2020高考数学(文数)考点测试刷题本53 几何概型（含答案解析）.doc

2020高考数学(文数)考点测试刷题本53 几何概型一 、选择题向等腰直角三角形ABC(其中AC=BC)内任意投一点M，则AM小于AC的概率为()A B1 C D在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形的面积大于20 cm2的概率为()A B C D下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，ACABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则()Ap1=p2 Bp1=p3 Cp2=p3 Dp1=p2p3如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A B C D某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A B C D从区间0，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A B C D在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则()Ap1p2 Bp2p1 Cp2p1 Dp1p2下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为()A8 B9 C10 D12二 、填空题如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_过等腰RtABC的直角顶点C在ACB内部随机作一条射线，设射线与AB相交于点D，则AD20，解得2x10，所以该矩形的面积大于20 cm2的概率为=故选B答案为：A；解析：不妨取AB=AC=2，则BC=2，所以区域的面积为SABC=2；区域的面积为2；区域的面积为(2)=2，所以根据几何概型的概率公式，易得p1=p2故选A答案为：B；解析：不妨设正方形ABCD的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，S正方形=4由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S黑=S白=S圆=，所以由几何概型知所求概率P=故选B答案为：B；解析：7：30的班车小明显然是坐不到的当小明在7：50之后8：00之前到达，或者8：20之后8：30之前到达时，他等车的时间将不超过10分钟，故所求概率为=故选B答案为：C；解析：如图，数对(xi，yi)(i=1，2，n)表示的点落在边长为1的正方形OABC内(包括边界)，两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分之一圆(阴影部分)内，则由几何概型的概率公式可得=故选C答案为：D；解析：如图，满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA内，其面积为1事件“xy”对应的图形为阴影ODE，其面积为=，故p1=，则p1p2，故选D答案为：B；解析：根据面积之比与点数之比相等的关系，得黑色部分的面积S=44=9故选B答案为：018；解析：由题意知，=018S正=1，S阴=018答案为：075；解析：在AB上取一点E，使AE=AC，连接CE(如图)，则当射线CD落在ACE内部时，ADAC易知ACE=675，ADAC的概率P=075答案为：1072；解析：由a1=03，b1=08，得a=08，b=32，(08，32)落在y=x2与y=4围成的区域内；由a1=04，b1=03，得a=04，b=12，(04，12)落在y=x2与y=4围成的区域内，所以本次模拟得出的面积约为16=1072答案为：；解析：由6xx20，解得2x3，D=2，3如图，区间4，5的长度为9，定义域D的长度为5，P=解：设第一天工作的时间为x小时，第二天工作的时间为y小时，则因为连续两天平均工作时间不少于7小时，所以7，即xy14，表示的区域面积为9，其中满足xy14的区域面积为922=7，张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是解：(1)a=(25123123517420451551355863)=4(2)设甲船到达的时间为x，乙船到达的时间为y，则若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则|yx|0，b0时，ax在上递减，在上递增；x和4x在(0，)上递增，对x1，2可使|f(x)g(x)|8恒成立的有x，x，x，4x，故事件A包含的基本事件有4种，P(A)=，故所求概率是(2)设事件B表示f(x)和g(x)是“友好函数”，a是从区间1，4中任取的数，b是从区间1，4中任取的数