金融计量经济学第三次作业

金融计量经济学第三次作业 陈实 1 解答 在模型两边同时除以 inc 可得 01234 incBeer incincprice inceduc incfemal inc 在这个式子中 误差项 的方差为 uinc 即为同方差的 22 u inc price educ femal Var incVar 2 解答 如果模型中缺少了一个重要的自变量 WLS 不一定优于 OLS 因为 WLS 所解决的问题是异方差的问题 而模型中缺少了一个重要的自变量则是模型设定不当的问题 WLS 并不能 解决这一问题 所以也就不一定由于 OLS 3 解答 1 同方差假设给出的标准差是在假设干扰项方差相同的情况下给出的 异方差 稳健的标准差是在假设干扰项的方差不同的情况下给出的 在这个例子中异方差稳健的标准差相比于同方差假设的标准差中 只有 age 前的系数的标准差下降了 20 其余的标准差变化都在 4 以内 所以 在这个例子中 大多数的异方差稳健的标准差与同方差假设的标准差 相近 2 在其他条件不变时 增加 4 年的教育退投资股票的概率的影响是增大 的概率 0 02940 11611 6 3 所以当这个值小于 0 时 age 大于 38 46 所 A 0 0200 00052 Stock age age 以在 39 岁 含 以后 投资股票的概率会随年龄的增加而下降 4 虚拟变量 city 的系数 0 101 代表的是 在其他条件相同的情况下 居住在城 市的人比不居住在城市的人投资股票的概率 在期望的情况下大 10 1 5 这个人投资股票的概率的期望值为 2 0 6560 0069 log 2800 0 012 log 8500 0 029 160 020 47 0 00026 470 101 10 026 11 724 Stock 这个概率大于 1 在现实中是不可能的 这个概率所反映出的就是该个人投 资股票的概率极大 几乎肯定会投资股票 4 解答 在 5 的显著性水平下 n 269 的单边 t 检验的临界值大约为 1 645 1 0 9000 900 5 143 5 422 0 1750 166 crsgpa 同方差假设 异方差稳健 则在 5 的显著性水平下 crsgpa 的系数是显著的 无论使用的是哪种标准 差 0 1930 193 um 3 016 2 608 0 0640 074 cgpa 同方差假设 异方差稳健 则在 5 的显著性水平下 cumgpa 的系数是显著的 无论使用的是哪种标准 差 0 00140 0014 tothrs 1 167 1 167 0 00120 0012 同方差假设 异方差稳健 则在 5 的显著性水平下 tothrs 的系数是不显著的 无论使用的是那种标 准差 2 0 1570 157 season 1 602 1 9625 0 0980 080 同方差假设 异方差稳健 则在 5 的显著性水平下 同方差假设下 season 的系数不显著 异方差稳健 的条件下 season 的系数显著 5 解答 我们并不能直接通过 R 方说明前一模型是不合适的 首先 我们应当用调 整 R 方来比较一下两个模型 前一个模型的调整 R 方为 22 1179 1 1 1 10 350 0 331 1174 n RR nk 后一个模型的调整 R 方为 2 179 1 10 378 0 353 172 R 故而 后一个模型的调整 R 方更好 对数据的解释也更好 所以我们更倾 向于使用后一个模型而不是前一个 这里 我们在一定程度上说明了前一个模型是不合适的 而另外 我们可以利用 RESET 方法来检验一下模型中是否有平方项或交叉 项的显著影响 从而决定前一个模型是不是合适 6 解答 如果出现了异方差 1 OLS 估计是不一致的 错误 错误 j 因为在假设 1 至 4 下 便是一致的 不需要同方差假设 j 2 通常的 F 统计量不再服从 F 分布 正确 正确 只有在假设 1 至 6 都成立的情况下 通常的 F 统计量才能服从 F 分布 这 里假设 5 不满足 所以正确 3 OLS 估计不再是 BLUE 的 正确 正确 j 只有在假设 1 至 5 GM 假设 成立的情况下 OLS 才是 BLUE 这里假设 5 不满足 4 干扰项不服从正态分布 错误 错误 干扰项是否服从正态分布与是否异方差无关 7 解答 经典的误差假设经典的误差假设是 因变量的误差 与每一个自变 0 eSaveratioSaveratio 量都相互独立 我认为这一经典假设在这一问题中并不成立在这一问题中并不成立 在高收入人群中 储蓄率一般 比较不固定 往往由于高收入人群的消费比较高 使得储蓄率较低 用不着存 很大的比重 但是在填报数据的时候 由于高收入人群往往并不很清楚自己的 储蓄率 而在印象中会报告自己的储蓄率 从而导致了因变量出速率的误差在 收入较高的时候 往往会出现较大正偏差 所以这一经典假设不成立 8 解答 没有接受调查的投资者有内生性的问题有内生性的问题 因为收益不好的投资者 或者出现亏损的投资者 往往更加不愿意接受调查 或者公布自己的收益状况 这就导致了调查的样本偏向有正收益和高收益的投 资者 样本不在随机 而且选择的尺度与因变量有关 所以存在内生性问题 9 解答 分别对 sex 0 和 sex 1 进行分析 Sex 0 男性 共 22 组数据 回归结果如下 2 00 rentper 30 7 131 roomper 1 15 dist 29357 n22 37 8 SSRR Sex 1 女性 共 10 组数据 回归结果如下 2 11 rentper 131 9 roomper 3 41dist 7350 n10 37 6 SSRR 这样的话 F 检验为 00 11 1 29357 21 1 71 1 7350 9 SSRn F SSRn 这在 5 的显著性水平下不显著 故而没有充分证据证明 Var malefemale Var 10 解答 首先 我们将数据按照的顺序排列 选择了最低的 20 组和最高的 20 2 pop 组数据 中间舍弃了 10 组数据 对低 20 组数据回归得到的结果为 A 2 1 exp1580 1500 8580 0765 69 83 0 1814 0 6272 0 03107 333469 20 87 5 popaidinc SSRnR 对高 20 组数据回归得到的结果为 A 2 2 exp1450 5773 580 171 326 1 0 2113 0 4216 0 0 04453 5217198 20 99 1 popaidinc SSRnR 这样的话 2 1 5217198 15 645 333469 SSR SSR 所以 拒绝零假设 也即数据存在异方差 这里 我们用 WLS 模型来处理该数据 原模型回归得到 A 2 exp38 70 5643 300 181 88 46 0 1070 0 2443 0 02385 50 99 3 popaidinc nR 接着 对进行回归 2 log A2 2 log 8 210 0003770 000890 000023 0 7095 0 0008584 0 001959 0 0001913 50 19 2 popaidinc nR 然后用 再用可以得到 WLS 的权重 A2 log i g i exp g i h i 1 h i 在原模型的等式两边同时乘以权重的开方 然后回归 得到 A 2 exp62 40 1881 490 154 52 01 0 1213 0 3846 0 02089 50 96 6 popaidinc nR 通过 WLS 调整后的结果如上式所示 11 解答 先对原模型进行回归 得到 A 2 exp38 70 5643 300 181 88 46 0 1070 0 2443 0 02385 50 99 3 popaidinc nR 从方程中 我们可以得到拟合值 残差 接着 我们进行 Breush Pangan 检验 2 2 4325366 512415 2 51286 62 05 141 7 13 83 50 34 2 7 95 popaidinc nRF F 统计量的自由度为 3 46 从 F 的 7 95 的值中 我们可以看出 在 1 的 显著性水平下 我们拒绝残差的平方与自变量间都没有线性关系的零假设 也 就是 Breush Pangan 检验结果为存在异方差 接着 我们进行 White 检验 AA 2 2 2 3509427 8exp0 00041exp 54812 22 07 0 001071 50 33 5 11 86nRF F 统计量的自由度为 2 47 从 F 的 11 86 的值中 我们可以看出 在 1 的 显著性水平下 我们拒绝残差的平方与拟合值和拟合值的平方间都没有线性关 系的零假设 也就是 Breush Pangan 检验结果为存在异方差 12 解答 为了使得结果比较明显 我们将 sales 的数据进行了除以 100 的处理 即以 亿美元为单位 包含所有公司的回归结果为 2 22 int2 060 03170 0000740 0535arg 0 6263 0 01389 0 00003716 0 04421 32 19 1 R10 4 rdenssalessalesprofm nR 题中要求我们去除超过 400 亿美元的数据 我们这里并没有超过 400 亿美元 的数据 最大的为 390 亿 所以我们去除了 5 个 sales 超过 40 亿美元的数据进 行了回归 结果如下 2 22 int2 350 0690 002430 0707arg 0 6722 0 01105 0 003490 0 03483 26 16 0 R4 5 rdenssalessalesprofm nR 可见 最后的结果差距相当大 sales 的二次函数直接改变了抛物线的开口 方向 而 profmarg 的系数变化也超过了 30 所以这些数据对结果的影响是非 常大的 由于第二个模型中自动排除了销售额较高的公司 模型的选择上就无法做到 随机 而销售额较高的公司往往对整个结果的回归影响较大 所以导致了这样 的结果 13 解答 用 ln asset ln income eachearn Herfindahl 5 对 ln threeceo 进行回归 即用 资产 营业收入 每股收益 前 5 大股东分散指数对 CEO 年薪进行回归 结果如下 A 2 ln threeceo 6 530 304ln asset 0 0170ln income 0 253eachearn 0 805Herfindahl 5 0 4160 0 02229 0 009197 0 04611 0 2029 1053 26 6 nR 接着 我们进行 Breush Pangan 检验 2 2 1 490 0264ln asset 0 0233ln income 0 213eachearn 0 262Herfindahl 5 0 5251 0 02813 0 01161 0 05821 0 2561 1053 1 8 F4 86nR 我们发现 F 值是较高的 也就是说数据存在异方差 原模型中 有 54 个数据的标准化残差超过了 2 超过了 5 但是不到 6 说明在可控范围之内 去掉这 54 个异常值