牛吃草问题、工程问题经典例题(含答案版)

戴氏教育龙泉校区 VIP 数学教研组 小升初冲刺第小升初冲刺第 2 2 讲讲 牛吃草问题牛吃草问题 基本公式 1 设定一头牛一天吃草量为 1 2 草的生长速度 对应的牛头数 吃的较多天数 相应的牛头数 吃的较少天数 吃的较多天数 吃的较少天数 3 原有草量 牛头数 吃的天数 草的生长速度 吃的天数 4 吃的天数 原有草量 牛头数 草的生长速度 5 牛头数 原有草量 吃的天数 草的生长速度 例例 1 牧场上长满了牧草 牧草每天匀速生长 这片牧草可供 10 头牛吃 20 天 可供 15 头牛吃 10 天 问 这片牧草可供 25 头牛吃多少天 解 假设 1 头牛 1 天吃的草的数量是 1 份 草每天的生长量 200 150 20 10 5 份 10 20 200 份 原草量 20 天的生长量 原草量 200 20 5 100 或 150 10 5 100 份 15 10 150 份 原草量 10 天的生长量 100 25 5 5 天 自主自主训练训练 牧场上长满了青草 而且每天还在匀速生长 这片牧场上的草可供 9 头牛吃 20 天 可供 15 头牛吃 10 天 如果要供 18 头牛吃 可吃几天 解 假设 1 头牛 1 天吃的草的数量是 1 份 草每天的生长量 180 150 20 10 3 份 9 20 180 份 原草量 20 天的生长量 原草量 180 20 3 120 份 或 150 10 3 120 份 15 10 150 份 原草量 10 天的生长量 120 18 3 8 天 例例 2 由于天气逐渐冷起来 牧场上的草不仅不长大 反而以固定速度在减少 已知某块 草地上的草可供 20 头牛吃 5 天 或可供 15 头牛吃 6 天 照此计算 可供多少头牛吃 10 天 解 假设 1 头牛 1 天吃的草的数量是 1 份 草每天的减少量 100 90 6 5 10 份 20 5 100 份 原草量 5 天的减少量 原草量 100 5 10 150 或 90 6 10 150 份 15 6 90 份 原草量 6 天的减少量 150 10 10 10 5 头 自主自主训练训练 由于天气逐渐寒冷 牧场上的牧草每天以均匀的速度减少 经测算 牧场上的草可供 30 头牛吃 8 天 可供 25 头牛吃 9 天 那么可供 21 头牛吃几天 解 假设 1 头牛 1 天吃的草的数量是 1 份 草每天的减少量 240 225 9 8 15 份 30 8 240 份 原草量 8 天的减少量 原草量 240 8 15 360 份或 220 9 15 360 份 25 9 225 份 原草量 9 天的减少量 360 21 15 10 天 戴氏教育龙泉校区 VIP 数学教研组 例例 3 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着 两位性急的孩子要从扶梯上楼 已知男孩每 分钟走 20 级梯级 女孩每分钟走 15 级梯级 结果男孩用了 5 分钟到达楼上 女孩用了 6 分钟到达楼上 问 该扶梯共有多少级 男孩 20 5 100 级 自动扶梯的级数 5 分钟减少的级数 女孩 15 6 90 级 自动扶梯的级数 6 分钟减少的级数 每分钟减少的级数 20 5 15 6 6 5 10 级 自动扶梯的级数 20 5 5 10 150 级 自主自主训练训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走 男孩每秒可走 3 级阶梯 女孩每秒可走 2 级阶梯 结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了 100 秒 女孩走了 300 秒 问该扶梯共有多少级 3 100 300 自动扶梯级数 100 秒新增的级数 2 300 600 自动扶梯级数 300 秒新增的级数 每秒新增的级数 2 300 3 100 300 100 1 5 级 自动扶梯级数 3 100 100 1 5 150 级 工程问题工程问题 数量关系式 工作量 工作效率 工作时间 工作时间 工作量 工作效率 工作效率 工作量 工作时间 例例 4 某项工程 甲单独做需 36 天完成 乙单独做需 45 天完成 如果开工时甲 乙两队合做 中途甲队 退出转做新的工程 那么乙队又做了 18 天才完成任务 问 甲队干了多少天 分析 将题目的条件倒过来想 变为 乙队先干 18 天 后面的工作甲 乙两队合干需多少天 这 样一来 问题就简单多了 答 甲队干了 12 天 自主自主训练训练 单独干某项工程 甲队需 100 天完成 乙队需 150 天完成 甲 乙两队合干 50 天后 剩下的工程乙队干还需多少天 分析与解 以全部工程量为单位 1 甲队单独干需 100 天 甲的工作效 戴氏教育龙泉校区 VIP 数学教研组 例例 5 单独完成某工程 甲队需 10 天 乙队需 15 天 丙队需 20 天 开始三个队一起干 因工作需要甲 队中途撤走了 结果一共用了 6 天完成这一工程 问 甲队实际工作了几天 分析与解 乙 丙两队自始至终工作了 6 天 去掉乙 丙两队 6 天的工作量 剩下的是甲队干的 所以甲队实际工作了 自主自主训练训练 一批零件 张师傅独做 20 时完成 王师傅独做 30 时完成 如果两人同时做 那么完 成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件 这批零件共有多少个 分析与解 这道题可以分三步 首先求出两人合作完成需要的时间 例例 6 一水池装有一个放水管和一个排水管 单开放水管 5 时可将空池灌满 单开排水管 7 时可将满池 水排完 如果一开始是空池 打开放水管 1 时后又打开排水管 那么再过多长时间池内将积有半池水 自主自主训练训练 甲 乙二人同时从两地出发 相向而行 走完全程甲需 60 分钟 乙需 40 分钟 出 戴氏教育龙泉校区 VIP 数学教研组 发后 5 分钟 甲因忘带东西而返回出发点 取东西又耽误了 5 分钟 甲再出发后多长时间两人相遇 分析 这道题看起来像行程问题 但是既没有路程又没有速度 所以不能用时间 路程 速度三者 的关系来解答 甲出发 5 分钟后返回 路上耽误 1