江苏省盐城东台市唐洋镇中学九年级数学下册《7.2 正弦、余弦(1)

1 7 27 2 正弦 余弦 正弦 余弦 1 1 学学习过程 习过程 一 情景创设 1 问题 1 如图 小明沿着某斜坡向上行走了 13m 后 他的相 对位置升高了 5m 如果他沿着该斜坡行走了 20m 那么他的相 对位置升高了多少 行走了 a m 呢 2 问题 2 在上述问题中 他在水平方向又分别前进了多远 二 探索活动 1 思考 从上面的两个问题可以看出 当直角三角形的一个锐角的大小已确定时 它 的对边与斜边的比值 它的邻边与斜边的比值 根据是 2 正弦的定义 如图 在 Rt ABC 中 C 90 我们把锐角 A 的对边 a 与 斜边 c 的比叫做 A的 记作 即 sinA 3 余弦的定义 如图 在 Rt ABC 中 C 90 我们把锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做 A 的 记作 即 cosA 你能写出 B 的正弦 余弦的表达式吗 试试看 4 根据如图中条件 分别求出下列直角三角形中锐角的正弦 余弦值 20m 13m 2 5 思考与探索 怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢 1 如图 当小明沿着 15 的斜坡行走了 1 个单位长度时 他的位置升高了约 0 26 个单位长度 在水平方向前进了约 0 97 个单位 长度 根据正弦 余弦的定义 可以知道 sin15 0 26 cos15 0 97 2 你能根据图形求出 sin30 cos30 吗 sin75 cos75 呢 sin30 cos30 sin75 cos75 3 利用计算器我们可以更快 更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值 4 观察与思考 从 sin15 sin30 sin75 的值 你们得到什么结论 从 cos15 cos30 c os75 的值 你们得到什么 结论 当锐角 越来越大时 它的正弦值是怎样变化的 余弦值又是怎样变化的 6 锐角 A 的正弦 余弦和正切都是 A 的 三 随堂练习 1 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 12 BC 5 则 sinA cosA sinB cosB 2 在 Rt ABC 中 C 90 AC 1 BC 3 则 sinA cosB cosA sinB 3 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BC 9a AC 12a AB 15a tanB cosB sinB 四 请你谈谈本节课有哪些收获 五 拓宽和提高 1 已知在 ABC 中 a b c 分别为 A B C 的对边 且 a b c 5 12 13 试求最小角的三角函数值 3 课外练习 课外练习 1 在ABC 中 90C AB 15 sinA 1 3 则 BC 等于 A 45 B 5 C 1 5 D 1 45 2 Rt ABC 中 C 90 cosA 3 5 AC 6cm 那么 BC 等于 A 8cm B 24186 555 cmCcmDcm 3 菱形 ABCD 的对角线 AC 10cm BC 6cm 那么 tan 2 A 为 A 3 5 B 4 5 C 53 3434 D 4 在 ABC 中 C 90 tanA 12 5 ABC 的周长为 60 那么 ABC 的面积为 A 60 B 30 C 240 D 120 5 如图 已知 AB 是 O 的直径 CD 是弦且 CD AB BC 6 AC 8 则 sin ABD 的值是 A 4 3 B 3 4 C 3 5 D 4 5 6 已知a b c分别为 ABC中 A B C的对边 若关于x的方程 b c x2 2ax c b 0 有两个相等的实根 且 sinB cosA cosB sinA 0 则 ABC的形状为 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形D 等腰直角三角形 7 在 ABC 中 若 tanA 1 sinB 2 2 则 ABC 的形状是 A 等腰三角形 B 等腰直角三角形 C 直角三角形 D 一般锐角三角形 8 如图 两条宽度都是 1 的纸条交叉叠在一起 且它们的夹角为 则它们重叠部分 图中阴影部分 的面积是 A sin 1 B cos 1 C sin D 1 9 Rt ABC 中 若 sinA 4 5 AB 10 则 BC 10 等腰三角形周长为 16 一边长为 6 求底角的余弦值 11 已知 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 垂足为 D CD 8cm AC 10cm 求 AB BD 的长 1 B D A C 4 12 在 ABC 中 C 90 cosB 13 12 AC 10 求 ABC 的周长和斜边 AB 边上的高 13 在 Rt ABC 中 C 90 已知 cosA 13 12 请你求出 sinA cosB tanA tanB 的 值 14 在 ABC 中 C 90 BC a CA b AB c 试证明 sin 2 A cos 2 A 1 5 第一学期九年级数学作业纸第一学期九年级数学作业纸 内容 7 2 正弦 余弦 1 班级 姓名 日期 月 日 等第 1 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3 BC 5 则 sinA cosA sinB cosB 2 在 Rt ABC 中 C 90 AC 1 BC 2 则 sinA cosB cosA sinB 3 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BC 5a AC 12a AB 13a tan B cosB sinB 4 若 sinA 0 1234 sinB 0 2135 则 A B 填 5 在Rt ABC 中 90C AB 15 3 tan 4 A 以 C 为圆心的圆与边 AB 有一个交点 则所作圆的半径r的取值范围是 6 在 Rt ABC 中 如果各边长度都扩大 3 倍 则锐角 A 的各个三角函数值 A 不变化 B 扩大 3 倍 C 缩小 3 1 D 缩小 3 倍 7 若 0 90 则下列说法不正确的是 A sin 随 的增大而增大 B cos 随 的增大而减小 C tan 随 的增大而增大 D sin cos tan 的值都随 的增大而增大 8 如图 已知 AB 是 O 的直径 CD 是弦且 CD AB BC 6 AC 8 则 sin ABD 的值是 A 4 3 B 3 4 C 3