《二次函数》

二次函数 教学设计 王明霞 一 教学目标 1 知识与技能 通过对多个实际问题的分析 让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型 的意义 通过观察和分析 学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识 别二次函数 2 数学思考 学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释 能用二次函数来描述和刻画 现实事物间的函数关系 3 解决问题 体验数学与日常生活密切相关 让学生认识到许多问题可以用数学方法解决 体验实际问题 数学化 的过程 4 情感与态度 通过观察 归纳 猜想 验证等教学活动 给学生创造成功机会 使他们爱学 乐学 学会 同时培养学生勇于探索 积极合作精神以及公平竞争的意识 二 教学重点 难点 教学重点 认识二次函数 经历探索函数关系 归纳二次函数概念的过程 教学难点 根据函数解析式的结构特征 归纳出二次函数的概念 三 教学方法和教学手段 在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中 引导学 生观察 比较 分析和概括 以小组讨论的形式 进行合作探究 在教学手段方面 选择了多媒体课件辅助教学的方式 四 教学过程 1 问题感知 情境切入 教师展示实际问题 第 18 届世界杯足球赛 是今年夏天最 热 的一个话题 绿荫场上运动员挥汗如 雨 绿荫场外教练员运筹帷幄 足球运动是一项对运动员状态 包括体能 速度 和技术意识 要求很高的项目 一般情况下 足球运动员的状态会随着时间的 变化而变化 比赛开始后 球员慢慢进入状态 中间有一段时间球员保持较为 理想的状态 随后球员的状态慢慢下降 经实验分析可知 球员的状态综合指数 y 随时间 t 的变化规律有如下关系 1 比赛开始后第 10 分钟时与比赛开始后第 50 分钟时比较 什么时间球员 的状态更好 2 比赛开始后多少分钟时 球员的状态最好 这样的最好状态能持续多少分 钟 通过学生之间的讨论 很容易得出第 1 问的答案 比赛开始后第 10 分钟时 y 140 比赛开始后第 50 分钟时 y 220 所以 比赛开始后第 50 分钟时 球员的状态更好 当学生开始进行第 2 问的解答时 遇到了不同的困难 1 不知道如何讨论当 50 t 90 时 y 的变化范围 2 通过模仿一次函数的性质 学生求出了函数 y 中 y 的变化范围是 却 无法说出这样做的数学依据是什么 所有的困难都指向一个焦点问题 y 是个什么样的函数 它具有什么样的独特性质 因此 学生产生了研究函数 y 的兴趣 教师趁势提出今天的学习内容 以 世界杯足球赛 这样贴近学生生活实际的问题为背景 力求更好地激发学生 的求知欲 使之成为主动 积极的探索者 并在解决实际问题的过程中体验成 功的快乐 同时为新课的引出和学习奠定了基础 2 讲解新课 提炼知识 1 对比 分析 教师举出生活中的其它实例 感受二次函数的意义 进一步深化对二次函数概 念的认识 如图 正方形中圆的半径是 4cm 阴影部分的面积 Q cm2 和正方形的边长 a cm 的函数关系式是 某种药品现价每盒 26 元 计划两年内每年的降价率都为 p 那么 两年后 这种药品每盒的价格 M 元 和年降价率 p 的函数关系式是 答案 M 26 1 p 2 2 类比 迁移 教师顺势提问 对 y Q a2 16 M 26 1 p 2这三个函数你能用一个一 般形式来表示吗 教师参与到学生的分组讨论中去 合作交流 注意及时抓住学生智慧火花的闪 现进行引导 教师鼓励学生用不同字母表示 只要把握概念的实质即可 必要时 可提示学生 类比一次函数的知识 3 二次函数的认识 一般地 我们把形如 y ax2 bx c a 0 说明 括号内的条件 在第 4 步之后再补写 的函数叫做二次函数 其中 a b 分别是二次项系数 一次项 系数 c 是常数项 4 加深理解 二次函数的定义给出后 教师引导学生分别讨论 a b c 的取值范围 学生就 问题自由发言 教师充分引导学生发表自己的看法 只要合理 都应肯定 最后 师生达到共识 a 不能为 0 因为当 a 0 时 右边不再是 x 的二次式 b c 都能为 0 因为当 b 0 c 0 或 b c 都为 0 时 右边仍是 x 的二次 式 教师对所得出的常量范围 进行概念补写 通过两个实例的分析 让学生通过自己列解析式 来思考所列解析式的结构特 征 为概括二次函数的定义打下基础 引导学生侧重从解析式的特征思考 透过 引用不同字母 的表层现象 看到解 析式的 结构一致 的本质 敞开思想 广泛议论 实现对二次函数本质的认识 充分肯定学生的探究结果 使其树立 我也能发现数学 的信心 3 分层实践 能力升级 快速抢答 下面各函数中 哪些是二次函数 1 y 2x2 y x2 3 y x 0 y 15x 1 y x 1 2 2 y 3x2 2x 5 y x x2 4 y 答 是二次函数 2 请写出这些二次函数中 a b c 的值 a b c y 2x2 2 0 0 y x2 3 0 3 y x 1 2 2 x2 2x 3 1 2 3 y 3x2 2x 5 3 2 5 特别强调 只有把解析式 整理成一般形式 才能正确判断解析式中的 a b c 1 轻松完成 矩形的周长为 20cm 它的面积 S cm2 和它的一边长 a cm 的函数关系式是怎样的 并求出此函数的定义域 答案 S a 10 a a2 10a 其中函数的定义域为 0 a 10 2 物理中的数学 钢球从斜面顶端由静止 运动开始时的速度 V0 0 开始沿 斜面滚下 速度每秒增加 1 5m s 1 写出即时速度 Vt 与时间 t 的函数关系式 2 写出平均速度 与时间 t 的函数 关系式 提示 本题中 平均速度 3 写出滚动的距离 S 单位 米 与滚动的时间 t 单位 秒 之间的关系 式 提示 本题中 距离 S 平均速度 时间 t 4 请判断以上三个函数的类型 如果是二次函数 写出解析式中的 a b c 答案 1 Vt 1 5t 2 3 S t 4 函数 Vt 1 5t 和 是一次函数 函数 S 是二次函数 解析式中的 a b 0 c 0 3 请你帮个忙 某果园有 100 棵橘子树 每一棵树平均结 600 个橘子 现准备 多种一些橘子树以提高产量 但是如果多种树 那么树与树之间的距离和每一 棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少 结 5 个橘子 那么 如何表示增种的橘子树的数量 x 棵 与橘子总产量 y 个 之间的函数关系式呢 判断这个函数的类型 如果是二次函数 写出解析式中 的 a b c 答案 解析式中的 a 5 b 100 c 60000 4 你出题大家做如图 正方形 ABCD 的边长是 5 E 是 AB 上的一个动点 G 是 AD 的延长线上一点 且 BE DG GF AB EF AD 请同学们以小组为单位尝试编一道实际函数问题 列出的函数关系是可以是二 次函数 也可以是一次函数 估计学生可能想到 矩形 AEGF 的面积 y 与 BE 的长 x 之间的关系可以用怎样的函数来表示 答案 矩形 AEMD 的面积 y 与 BE 的 长 x 之间的关系可以用怎样的函数来表示 答案 矩形 BEMC 的面积 y 与 BE 的长 x 之间的关系可以用怎样的函数来表示 答案 矩形 DMFG 的面积 y 与 BE 的长 x 之间的关系可以用怎样的函数来表示 答案 其它类型 六边形 ABCMFG 的周长 y 与 BE 的长 x 之间的函数关系 矩形 AEGF 的周长 y 与 BE 的长 x 之间的函数关系 这是一道概念辨析题 目的是让学生正确识别二次函数 同时认识二次函数解 析式中 a b c 的意义 通过求函数的定义域 让学生体会实际问题中的二次函数的特点 4 展示交流 总结新知 1 学生自己总结 并在班上交流 本节课 我学会了 使我感触最深的 我感到最困难的是 我最值得学习的同学是 2 结合学生所述 教师给予指导 正确理解 二次函数 定义 关注和定义有关的注意问题 生活中处处有数学的影子 只要留心观察身边的事物 开动脑筋 就能用数 学知识解决许多的生活实际问题 课堂小结以教师提问 学生自由讨论的形式进行 借此促进师生心灵的交流 学生对自己清醒的认识和总结 必然促进其自主学习 获得可持续发展的动力 5 布置作业 巩固知识 1 阅读教材相应内容 完成课后习题第 45 46 页第 1 2 题 2 实践题 推测植物的生长与温度的关系 科幻小说 实验室的故事 中 有这样一个情节 科学家把一种珍奇植物分别 放在不同温度