实际生活中 发现问题 从而提炼出相应的数学问题 发现作为一种意识 可以解释为 探察问题的意识 发现作为一种能力可以解释为 找到新东西 的能力 这 是培养创造力的基本途径 例 4 对于下列各种情况 各向量的终点的集合分别是什么图形 1 把平行于直线 L 的所有单位向量的起点平移到 L 上的点 P D C B A 5 2 把所有单位向量的起点平行移动到同一点 P 3 把平行于直线 L 的一切向量的起点平移到 L 上的点 P 解 1 是直线 L 上与点 P 的距离为 1 的两个点 2 是以 P 点为圆心 以 1 个单位长为半径的圆 3 直线 L 设计意图 问题的解决 采用了 数形结合 的数学思想 体现 了数学思想方法是解决问题的根本途径 课堂练习课堂练习 P59 练习 1 2 3 4 设计意图 主要让学生消化本节课所学的概念 四 小结 1 向量的概念 2 向量的表示 代数表示 几何表示 3 研究向量的两个方面 大小 零向量 单位向量 方向 共线向量 平行向量 大小与方向 相等向量 相反向量 4 数学思想方法 数形结合 分类讨论 注意对的讨论 0 设计意图 主要是让学生从知识的发生 发展去回顾本节课的内容以及注意点 并对本节课所涉 及到的思想方法加以总结 达到提高认识 形成体系的目的 四 课后作业四 课